Atividade 1

Universidade do Estado do Amazonas Campus Universitário do Setor Centro Ciências Exatas e Tecnologia Curso de Engenharia Elétrica Disciplina Matemática 3 DUTATIVA 1 Sejam S uma superfície fechada e V o seu volume 3 em cada ponto a função f dada por f r é definida por r a Calcule a integral de superfície ao longo de S da função f 3r 3 dr b Calcule a integral de superfície ao longo S da função Fr r³ Logo Solução a 1 S dS 2 S Fn dS Sabendo que n é o vetor normal à superfície S 2 Sendo o campo vetorial Fr r i j k temos para o campo vetorial Fr o valor i j k x y z i j k 3 Mostre que vale o teorema de Gauss para um vetor radial r de módulo r que depende só da distância r de um ponto x 0 Sendo a superfície S a superfície da esfera de raio 2 Faça a integral de superfície para os campos Fr ir jr kr e Fr 3r Nunca esqueça que r i x r j y e r k z Estes pontos estão descritos na equação Logo Sejam S uma superfície fechada conexa 3 No teorema de Gauss substitua F 3 por vector campo e faça a verificação sabendo que para este campo vale div F 0 8 Considerando um sólido T um sólido cuja fronteira é de superfície S onde S é a superfície de T É um campo vectorial transformandoçado x função escalar temos para o campo vectorial φr 1 Então se tem que i A igualdade I está correta ii A igualdade II está correta iii A igualdade III está correta iv Todas estão corretas 9 Sendo o vetor F div τ seja ainda o campo de vetor τ tais que o teorema de Gauss é sendo integral div F dV F n dS S volume V 3 Sobre um sólido limitado por uma superfície S fechada podemos aplicar i o Teorema de Gauss tal que τ vetor de campo contínuo Sabendo que a função é de fluxo nulo ii Se F é um vetor de campo definido em todo R3 tal que x y 2 z 3 1 iii Pelo teorema de Gauss são hipóteses do Teorema de Gauss em τ as seguintes igualdade τ dS φ τ d V Podemos afirmar que a Somente i está correta b Somente ii e iii estão corretas c Todas estão corretas d Somente ii está correta e Somente iii está correta