Atividade Avaliativa

1 Considere a esfera de raio a 0 dada por ϕuv a sen v cos u a sen v sen u a cos v onde u R e v 0 π Calcule as curvaturas Gaussiana e média da esfera 2 Considere o parabolóide hiperbólico dado pela parametrização ϕuv uvu² v² onde uv R² Calcule sua curvatura Gaussiana 3 Seja o parabóide elíptico dado pela parametrização ϕuv uvu² v² onde uv R² Calcule suas curvaturas Gaussiana e média 4 Seja T² um toro dado pela parametrização ϕuv a r cos v cos u a r cos v sin u r sin v onde uv R² 0 u 2π 0 v 2π Calcular a curvatura Gaussiana Kuv dos pontos do toro T² 5 Mostre que a from to ex² dx π Use integral dupla e mudança de variável coordenadas polares b from to ex²2 dx π c Fazendo a seguinte mudança de variável y 2x mostre que from to ex²2 dx 2π