Prova de Cálculo Diferencial e Integral Vetorial - Cálculo III - 2023

Calc Dif Int Vetorial Cálculo III Assinatura 20232 122023 Primeira Avaliação Prof Cleto França Prof Emerson Lima Prof Maurício Goldfarb Nome Leia atentamente todas as questões antes de começar a prova A prova vale 120 pontos As respostas obtidas somente terão validade se respondidas nas folhas pautadas Cálculos podem ser escritos à lápis e em qualquer ordem Evite usar material diferente do que foi apresentado em sala ou justifique o material extra adequadamente para validálo Desligue o celular Saída somente após a entrega A Prova tem 1h30m 1 20 ptos Escolha um E APENAS UM dos itens abaixo e forneça o que se pede a Assumindo que o limite exista calcule lim xy00 1cosx²y²2x²2y² b Mostre que não existe o limite lim xy00 x²y²x²y² 2 20 ptos Calcule o gradiente e a derivada direcional indicada das função fxyz 1x⁴ x²y²z² z⁴ no ponto P111 e na direção do vetor ū 101 3 30 ptos Considere a função fxy x³ y³ 3x 12y 20 a Encontre e classifique os pontos críticos de fxy x³ y³ 3x 12y 20 b Encontre o plano tangente à fxy no ponto P11 4 30 ptos Considere o domínio D do plano Oxy limitada por 1 x² y² 16 Calcule D x dA x² y²³