Atividade de Cálculo Diferencial e Integral

Observação Registre todos os cálculos utilizados 1 20 pontos Determine o divergente e o rotacional do campo vetorial Fxyz x²i 2j yzk 2 20 pontos Mostre que φxyz xsenz ysenx zseny é uma função potencial do campo vetorial Fxyz senz ycosxi senx zcosyj seny xcoszk 3 20 pontos Em cada item calcule c Fdr ao longo da curva C a Fxy x²i xyj Crt 2costi 2sentj 0 t π b Fxyx²yi 4j Crt et i et j 0 t 1 4 20 pontos Verifique se F é um campo vetorial conservativo a Fxy xi yj b Fxyz cosy ycosxi senx xsenyj 5 20 pontos Calcule o trabalho realizado pelo campo de forças F na partícula que se move ao longo da curva C a Fxy xyi x²j Cx y² de 11 até 24 b Fxyz xyi yzj xzk Crt ti t²j t³k 0 t 1 1 O divergente é f fx fy 2x 0 y 2x Ig V f 2x y O rotacional é 8x F 000 Fx Fy x zi 2 Seja PX By Da as derisadas paciais de D temos que Semx Qx venz ycx b x senz yrnx Pyz Dy renx 2 as y 2 seny Xaz Vamos encontrar Py2 by rax Ryy z Comparande gly 2 z cary Py 2 zrng gz Retomando à função potencial 0 b xrmz yrnx zrmy gz Comparando 02 Xcouz any gaz gr 0 Logo D X rez y sen x 2 ren y é uma função potencial associada a Fx y z 3 S Fdr SFrt A at a S Fd Sol cont Montert 2 rent Lost at Jo1Seent ant8 ret cest dt If So castrent at cort er un tat de 16S ide 1 ScFdr Solet 4 e et di Sole Met at S edu Site de 2 ep 4e 1 De 4 Vemos dividir em dis passes i Procurar Stencial asssinds um I ii Verificar se a domínio é simplesmente conexo a 8x x 3 0 c Bem OK Py y Sem X b Dx xy y 2x p x xy yrnx Pyz Ty Py renx X un X p 0 8 y xrenx rx Pyx y Imparando Ply 2 c loge Acory e hoge osdoircompr versum umafun pstencial assie e I Arrum setoriais ras conservatives 5 O tuballs sera bedo per J Far SFrt It at a Nesse casa x y de 18 4 até 2 4 logo C rt t 2 A 1 2 Far Selt A1 12t 1 d S2 A1 at E 35dt 3 1 S Far Solts As A 1 2t 3t2 at Solt 2 As 3 ts dt S dt 558 todt 5E E 27 28