Roteiro de Estudos Inferência Estatística Testes de Hipóteses

Roteiro de estudos Inferência Estatística Testes de Hipóteses Fonte Magalhães M N e Lima A C P de Noções de Probabilidade e Estatística 7ª Edição EdUSP 2015 1 Ver Exemplo 81 Teste de hipótese referente à média populacional a Teste para verificar se a média populacional da amostra é 14 µ 14 2 Ver Exemplo 82 Teste de hipótese referente a função de probabilidade 3 Assim temse o conceito de Teste para Média Populacional supondo que o modelo é Normal Seção 82 a Hipótese nula H0 e Hipótese alternativa Ha Ho O tratamento não é eficaz Ha O tratamento é eficaz b Hipóteses simples não contêm desigualdades caso contrário Hipóteses Compostas Ho µ 18 Ha µ 14 c Hipóteses unilateral Contém desigualdades Ho µ 18 Ha µ 18 d Hipóteses bilaterais Contém diferente Ho µ 18 Ha µ 18 e Tipos de erros erro do tipo I e erro do tipo II Situação Ho verdadeira Ho falsa Decisão rejeitar Ho Erro Tipo I sem erro não rejeitar Ho sem erro Erro Tipo II Erros associados a testes de hipóteses 4 Para o teste de hipóteses é importante o controle da probabilidade de cometermos o erro do tipo I 𝛼 ou cometermos o erro do tipo II 𝛽 𝛼 𝑃erro tipo I 𝑃rejeitar HoHoverdadeira 𝛽 𝑃erro tipo II 𝑃não rejeitar HoHo falsa 5 A situação ideal é aquela em ambas as probabilidades são próximas de zero 6 Porém à medida que diminuímos 𝛼 a probabilidade do erro II tende a aumentar 7 O erro mais importante a ser evitado é o erro do tipo I concluir que o tratamento é eficaz quando na verdade não é cuja probabilidade 𝛼 recebe o nome de nível de significância 8 Relembrando do conceito do Teorema Central do Limite 𝑋𝜇 𝜎𝑛 em distribuição n 𝑍 com 𝑍𝑁01 O teorema garante que a distribuição da média amostral se comporta como um modelo Normal de média 0 e variância 1 9 Supondo 𝛼 conhecido vamos descrever como determinar o valor crítico 𝑥𝑐 𝛼 𝑃erro tipo I 𝑃rejeitar HoHoverdadeira 𝑃𝑋 𝑥𝑐𝜇 18 𝑃 𝑋 𝜇 𝜎𝑛 𝑥𝑐 18 630 𝑃𝑍 𝑧𝑐 10 Portanto dado α obtemos 𝑧𝑐 na tabela Normal e calculamos 𝑥𝑐 da seguinte forma 𝑧𝑐 𝑥𝑐 18 630 𝑥𝑐 18 𝑧𝑐 6 30 11 Podemos então definir um 𝛼 005 𝛼 𝑃𝑍 𝑧𝑐 005 𝑃𝑍 𝑧𝑐 𝑧𝑐 164 logo 𝑥𝑐 18 164 6 30 1620 12 Se a estimativa 𝑥𝑜𝑏𝑠 é tal que 𝑥𝑜𝑏𝑠 1620 rejeitamos Ho concluindo que o tratamento é eficaz 13 Para 𝑥 1620 é definida como Região de Crítica ou Região de Rejeição 14 Se a amostra obtida forneceu uma estimativa que pertence à RC rejeitamos Ho ao nível de significância 𝛼 005 15 Para o exemplo de Testes de Hipóteses Bilaterais ver o Exemplo 83 16 Sumário para a realização de um teste de hipóteses i Estabelecer as hipóteses nulas e alternativa ii Definir a forma da região crítica com base na hipótese alternativa iii Identificar a distribuição do estimador e obter sua estimativa iv Fixar 𝛼 e obter a região crítica v Concluir o teste com base na estimativa e na região crítica