Exercício de Inferência

Exercício de INFERÊNCIA ESTATÍSTICA 2 questões Amostragem Estratificada questão dissertativa conceitual Teste pvalor resolução de exercício proposto Exercícios InferÊncia Questão 01 A amostragem estratificada é uma técnica de amostragem que usamos para garantir que todos os subgrupos importantes de uma população estejam representados na nossa amostra A ideia principal é dividir a pop ulação em grupos distintos chamados de estratos e depois selecionar uma amostra de cada estrato Isso é especialmente útil quando sabemos que existem diferenças significativas entre esses grupos Aqui está um passo a passo de como a amostragem estratificada é feita 1 Dividir a População em Estratos Primeiro precisamos entender bem a população que estamos estudando e identificar características importantes que nos permitem dividir essa população em subgrupos homogêneos Esses subgrupos são os estratos Por exemplo em um estudo sobre hábitos de consumo podemos usar idade gênero ou renda para formar os estratos 2 Determinar o Tamanho da Amostra em Cada Estrato Depois de dividir a população precisamos decidir quantas pessoas vamos selecionar de cada estrato Isso pode ser feito de duas formas Proporcionalmente Selecionamos amostras de cada estrato proporcional ao seu tamanho na população Por exemplo se 70 da população está em um estrato então 70 da nossa amostra deve vir desse estrato Igualmente Selecionamos o mesmo número de pessoas de cada estrato independentemente do seu tamanho Isso é útil se queremos garantir que cada estrato tenha a mesma represen tação na amostra 3 Selecionar as Amostras em Cada Estrato Dentro de cada estrato selecionamos os indivíduos usando amostragem aleatória simples ou sis temática garantindo que a seleção dentro de cada grupo seja aleatória e representativa Exemplos Amostragem Proporcional Imagine que temos uma população de 1000 pessoas dividida em dois estratos A com 700 pessoas e B com 300 pessoas Se queremos uma amostra de 100 pessoas sele cionamos 70 de A e 30 de B Amostragem Igualitária Se decidirmos selecionar 50 pessoas de A e 50 de B estamos usando amostragem igualitária Vantagens da Amostragem Estratificada Maior Precisão Como os estratos são mais homogêneos internamente a variabilidade dentro de cada estrato é menor o que aumenta a precisão das estimativas Garantia de Representatividade Todos os subgrupos importantes da população estão representa dos na amostra o que é especialmente útil para estudos comparativos entre esses grupos Facilidade de Comparação Facilita a comparação entre diferentes subgrupos da população pois temos uma amostra representativa de cada um 1 Desvantagens da Amostragem Estratificada Complexidade Dividir a população em estratos e depois amostrar dentro de cada estrato pode ser mais complicado e demorado do que outras técnicas de amostragem Custo Pode ser mais caro pois exige um conhecimento detalhado da população e um processo de amostragem mais elaborado 2 Questão 02 Passo 1 Calcular a variância para cada marca A variância é o quadrado do desvio padrão Variância Desvio Padrão2 Marca A 22 4 Marca B 82 64 Marca C 52 25 Marca D 52 25 Passo 2 Calcular o erro padrão para cada marca O erro padrão é o desvio padrão dividido pela raiz quadrada do número de observações n 7 Erro Padrão Desvio Padrão 𝑛 Marca A 2 7 07559 Marca B 8 7 30237 Marca C 5 7 18898 Marca D 5 7 18898 Passo 3 Calcular o intervalo de confiança para a média de cada marca O intervalo de confiança a 95 para a média é dado por Limite Inferior Média 𝑡0025 Erro Padrão Limite Superior Média 𝑡0025 Erro Padrão Usando 𝑡00256 2447 graus de liberdade 𝑛 1 Marca A Limite Inferior 20 2447 07559 181503 Limite Superior 20 2447 07559 218497 Marca B Limite Inferior 12 2447 30237 46012 Limite Superior 12 2447 30237 193988 Marca C Limite Inferior 17 2447 18898 123758 Limite Superior 17 2447 18898 216242 Marca D Limite Inferior 15 2447 18898 103758 Limite Superior 15 2447 18898 196242 3 Passo 4 Comparações de médias usando o teste t Vamos calcular a diferença das médias o erro padrão conjunto pooled standard error o valor t e o valor p para cada par de comparações Erro Padrão Conjunto Variância𝑖 Variância𝑗 𝑛 𝑡 Diferença de Médias Erro Padrão Conjunto Comparação A vs B Diferença de Médias 20 12 8 Erro Padrão Conjunto 4 64 7 3115 𝑡 8 3115 2567 Comparação A vs C Diferença de Médias 20 17 3 Erro Padrão Conjunto 4 25 7 1996 𝑡 3 1996 1474 Comparação A vs D Diferença de Médias 20 15 5 Erro Padrão Conjunto 4 25 7 1996 𝑡 5 1996 2457 Comparação B vs C Diferença de Médias 12 17 5 Erro Padrão Conjunto 64 25 7 3566 𝑡 5 3566 1402 Comparação B vs D Diferença de Médias 12 15 3 Erro Padrão Conjunto 64 25 7 3566 𝑡 3 3566 0841 4 Comparação C vs D Diferença de Médias 17 15 2 Erro Padrão Conjunto 25 25 7 2672 𝑡 2 2672 0748 Passo 5 Seleção das marcas Ordenando as marcas por média de venda temos 1 Marca A Média 20 2 Marca C Média 17 3 Marca D Média 15 4 Marca B Média 12 Ordenando as duas primeiras por custo de compra 1 Marca A Custo 100 2 Marca C Custo 150 Resumo As marcas escolhidas são A e C letra b Cálculos detalhados dos pvalores Comparação A vs B 𝑡 2567 𝑝 2 1 CDF𝑡2567 6 2 1 097874 2 002126 0043 Comparação A vs C 𝑡 1474 𝑝 2 1 CDF𝑡1474 6 2 1 092453 2 007547 0191 Comparação A vs D 𝑡 2457 𝑝 2 1 CDF𝑡2457 6 2 1 097575 2 002425 0049 Comparação B vs C 𝑡 1402 𝑝 2 1 CDF𝑡1402 6 2 1 090012 2 009988 0210 5 Comparação B vs D 𝑡 0841 𝑝 2 1 CDF𝑡0841 6 2 1 079902 2 020098 0432 Comparação C vs D 𝑡 0748 𝑝 2 1 CDF𝑡0748 6 2 1 076372 2 023628 0483 Resumo final dos cálculos Comparação t pvalor A vs B 2567 0043 A vs C 1474 0191 A vs D 2457 0049 B vs C 1402 0210 B vs D 0841 0432 C vs D 0748 0483 6