Simulado Av Geometria Analítica e Álgebra Linear

Questão Determine o versor do vetor \(\overrightarrow{u}\) (6,-3,6) ☐ \(\overrightarrow{u} \left( 2, -1, 2 \right)\) ☐ \(\overrightarrow{u} \left( \frac{2}{3}, -\frac{1}{3}, \frac{2}{3} \right)\) ☐ \(\overrightarrow{u} \left( \frac{3}{2}, \frac{-3}{1}, \frac{3}{1} \right)\) ☐ \(\overrightarrow{u} \left( \frac{3}{2}, \frac{-3}{2}, 2 \right)\) ☒ \(\overrightarrow{u} \left( \frac{1}{3}, -\frac{1}{3}, \frac{1}{3} \right)\) Questão Marque a alternativa que apresenta uma matriz antissimétrica de ordem 3. ☐ \(\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix}\) ☐ \(\begin{bmatrix} 3 & -3 & 3 \\ 3 & 3 & 3 \\ 3 & 3 & 3 \end{bmatrix}\) ☒ \(\begin{bmatrix} 0 & -1 & -4 \\ 1 & 0 & 2 \\ 4 & -2 & 0 \end{bmatrix}\) ☐ \(\begin{bmatrix} -3 & -1 & -2 \\ 1 & 0 & 3 \\ 3 & 2 & 0 \end{bmatrix}\) ☐ \(\begin{bmatrix} 3 & -3 & 3 \\ -3 & 3 & -3 \\ 3 & 3 & -3 \end{bmatrix}\) Questão Sejam as matrizes \( A = \begin{bmatrix} 1 & a & b \\ 2 & 2 & c \\ 3 & 2 & 1 \end{bmatrix}, B = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 2 \\ 3 & d & 1 \\ e & f & 1 \end{bmatrix} \), com \(a,b,c,d,e,f\) reais. A matriz \(A\) é simétrica e a Matriz \(B\) é triangular superior. Determine o valor de \(2(A+B)^T\). ☐ \(\begin{bmatrix} 6 & 4 & 6 \\ 6 & 4 & 4 \\ 10 & 6 & 4 \end{bmatrix}\) ☐ \(\begin{bmatrix} 8 & 4 & 6 \\ 6 & 6 & 4 \\ 12 & 6 & 4 \end{bmatrix}\) ☒ \(\begin{bmatrix} 6 & 6 & 10 \\ 4 & 6 & 5 \\ 6 & 4 & 4 \end{bmatrix}\) ☐ \(\begin{bmatrix} 8 & 4 & 6 \\ 7 & 5 & 3 \\ 2 & 4 & 4 \end{bmatrix}\) ☐ \(\begin{bmatrix} 6 & 6 & 16 \\ 6 & 6 & 6 \\ 10 & 8 & 4 \end{bmatrix}\) Explicação: ... Questão O ponto \(P(-4,k,p)\) pertence a reta que passa no ponto \((1,3,4)\) e apresenta vetor diretor \(\overrightarrow{r} = (1,2,1)\). Determine o valor de \(k+p\), com \(k\) e \(p\) reais. ☐ 18 ☐ 12 ☐ 14 ☐ 16 ☒ 22 Explicação Quando temos um ponto pertencente e o vetor diretor da reta, conseguimos encontrar a equação da reta, então basta substituir o ponto \(P\) na reta e encontramos o valor de \(k\) Questão Seja a matriz \( A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 3 \\ 1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & k \end{bmatrix} \), \(k\) real. Calcule o determinante de \(A\), sabendo que o traço da matriz vale 2. ☐ 1 ☐ 3 ☐ -1 ☒ 1-k Calcule a matriz inversa da matriz M=[2 1] [1 2] -0% [2 -1] [-1 3] -0% [1 2] [-2 3] -100% [2 -1] [-1 2] -0% [2 1] [1 3] Explicação: .. 7ª Questão Sabe que P = 2M^-1. Calcule o determinante de P, sabendo que a matriz M=[2 1] [1 -2] -0% 1 -0% 4 X-100% 16 -0% 56 Explicação: ... 8ª Questão Calcule a matriz inversa da matriz M=[3 1] [1 2] X-100% [2 -1] [-1 3] -0% [1 2] [-2 3] -0% [2 -1] [-1 2] -0% [2 1] [1 3] Explicação: ... 9ª Questão Determine a equação reduzida da reta dada pela equação x-2/4 = y-5/-2 -0% y = -4x/2 + 6 -0% y = 3x/8 + 6 X-100% y = -2x/4 + 6 -0% y = 1x/2 - 6 Explicação Resolução: x-2/4 = y-5/-2 4(y-5) = -2(x-2) 4y-20=-2x+4 4y=-2x+4+20 4y=-2x+24 y = -2x + 24/4 = -x/2 + 6 10ª Questão Seja w (3,3,3) um autovetor da transformação linear com matriz canônica [2 2 -4] [2 -4 2] [-4 2 2] Determine o seu autovalor correspondente. ☐ 4 ☐ 1 ☐ 3 ☑ 0 ☐ 6 Explicação: Col@bore Antes de finalizar, clique aqui para dar a sua opinião sobre as questões deste simula… Respondido em 22/03 Sugira! Sinalize! Constru… Digitalizado com CamScanner