Teorema do Valor Intermediario - Definicao e Aplicacoes

O Teorema do Valor Intermediário tem aplicações úteis como verificar a existência de raízes reais para um determinada equação ou em uma situação prática admitindo que a variação de temperatura do globo terrestre seja uma função contínua é possível garantir a existência de pontos antípodas dois pontos diametralmente opostos no globo que apresentem em qualquer instante as mesmas temperaturas A seguir no Infográfico veja o Teorema do Valor Intermediário sua representação gráfica e sua formalização matemática FORMALIZAÇÃO MATEMÁTICA A formalização matemática para o Teorema do Valor Intermediário pode ser expressa da seguinte maneira Suponha que f é uma função contínua no intervalo fechado ab Se y₀ é um valor entre fa e fb então existe pelo menos um x₀ ab tal que fx₀y₀ Se fa fb a única opção é y₀ fa e neste caso o teorema é verdadeiro bastando tomar por exemplo x₀a CUIDADOS São importantes neste teorema A função precisa ser necessariamente contínua no intervalo ab Não importa se fa é maior ou menor que fb o teorema vale quando o y₀ está entre fa e fb Se fa fb a única opção é y₀ fa bastando tomar por exemplo x₀a para que o teorema seja válido