Teoremas-e-Postulados-Booleanos-Simplificacao-de-Circuitos-Logicos

Teoremas e Postulados Booleanos 1 teoremas Boate anos Na álgebra booleana existem vários teoremas que podem ajudar a simplificar expressões e consequentemente circuitos lógicos 11 Identidades com uma Variável 1 K O o 5 k to K 2 K 1 k q 6 te t 1 1 3 K K te 7 te K te 4 kno O 8 X E 1 Validação das Identidades É possível validar as identidades substituindo as variáveis por valores lógicos Exemplo identidade ③ xie se p K o 0 O O n p N 1 1 1 1 K Também é possível validar pela tabela verdade Eiççmplo identidade ⑧ te E 1 ͪüm O 1 2 Comutativa dade 9 se y y te 10 K y y n 13 Associativa dade 117h ytg lety g k y g 12 K y z K y y K g g 11 Distributividade 13 a riff ky kg 131 k yÊãw kg KW yz yw NCz w ylz w 15 Outros 11 te ng K Demonstração K ley K 14 X 1 N IS te I y te y Demonstração Vide a segui pelo teorema de De Morgan 16 I try à y Demonstração Vide a segui pelo teorema de De Morgan 17 K lety N n Demonstração klk y Fà te y n V Y n 1 y te 8 Teorema do consenso Ky Iz yz Ny a g Demonstração ky Kg yy ky voz yzlktu kg nj nyz ãyz xylsetj viz Hj uy voz Exemplo simplifique y ABD A B D Y A B D AB D AB 151 AÕ Exemplo simplifique y A B Atis y A B A B A B t AB BÁ A B t AB B A B t B III A B B Là B 1 teoremas de Dedo gan Principais teoremas da álgebra booleana para o processo de simplificação de circuitos 19 rkty I j O 1 Y O 0 1 O 20 hj à j üÜ O 1 O 1 1 1 1 1 0 O Eieemplo simplifique y ABtcATT c A É c A D c A c BE Evçemplo simplifique y A c B D AÍ DÊ A c B D Exemplo demonstração dos teoremas ④ e ④ IS te Ey K y te ãy Fig vi lety Foi I g I g te y 16 I try Tey à vey ritxy te Te J vejo n 4g se g à y Implicações do teorema de DeMe gan 21 tortas lógicas alternativas Pelo teorema UTY à g temos que n y siri Pelo teorema tey à j temos Donnie a g y y lutas equivalências IDomg nj ãiy kijmg y Y g RJ EJ y y Nà 22 Interpretação de símbolos Lógicos conceito de nível lógico ativo dando uma entrada ou saída possui uma negação diz se que ela é ativa em nível lógico BAIXO Quando não possui dizse que é ativa em ALTO Exemplo A a ATB y Para g o B Ativo em BAIXO Ativo em A 1 ou 131 ALTO AD A B y Para y 1 B Atiro em Atiro em ALTO A o e 130 BAIXO Evçnmplo AIBBrojDosPaas c C 1 e K O Ativo em BAIXO A L ou 131 Logo para S o C 1 e A L a 131 otttobocs c A B O 1 O 1 O 1 O 1 O 1 0 O 1 1 O 1 O 1 1 1 1 1 1 O importante sempre que possível conecte saídas negadas com entradas não negadas e vice versa Exemplo O circuito abaixo é usado para ligar um display de LCD que deve ser mantido ligado enquanto estiver recebendo dados do controlado Determine as condições de entrada para que o LCD seja ligado sabendo que ele é ativo em nível lógico ALTO Cz CS Ct c IN ② É praia troca as portas por portas equivalentes CS Ct IN O a a LCD 1 K o e y o lo O e y O IN o ou OUT 1 C C C 1 Para LC D 1 Co O e C C C 1 e IN o ou OUT 1 23 Universalidade das Poetas NINI e NOR Qualquer circuito lógico pode ser construído apenas com portas NAND a NOR Posta NOT A Do A AÍ ATDooAT à Poeta AND A A B AÍ Do AÍ AB B Portas OR A 1 A AÊ µ Do AÍ Atis jà Eieemplo construa o circuito abaixo apenas com portas NAND D1 B AB eis D II A 7171D AB 7775 Irá A B AFà A B c D T ã Cà CI A D t C D