Teste de Hipótese - Estatistica 1

1 Em um teste realizado com 700 quebequenses de 16 anos ou mais população de base de 6000000 você pergunta qual orçamento eles dedicavam anualmente às despesas com seus automóveleis Em média seu grupo respondeu que essas despesas relacionadas aos automóveleis eram de 5000 com um desvio padrão de 1400 Com um nível de significância de 5 teste a hipótese nula segundo a qual os gastos médios com automóveis seriam maiores ou iguais a 5250 2 Em um teste realizado com uma amostra de 1200 quebequenses de 18 anos ou mais população de base de 7000000 você pergunta qual orçamento eles dedicavam à sua moradia Na sua amostra uma proporção de 93 dos entrevistados gasta 60 ou mais de sua renda disponível com moradia Teste a hipótese nula H segundo a qual na população a proporção de pessoas que ₀ gastam 60 ou mais de sua renda disponível com moradia seria maior ou igual a 10 Utilize um nível de significância de 5 Questão 1 Dados Tamanho da amostra n 700 Média da amostra x 5000 Desvio padrão da amostra s 1400 Tamanho da população N 6000000 Nível de significância α 5 Hipótese Nula H₀ A média populacional dos gastos com automóveis é maior ou igual a 5250 H0 μ 5250 Hipótese Alternativa H₁ A média populacional dos gastos com automóveis é menor que 5250 H1 μ 5250 Como n 700 maior que 30 usaremos a distribuição Z Onde μ0 5250 valor da hipótese nula Z50005250 1400 700 472 Teste unicaudal à esquerda com α 005 Zcrítico 1645 Usei a função NORMSINV005 no Excel Como Zcalculado Zcrítico 472 1645 rejeitamos H₀ Há evidências estatísticas suficientes α 5 para afirmar que os gastos médios com automóveis na população são menores que 5250 Questão 2 Dados Tamanho da amostra n 1200 Proporção amostral p 93 Proporção testada na hipótese nula π0 10 Nível de significância α 5 Hipótese Nula H₀ A proporção populacional de pessoas que gastam 60 ou mais da renda com moradia é maior ou igual a 10 H0π 010 Hipótese Alternativa H₁ A proporção populacional é menor que 10 H1π 010 Para usar a aproximação normal é necessário que nπ0 10 e n1 π 0 10 nπ0 1200010 120 n1 π0 1200090 1080 Ambos são maiores que 10 então a distribuição normal pode ser usada Cálculo de Z Z009301 0109 1200 08082 Teste unicaudal à esquerda com α 005 Zcrítico 1645 Usei a função NORMSINV005 no Excel Como Zcalculado Zcrítico 08082 1645 não rejeitamos H₀ Não há evidências estatísticas suficientes α 5 para afirmar que a proporção de pessoas que gastam 60 ou mais da renda com moradia é inferior a 10 na população