Capítulo 21: Carga Elétrica e Campo Elétrico

Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 1 Capítulo 21 Carga elétrica e Campo elétrico Prof Dr Carlos Eduardo Leal Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 2 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico Conceitos Básicos Eletrização e Carga Elétrica No ano 600 aC Thales de Mileto descobriu que uma vez atritado com lã o âmbar adquiria a propriedade de atrair outros objetos ie adquiria carga elétrica ou se tornava carregado Benjamin Franklin 1706 1790 sugeriu denominar de carga negativa para a carga acumulada no bastão de plástico e de carga positiva para o tipo de carga acumulada no bastão de vidro Prof Dr Carlos Eduardo Leal Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 3 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico Carga por indução Experimentos no Laboratório de Eletricidade Prof Dr Carlos Eduardo Leal Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 4 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico A estrutura dos átomos pode ser descrita com base em três partículas elementares elétron que possui carga elétrica negativa próton de carga elétrica positiva nêutron que não possui carga elétrica Carga do elétron e 16 x 1019 C Carga elétrica e a estrutura da matéria Prof Dr Carlos Eduardo Leal Unidade de carga elétrica no SI é o Coulomb cujo símbolo é C Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 5 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico Conservação e quantização da carga elétrica Princípio da conservação da carga elétrica A soma algébrica de todas as cargas existentes em um sistema isolado permanece sempre constante Princípio da quantização da carga elétrica Qualquer quantidade de carga elétrica observada é sempre um múltiplo inteiro n dessa unidade básica Prof Dr Carlos Eduardo Leal Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 6 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico As interações eletrostáticas são descritas por uma relação simples chamada Lei de Coulomb 1784 observada por Charles Augustin de Coulomb 17361806 Conceitos Básicos Lei de Coulomb Charles Augustin de Coulomb Prof Dr Carlos Eduardo Leal Lei de Coulomb A força de interação elétrica grandeza vetorial entre partículas carregadas é diretamente proporcional aos módulos das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre as cargas agindo sobre a direção que une as duas cargas o centro das duas cargas puntiformes Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 7 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico Prof Dr Carlos Eduardo Leal Cargas de mesmo sinal se repelem forças coulombianas de Repulsão enquanto cargas de sinais contrários se atraem forças coulombianas de Atração Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 8 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico Exemplo 211 Prof Dr Carlos Eduardo Leal G 667 x 1011 Nm2kg2 K0 9 x 109 Nm2C2 Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 9 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico Q 055 x 106 C Q q2 ε0 885 x 1012 Fm Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 10 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico Superposição das Forças Adição vetorial A lei de Coulomb conforme foi enunciada descreve apenas a interação entre duas cargas puntiformes Quando duas cargas exercem forças sobre uma terceira carga a experiência mostra que a força total exercida sobre a terceira carga é dada pela soma vetorial das forças que as duas cargas exercem individualmente Princípio da Superposição das Forças podendo ser aplicada para um número n qualquer de cargas Prof Dr Carlos Eduardo Leal Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 11 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico Exemplo 213 Soma vetorial para forças elétricas colineares duas cargas puntiformes estão localizadas no lado positivo do eixo Ox de um sistema de coordenadas A carga q1 10 nC 1x109 C está localizada a 20 cm 2x102 m da origem e a carga q2 30 nC 3x109 C está localizada a 40 cm 4x102 m da origem Qual é a força total exercida por essas duas cargas sobre uma carga q3 50 nC 5x109 C localizada na origem F1em3 112 μN ax F2em3 84 μN ax Ftotal 28 μN ax Fij k0 Iqi qjI r2 ij Prof Dr Carlos Eduardo Leal Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 12 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico Exemplo 214 Prof Dr Carlos Eduardo Leal Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 13 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico 1 2 F13 F13x ax F13y ay F13 F13 cos θ ax F13 sen θ ay F23 F23x ax F23y ay F23 F23 cos θ ax F23 sen θ ay F13 k0 q1 q3 r13 2 F23 k0 q2 q3 r232 θ θ Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 14 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico Exercícios Prof Dr Carlos Eduardo Leal Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 15 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico Duas cargas pontuais são colocadas sobre o eixo Ox do seguinte modo a carga q1 40 x 109 C e está localizada em x 20 cm 02 m e a carga q2 50 x 109 C em x 30 cm 03 m Qual é o módulo a direção e o sentido da força resultante que essas duas cargas exercem sobre uma terceira carga puntiforme q3 60 x 109 C localizada na origem K0 9 109 N m2 C2 q2 q1 0 q3 F13 F13 ax k0 I q1 q3 I r13 2 ax F13 54106 N ax F23 F23 ax k0 I q2 q3 I r23 2 ax F23 30106 N ax FR3 F13 F23 24106 N ax r13 2 20 102 m2 4 102 104 m2 r13 2 4 102 m2 r23 2 30 102 m2 9 102 104 m2 r23 2 9 102 m2 Fij k0 Iqi qjI r2 ij Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 16 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico q3 q2 q1 FR3 F13 F23 0 Fij k0 qi qj rij 2 modulo da força elétrica entre duas cargas puntiformes K0 9 109 N m2 C2 Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 17 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 18 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico Q q q x a a 0 Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 19 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico k0 9 109 N m2 C2 k0 1 4 πε0 9 109 N m2 C2 Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 20 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico Fij k0 qi qj rij 2 modulo da força elétrica entre duas cargas puntiformes q d Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 21 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 22 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico Q Q Q Q L L L Fresultante Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 23 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 24 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 25 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico Lista de Exercícios Capítulo 21 Livro SZYF Fisica III 12ªed Lei de Coulomb Selecionados 05 06 07 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 72 74 78 79 80 Prof Dr Carlos Eduardo Leal Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 26 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico Campo Elétrico Definição de campo elétrico E grandeza vetorial é a força elétrica ação à distância por unidade de carga exercida por um corpo carregado de carga Q sobre uma carga de teste q0 em um ponto qualquer do espaço E F q0 Prof Dr Carlos Eduardo Leal Uma carga puntiforme Q produz um campo elétrico E r em todos os pontos no espaço A força do campo sobre uma determinada carga de teste q0 diminui conforme aumenta a distância de q0 em relação a q Unidade SI para campo elétrico E é dada em NewtonsCoulomb E N C Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 27 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico Campo Elétrico Prof Dr Carlos Eduardo Leal Uma carga puntiforme Q produz um campo elétrico E r em todos os pontos no espaço A intensidade do campo sobre uma determinada carga de teste q0 diminui conforme aumenta a distância de q0 em relação a Q Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 28 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico Campo Elétrico Unidades SI para campo elétrico E Fq0 E newtoncoulomb NC Prof Dr Carlos Eduardo Leal Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 29 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico Prof Dr Carlos Eduardo Leal Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 30 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico Campo Elétrico de uma carga puntiforme Q introduzimos um vetor unitário ar que une o ponto da fonte ie local onde a carga puntiforme se encontra e o ponto do campo ie ponto P onde se deseja saber o valor do campo elétrico E r k0 Q r2 ar Campo Elétrico E função da variável r produzido por uma carga puntiforme q num ponto P que dista r da carga Expressão Vetorial Prof Dr Carlos Eduardo Leal Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 31 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico Linhas de Campo Elétrico httpswwwyoutubecomwatchv2PbwMa7QRQ Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 32 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico Linhas de Campo Elétrico Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 33 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 34 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico Exemplo 216 Uma carga puntiforme q 80 n C 8 x 109 C está localizada na origem Determine o vetor do campo elétrico o módulo e a direção ângulo em relação ao eixo X no ponto P de coordenadas x 12 m e y 16 m Prof Dr Carlos Eduardo Leal Er Ex ax Ey ay 2º Quadrante Ex E cos θ E 12 2 Ey E sen θ E 16 2 Er k0 IqI r2 θ r2 x2 y2 r r ar ar x ax y ay r cos θ x r sen θ y r β β Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 35 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico Solução Distância da carga na origem até o ponto P r x2 y2 ½ 12 m 2 16 m 2 ½ 20 m Vetor unitário ar r IrI x ax y ay r 06 ax 08 ay Logo o vetor campo elétrico E k0 q r2 ar E 108 ax 144 ay NC vetor no 2º quadrante Prof Dr Carlos Eduardo Leal Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 36 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico Q 3 nC na origem k0 9 x 109 N m2C2 E k0 Q r2 1nC 109 C Determine o vetor campo elétrico E no ponto P 2 3 mm 1mm 103 m r2 x2 y2 13 x 106 m2 modulo de E 9 x 109 3 x 109 13 x 106 NC E k0 Q r2 2713 x 106 NC 21 x 106 NC Ex E sen β 21 x 106 NC 2raiz 13 116 x 106 NC Ey E cos β 21 x 106 NC 3 raiz 13 175 x 106 NC E 116 ax 175 ay 106 NC Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 37 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico Campo Elétrico devido à uma Distribuição Discreta de Cargas Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 38 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico Determinação de Campo Elétrico devido a várias cargas puntiformes Princípio da Superposição Adição Vetorial Prof Dr Carlos Eduardo Leal Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 39 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico Campo de Dipolo Elétrico Dados q1 12 nC q2 12 nC E k0 IqI r2 r a 6 x 102 m2 Determinar os valores de E nos pontos a b e c devido ao dipolo elétrico Prof Dr Carlos Eduardo Leal Ponto a E1a 30 x 104 NC ax E2a 68 x 104 NC ax Ea 98 x 104 NC ax Ponto b E1b 68 x 104 NC ax E2b 06 x 104 NC ax Eb 62 x 104 NC ax 5cm y 12cm Cos α 513 132 52 y2 Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 40 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico Ponto c E1c E1xc ax E1yc ay E1c k0 Iq1I r1c 2 639 x 103 NC E1xc E1c cos α 639 513 x 103 NC ax ax E1yc E1c sen α 639 1213 x 103 NC ay r1c r2c 13 x 102 m E2c E2xc ax E2yc ay E2c k0 Iq2I r2c 2 639 x 103 NC E2xc E2c cos α 639 513 x 103 NC ax E2yc E2c sen α 639 1213 x 103 NC ay Ec E1c E2c E1xc ax E1yc ay E2xc ax E2yc ay 246 x 103 NC ax 246 x 103 NC ax Ec 492 x 103 NC ax Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 41 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico Exercícios Prof Dr Carlos Eduardo Leal Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 42 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico P r 025 m EP k0 q r2 ar NC 432 ar NC EP 12 NC ar r 150 m k0 9 x 109 N m2 C2 Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 43 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 44 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 45 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico Quatro cargas puntiformes a saber q1 q2 2 x106 C q3 40 106 C e q4 60 106 C são colocadas nos pontos de um quadrado de lado L 4 cm Calcule o vetor campo elétrico resultante E no ponto P o módulo desse vetor resultante e o ângulo que esse vetor E faz com o eixo horizontal positivo Considere d L2 Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 46 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico A carga puntiforme Q1 50 x 109 C está na origem e a carga Q2 30 x 109 C está no eixo X em x 30 cm O ponto P está no eixo y em y 40 cm Calcule as componentes dos campos elétricos E1 e E2 no ponto P04 produzido pelas cargas Q1 e Q2 Determine no ponto P o módulo do vetor resultante ER e o ângulo que o vetor ER faz em relação ao eixo positivo x Q1 1 2 3 Q2 P 4 E1 E2 E1 0 ax E1y ay E1y K0 IQ1I r1 2 r1 4x102 m E2 E2x ax E2y ay r2 5x102 m r2 r1 K0 9x109 Nm2C2 ER E1 E2 ERx ERy ERx ax ERy ay 0 E2x ax E1y E2y ay Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 47 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico Campo Elétrico devido à uma Distribuição Contínua de Cargas Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 48 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico Campo Elétrico devido a um anel de raio a uniformemente carregado ie com densidade linear de cargas uniforme λ Campo elétrico para uma distribuição contínua de cargas Prof Dr Carlos Eduardo Leal k0 1 4 πε0 9 109 N m2 C2 Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 49 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico Solução cálculo do campo elétrico devido a um anel de raio a uniformemente carregado k0 1 4 πε0 9 109 N m2 C2 Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 50 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico p Considere um anel azul uniformemente carregado com carga total Q tendo raio 2d e distando 2x até o ponto P situado sobre o eixo do anel Da mesma forma temse um anel vermelho uniformemente carregado com carga total Q tendo raio d e distando x até o ponto P também situado sobre o seu eixo 1 Determine o vetor campo elétrico E no ponto P devido à essas duas distribuições contínuas de carga Eresult k0 Q 2x 2x2 2d2 32 x x2 d2 32 ax k0 1 4 πε0 9 x109 N m2 C2 Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 51 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico Campo Elétrico devido a um fio finito uniformemente carregado ie com densidade linear de cargas uniforme λ Prof Dr Carlos Eduardo Leal Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 52 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico Solução cálculo do campo elétrico devido a um fio finito uniformemente carregado de tamanho 2a λ Q 2a dQdy dQ Q dy 2 a Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 53 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico Campo Elétrico devido a um disco de raio R com densidade superficial de carga carga por unidade de área positiva uniforme σ Q πR2 Prof Dr Carlos Eduardo Leal Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 54 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico Solução cálculo do campo elétrico devido a um disco uniformemente carregado Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 55 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico Campo Elétrico de duas placas infinitas carregadas com cargas opostas e densidades superficiais de carga uniformes σ e σ Prof Dr Carlos Eduardo Leal Modulo do Campo Elétrico Uniforme E1 E2 σ 2 ε0 σ carga área Q A ε0 885 x 1012 Fm σ ε0 j Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 56 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico Solução cálculo do campo elétrico de duas placas infinitas carregadas com cargas opostas σ e σ Prof Dr Carlos Eduardo Leal Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 57 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico Campo Elétrico de duas placas infinitas carregadas com cargas opostas e densidades superficiais de carga uniformes σ e σ Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 58 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico Campo Elétrico de duas placas infinitas carregadas com cargas opostas e densidades superficiais de carga uniformes σ e σ Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 59 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico Prof Dr Carlos Eduardo Leal Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 60 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico Exemplo 217 Duas grandes placas condutoras e paralelas capacitor são conectadas aos terminais de uma bateria As cargas distribuídas sobre as placas criam um campo elétrico uniforme na região entre as placas Dados distância entre as placas 10 cm e o módulo do Campo Elétrico E 104 NC Calcule a aceleração de um elétron liberado do repouso na placa superior o módulo da velocidade e sua energia cinética quando o elétron atinge a placa inferior Prof Dr Carlos Eduardo Leal me 911x1031 kg F q E q 0 ou 0 Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 61 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico Solução ay Fy m e E m 16 x 1019 C 1 x 104 NC 911 x 1031 kg ay 176 x 1015 ms2 a 176 x 1015 ms2 j Dados Vy0 0 y0 0 yf 10 x 102 m y yf y0 Via Equação de Torricelli Vyf 2 Vy0 2 2 ay yf y0 IVyfI 2 ay yf 59 x 106 ms Energia cinética Ec m Vyf 2 2 16 x 1017 J Tempo necessário para percorrer essa distância de 10 cm Vyf Vy0 ay t assim temos t Vyf Vy0 ay 34 x 109 s Prof Dr Carlos Eduardo Leal F q E m a 2ª lei de Newton Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 62 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 63 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico MRU xt x0 Vxo t Vxo constante MRUV yt y0 Vyo t ½ ay t2 Vyt Vyo ay t ay constante Vy 2 Vyo 2 2 ay y a y Felet m e E m sendo e a carga da partícula elétron MRU caracterizado por não ter aceleração ao longo do eixo X uma vez que não exista nenhuma força aplicada ao longo de X xt posição da partícula em função do tempo ao longo do eixo X x0t posição inicial da partícula no instante t 0 Vxo velocidade inicial constante ao longo do eixo horizontal X MRUV caracterizado por ter aceleração ao longo do eixo Y uma vez que existe força resultante aplicada ao longo de Y yt posição da partícula em função do tempo ao longo do eixo Y y0t posição inicial da partícula no instante t 0 Vyo velocidade inicial em função do tempo ao longo do eixo Y ay aceleração da partícula ao longo do eixo Y Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 64 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico Trajetória de um elétron lançado com velocidade inicial Vx0 ao longo do eixo horizontal entre as placas de um capacitor de placas planas e paralelas x t Vx0 t y t ay t2 2 e E t2 2 m Eliminando a variável t dessas equações encontramos y x e E 2 m Vx0 2 x2 equação de trajetória PARABÓLICA Prof Dr Carlos Eduardo Leal ay e E m Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 65 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 66 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico MRU xt x0 Vxo t Vxo constante MRUV yt y0 Vyo t ½ ay t2 Vyt Vyo ay t ay constante Vy 2 Vyo 2 2 ay y a y Felet m e E m sendo e a carga da partícula elétron MRU caracterizado por não ter aceleração ao longo do eixo X uma vez que não exista nenhuma força aplicada ao longo de X xt posição da partícula em função do tempo ao longo do eixo X x0t posição inicial da partícula no instante t 0 Vxo velocidade inicial constante ao longo do eixo horizontal X MRUV caracterizado por ter aceleração ao longo do eixo Y uma vez que existe força resultante aplicada ao longo de Y yt posição da partícula em função do tempo ao longo do eixo Y y0t posição inicial da partícula no instante t 0 Vyo velocidade inicial em função do tempo ao longo do eixo Y ay aceleração da partícula ao longo do eixo Y Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 67 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 68 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 69 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico MRU xt x0 Vxo t Vxo constante MRUV yt y0 Vyo t ½ ay t2 Vyt Vyo ay t ay constante Vy 2 Vyo 2 2 ay y ay Felet m e E m sendo e a carga da partícula elétron MRU caracterizado por não ter aceleração ao longo do eixo X uma vez que não exista nenhuma força aplicada ao longo de X xt posição da partícula em função do tempo ao longo do eixo X x0t posição inicial da partícula no instante t 0 Vxo velocidade inicial constante ao longo do eixo horizontal X MRUV caracterizado por ter aceleração ao longo do eixo Y uma vez que existe força resultante aplicada ao longo de Y yt posição da partícula em função do tempo ao longo do eixo Y y0t posição inicial da partícula no instante t 0 Vyo velocidade inicial em função do tempo ao longo do eixo Y ay aceleração da partícula ao longo do eixo Y Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 70 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 71 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 72 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico Linhas de força de um campo elétrico Uma linha de campo elétrico é desenhada como uma linha imaginária reta ou curva que passa por uma região do espaço de tal modo que sua tangente em qualquer ponto forneça a direção e o sentido do campo elétrico no ponto considerado Prof Dr Carlos Eduardo Leal Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 73 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico As linhas de campo elétrico indicam a direção e o sentido do campo elétrico E em qualquer ponto e o espaçamento dessas linhas fornece uma ideia do módulo de E em cada ponto Nos locais onde e é forte temos linhas agrupadas de forma compacta onde E é fraco as distâncias entre as linhas são maiores Em qualquer ponto o campo elétrico possui uma única direção de modo que somente uma linha de campo elétrico pode passar em cada ponto ie as linhas de campo elétrico não podem se cruzar Prof Dr Carlos Eduardo Leal Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 74 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico Prof Dr Carlos Eduardo Leal Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 75 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico E zero E zero ǂ Carga total Q 0 Carga total Q 0 Átomo eletricamente neutro Dipolo elétrico d p Formação de um dipolo elétrico Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 76 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico Dipolos Elétricos Um dipolo elétrico é um par de cargas puntiformes com o mesmo módulo porém de sinais contrários uma carga positiva q e uma carga negativa q separadas por uma distância d httpswwwyoutubecomwatchvbG9XSY8iq8 Prof Dr Carlos Eduardo Leal Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 77 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico Força e Torque sobre um dipolo elétrico Ao colocar um dipolo elétrico numa região de campo elétrico externo uniforme E duas forças F e F atuam respectivamente sobre as duas cargas com o mesmo módulo qE porém em sentidos opostos Desta forma a força resultante sobre um dipolo elétrico em um campo elétrico uniforme externo é igual a zero Prof Dr Carlos Eduardo Leal Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 78 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico Entretanto o torque resultante não é zero Prof Dr Carlos Eduardo Leal Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 79 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico Exercícios Prof Dr Carlos Eduardo Leal Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 80 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico P3 X3 Y3 P2 X2 Y2 Q2 P1 X1 Y1 Q1 6 nC P0 X0 Y0 Q1 Q3 Q3 4 nC Q2 8 nC P X2L Y 2L L L 2L L L 1nC 109 C q0 3 nC Soma Vetorial ER E1 E2 E3 Em termos de componentes ER ExR i EyR j X Y Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 81 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico Lista de Exercícios Capítulo 21 Livro SZYF Fisica III 12ªed Campo Elétrico Selecionados 26 28 29 31 33 34 36 38 40 41 44 45 47 48 49 50 52 54 55 63 88 89 90 96 97 99 Prof Dr Carlos Eduardo Leal Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 82 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico Sistema Ortogonal Cartesiana no plano 2D Pontos x 2 y 3 x 3 y 2 x 3 y 1 Eixos perpendiculares X e Y Vetores unitários i e j possuem módulos iguais a 1 Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 83 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico Representação Cartesiana no plano 2D Um sistema ortogonal Cartesiano bidimensional 2D pode ser descrito em termos dos vetores unitários i e j Neste sistema os eixos X e Y formam um ângulo de 90 entre si As componentes ou projeções x e y de uma grandeza vetorial A qualquer são descritas em termos de Ax e Ay respectivamente ao longo dos eixos X e Y As componentes Ax e Ay de um vetor qualquer A são grandezas escalares Obs Vetores unitários î e ĵ possuem módulo igual a 1 Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 84 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico Vetores Unitários em 2 dimensões 2D Cada vetor tem sua propriedade fundamental de informação sobre direção e sentido como algo particular por isso se quisermos obter um vetor que contenha apenas a informação sobre estas duas propriedades devemos calcular o versor do vetor O versor é um vetor unitário que contém a informação relativa espacial das propriedades de direção e sentido ele pode ser calculado da seguinte forma Definimos ŵ como um versor de um vetor V qualquer com módulo igual a 1 ŵ V V ŵ 1 Os versores primários em 2 Dimensões são vetores especificamente alocados nos eixos X e Y respectivamente e permitem referenciar quaisquer vetores num sistema bidimensional da seguinte forma î 1 0 ĵ 0 1 Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 85 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 86 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico Componentes de Vetores Sistema Cartesiano 2D eixos ortogonais X e Y nos 4 quadrantes Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 87 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico Sistema Ortogonal Cartesiana no plano 2D Representando a ação de uma determinada carga ou força que atue sobre um corpo por um vetor F que faz um ângulo θ com o eixo X positivo Esse vetor F pode ser decomposto em termos de suas componentes Fx e Fy respectivamente ao longo dos eixos X e Y As componentes Fx e Fy são grandezas escalares Vetores unitários î e ĵ Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 88 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico Representação Cartesiana no plano 2D Como essas componentes escalares Fx e Fy formam um triângulo retângulo com a magnitude F escalar do vetor F suas intensidades podem ser determinadas por FR Fx Fy R Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 89 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico Módulo magnitude e Direção do Vetor Resultante FR O módulo intensidade ou magnitude FR grandeza escalar de um vetor resultante FR é determinado pelo Teorema de Pitágoras ou seja Além disso o ângulo θ que especifica a direção da força resultante é determinado através da trigonometria Sears Zemansky Young Freedman 2008 by Pearson Education 90 Capítulo 21 Carga elétrica e campo elétrico FIM DO CAPÍTULO 21 Prof Dr Carlos Eduardo Leal