Estabilidade de Edificios - Analise Linear e Nao Linear

FACULDADE PARAÍSO CE ESTABILIDADE DE EDIFÍCIOS Mayco Velasco de Sousa maycovelascofapceedubr 1 DEFINIÇÕES LAJES PRÉFABRICADAS As estruturas de concreto devem ser projetadas e construídas de modo que sob as condições ambientais previstas na época do projeto e quando utilizadas conforme preconizado em projeto conservem sua segurança estabilidade e aptidão em serviço durante o prazo correspondente à sua vida útil NBR 61182014 ITEM 61 2 ANÁLISE LINEAR X ANÁLISE NÃOLINEAR DEFINIÇÕES ESTABILIDADE DE EDIFÍCIOS 3 DEFINIÇÕES ESTABILIDADE DE EDIFÍCIOS ANÁLISE LINEAR Em análise puramente linear temse que com toda certeza o deslocamento resultante seria proporcional ao acréscimo da carga ou seja igual 2d A resposta da estrutura em termos de deslocamento teria o comportamento linear à medida que o carregamento fosse aplicado 4 DEFINIÇÕES ESTABILIDADE DE EDIFÍCIOS ANÁLISE NÃO LINEAR Já com uma análise nãolinear o deslocamento resultante não seria proporcional ao acréscimo de carga ou seja seria um valor diferente de 2d A resposta da estrutura em termos de deslocamento teria um comportamento nãolinear à medida que o carregamento fosse aplicado 5 DEFINIÇÕES ESTABILIDADE DE EDIFÍCIOS O QUE PROVOCA O COMPORTAMENTO NÃO LINEAR Dois fatores são essenciais para gerar o comportamento não linear de estruturas submetidas a um acréscimo de carregamento Sendo eles Alteração das propriedades dos materiais que compõem a estrutura NÃO LINEARIDADE FÍSICA NLF Alteração da geometria da estrutura NÃO LINEARIDADE GEOMÉTRICA NLG 6 DE FORMA GERAL PODESE DIZER QUE A ANÁLISE NÃOLINEAR É UM CÁLCULO ONDE A RESPOSTA DA ESTRUTURA DESLOCAMENTO ESFORÇO OU TENSÃO É DESPROPORCIONAL À MEDIDA QUE UM CARREGAMENTO É APLICADO ANÁLISE NÃOLINEAR ESTABILIDADE DE EDIFÍCIOS Todos os projetos de edifícios de concreto armado levam em consideração aspectos relativos ao comportamento nãolinear da estrutura Por que a necessidade da consideração do comportamento nãolinear 1 O concreto armado é um material que possui um comportamento essencialmente não linear 7 ANÁLISE NÃOLINEAR ESTABILIDADE DE EDIFÍCIOS 2 Pelas análises nãolineares é possível simular o comportamento de um edifício de concreto armado de forma muito mais realista pois as nãolinearidades físicas e geométricas estão presentes na vira real de uma estrutura 3 Com a construção de edifícios e elementos estruturais cada vez mais esbeltos os efeitos de não linearidades principalmente física passam a ser cada vez mais preponderantes 8 NÃO LINEARIDADE FÍSICA ESTABILIDADE DE EDIFÍCIOS Esta relacionada ao comportamento do MATERIAL empregado na estrutura Em edifícios de concreto armado as propriedades do concreto e aço se alteram à medida que o carregamento é aplicado à estrutura gerando uma resposta não linear da mesma 9 Além do comportamento nãolinear dos materiais concreto e aço existe outros fatores relacionados ao concreto armado que é preponderante na análise de edifícios a fissuração a fluência e o escoamento da armadura NÃO LINEARIDADE FÍSICA ESTABILIDADE DE EDIFÍCIOS 10 A RELAÇÃO TENSÃO DEFORMAÇÃO LINEAR B RELAÇÃO TENSÃO DEFORMAÇÃO NÃOLINEAR Principal diferença das duas analises esta relacionada ao MÓDULO DE ELASTICIDADE NÃO LINEARIDADE FÍSICA ESTABILIDADE DE EDIFÍCIOS 11 No diaadia usualmente o projetista analisa sua estrutura baseandose em momentos fletores e não em tensões Por isso é possível utilizar um diagrama chamado momento curvatura NÃO LINEARIDADE FÍSICA ESTABILIDADE DE EDIFÍCIOS 12 MOMENTOCURVATURA NÃO LINEARIDADE FÍSICA ESTABILIDADE DE EDIFÍCIOS 13 A NBR 61182014 no item 1531 faz comentários a respeito das relações momento curvatura Sem a ajuda de um computador a consideração desses diagramas em projetos de edifícios tornase inviável pois a construção dos diagramas é extremamente trabalhosa Devido a essa dificuldade a Norma permite que se faça uma análise linear porém com os devidos ajustes Para o caso da análise global de uma edificação podese considerar um valor constante único para a rigidez 𝐸𝐸𝐼𝐼 porém utilizandose um coeficiente redutor Tal coeficiente tem a função de simular a variação da rigidez e estimar de forma aproximada os efeitos da nãolinearidade física NÃO LINEARIDADE FÍSICA ESTABILIDADE DE EDIFÍCIOS 14 Há coeficientes redutores diferenciados para lajes vigas e pilares Tais coeficientes estão no item 1573 da NBR 61182014 e valem somente para estruturas reticuladas com no mínimo quatro andares São eles sec sec sec sec Para Lajes 03 Para Vigas 04 05 Para Pilares 08 ci c ci c s s ci c s s ci c EI E I EI E I para A A e EI E I para A A EI E I 𝐼𝐼c é o momento de inércia da seção bruta de concreto incluindo quando for o caso as mesas colaborantes seção T 𝐴𝐴s é a armadura de compressão no caso de vigas com armadura dupla 𝐴𝐴s é a armadura de tração RARO NÃO LINEARIDADE FÍSICA EXEMPLO DE APLICAÇÃO ESTABILIDADE DE EDIFÍCIOS 15 CONCRETO C25 NÃO LINEARIDADE FÍSICA EXEMPLO DE APLICAÇÃO ESTABILIDADE DE EDIFÍCIOS 16 4760 23800 ci ck E f MPa E I Pilar E I VigasVerticais E I VigasHorizontais NÃO LINEARIDADE FÍSICA EXEMPLO DE APLICAÇÃO ESTABILIDADE DE EDIFÍCIOS 17 NÃO LINEARIDADE FÍSICA EXEMPLO DE APLICAÇÃO ESTABILIDADE DE EDIFÍCIOS 18 E I Pilar E I VigasVerticais E I VigasHorizontais NÃO LINEARIDADE FÍSICA EXEMPLO DE APLICAÇÃO ESTABILIDADE DE EDIFÍCIOS 19 Diferença de 174 NÃO LINEARIDADE GEOMÉTRICA LAJES PRÉFABRICADAS 20 Quando se menciona a nãolinearidade geométrica está sendo considerada aquela causada pela mudança da geometria da estrutura ou seja mudança da posição da estrutura no espaço Os efeitos da nãolinearidade geométrica são determinados quando se analisa o equilíbrio na posição deformada ou seja quando se realiza a análise com a barra na posição da linha cheia NÃO LINEARIDADE GEOMÉTRICA ESTABILIDADE DE EDIFÍCIOS 21 Analisando a barra vertical na posição indeformada submetidas a forças vertical e horizontal M1 Momento de Primeira Ordem M2 Momento de Segunda Ordem NÃO LINEARIDADE GEOMÉTRICA ESTABILIDADE DE EDIFÍCIOS 22 O acréscimo de momento é um efeito de segunda ordem pois foi um esforço que surgiu com a análise do equilíbrio da estrutura na sua posição deformada Portanto somente se esse esforço for levado em conta na análise é que a nãolinearidade geométrica da estrutura estará sendo considerada PARÂMETROS DE ESTABILIDADE E EFEITOS DE SEGUNDA ORDEM ESTABILIDADE DE EDIFÍCIOS 23 A avaliação da estabilidade global de edifícios pode ser realizada mediante o cálculo dos chamados parâmetros de estabilidade Alguns deles além de avaliar a estabilidade podem estimar os efeitos de segunda ordem Segundo a NBR 61182014 no item 152 os efeitos de segunda ordem podem ser desprezados sempre que não representarem acréscimo superior a 10 em relação aos efeitos de primeira ordem PARÂMETROS DE ESTABILIDADE E EFEITOS DE SEGUNDA ORDEM ESTABILIDADE DE EDIFÍCIOS 24 Para efeito de cálculo as estruturas são consideradas de nós fixos ou de nós móveis São consideradas de nós fixos quando os efeitos globais de segunda ordem são desprezíveis apresenta valores inferiores a 10 dos respectivos esforços de primeira ordem São consideradas de nós móveis quando os efeitos globais de segunda ordem são importantes apresenta valores superiores a 10 dos respectivos esforços de primeira ordem PARÂMETROS DE ESTABILIDADE E EFEITOS DE SEGUNDA ORDEM ESTABILIDADE DE EDIFÍCIOS 25 As estruturas de nós fixos na realidade não são fixas ou seja são deslocáveis mas possuem deslocamentos horizontais muito pequenos que podem ser desprezados As estruturas de nós móveis não são estruturas que se movimentam de forma significativa mas diferentemente das de nós fixos seus deslocamentos precisam ser considerados no cálculo dos esforços PARÂMETROS DE ESTABILIDADE E EFEITOS DE SEGUNDA ORDEM ESTABILIDADE DE EDIFÍCIOS 26 a PARÂMETRO DE INSTABILIDADE α 1967 Beck e König O parâmetro 𝛼𝛼 é um meio para avaliar a estabilidade global de estruturas de concreto porém não é capaz de estimar os efeitos de segunda ordem A estrutura é considerada um meio elástico e portanto não se leva em conta a fissuração dos elementos Segundo a NBR 61182014 item 552 seu valor é calculado por k tot cs c N H E I α 𝐻𝐻𝑡𝑡𝑜𝑜𝑡𝑡 é a altura da estrutura medida a partir do topo da fundação ou de um nível pouco deslocável do subsolo 𝑁𝑁𝑘𝑘 é o somatório de todas as cargas verticais atuantes na estrutura a partir do nível considerado para o cálculo de 𝐻𝐻𝑡𝑡𝑜𝑜𝑡𝑡 com seu valor característico 𝐸𝐸𝑐𝑐𝑠𝑠𝐼𝐼𝑐𝑐 é o somatório dos valores de rigidez de todos os pilares na direção considerada no caso de estruturas de pórticos de treliças ou mistas ou com pilares de rigidez variável ao longo da altura utilizase um valor equivalente para um pilar com seção constante PARÂMETROS DE ESTABILIDADE E EFEITOS DE SEGUNDA ORDEM ESTABILIDADE DE EDIFÍCIOS 27 a PARÂMETRO DE INSTABILIDADE α 1967 Beck e König i Módulo de Rigidez Equivalente Associase à estrutura a um pilar de seção constante engastado na base e livre no topo com altura igual à do edifício que sujeito a mesma ação apresente deslocamento idêntico 4 8 cs c q H E I a q ação lateral geralmente é adotado um valor unitário H altura total do edifício a deslocamento do topo do edifício quando submetido à ação lateral igual a q PARÂMETROS DE ESTABILIDADE E EFEITOS DE SEGUNDA ORDEM ESTABILIDADE DE EDIFÍCIOS 28 a PARÂMETRO DE INSTABILIDADE α 1967 Beck e König ii Modelo Bidimensional obtenção do deslocamento a Associação plana de painéis Todos os pórticos e pilaresparede que contribuem para o contraventamento da direção analisada são posicionados sequencialmente num plano e interligados em cada pavimento por varras rotuladas em suas extremidades as quais simulam a presença das lajes atuando como diafragma rígido As barras rotuladas devem apresentar uma elevada seção transversal ou um módulo de elasticidade extremamente elevado para que não ocorra deformação axial nas mesmas Para as vigas e pilares os momentos de inércia utilizados devem ser os reais PARÂMETROS DE ESTABILIDADE E EFEITOS DE SEGUNDA ORDEM ESTABILIDADE DE EDIFÍCIOS 29 a PARÂMETRO DE INSTABILIDADE α 1967 Beck e König ii Modelo Bidimensional obtenção do deslocamento a PARÂMETROS DE ESTABILIDADE E EFEITOS DE SEGUNDA ORDEM ESTABILIDADE DE EDIFÍCIOS 30 PARÂMETROS DE ESTABILIDADE E EFEITOS DE SEGUNDA ORDEM ESTABILIDADE DE EDIFÍCIOS 31 a PARÂMETRO DE INSTABILIDADE α 1967 Beck e König iii Análise do Valor de α O valor de α segundo NBR 6118 deve ser menor do que α1 conforme as seguintes condições Com α α1 temse que não é necessário realizar o dimensionamento da estrutura considerando os efeitos de segunda ordem Havendo a necessidade de considerar tais efeitos devese avaliar ainda se estes não apresentam valores muito elevados o que implica na alteração da estrutura 1 1 1 1 3 02 01 06para associações de pilaresparede e pórtico 4 07 para contraventamento constituído exclusivamente por pilaresparede 05 quanto só houver pórticos n número de anda n n n α α α α res acima da fundação PARÂMETROS DE ESTABILIDADE E EFEITOS DE SEGUNDA ORDEM ESTABILIDADE DE EDIFÍCIOS 32 a PARÂMETRO DE INSTABILIDADE α EXEMPLO Para o edifício de 4 pavimentos verifique a sua estabilidade global através do parâmetro α DADOS fck 20 MPa Ação em cada pavimento 10 kNm2 Distância entre os pavimentos 3 m Pilares de canto 20 cm x 20 cm Pilares de extremidade 20 cm x 40 cm Vigas 12 cm x 40 cm 4760 2128737 ci ck ci E f E MPa PARÂMETROS DE ESTABILIDADE E EFEITOS DE SEGUNDA ORDEM ESTABILIDADE DE EDIFÍCIOS 33 b COEFICIENTE γz O coeficiente 𝛾𝛾𝑧𝑧 é um parâmetro que avalia de forma simples e bastante eficiente a estabilidade global de um edifício com estrutura de concreto armado Também é capaz de estimar os esforços de segunda ordem por uma simples majoração dos esforços de primeira ordem Esse coeficiente foi criado por Franco e Vasconcelos 1991 De acordo com a NBR 61182014 o limite do coeficiente 𝛾𝛾𝑧𝑧 é 130 e como já se pode perceber valores acima disso revelam que a estrutura possui um grau de instabilidade elevado ou seja é uma estrutura instável e impraticável Valores inferiores a 10 ou mesmo negativos são incoerentes e indicam que a estrutura é totalmente instável PARÂMETROS DE ESTABILIDADE E EFEITOS DE SEGUNDA ORDEM ESTABILIDADE DE EDIFÍCIOS 34 b COEFICIENTE γz Podese relacionar a parte decimal do valor obtido de 𝛾𝛾𝑧𝑧 com a magnitude dos efeitos globais de segunda ordem na estrutura por exemplo 105 Efeitos de segunda ordem em torno de 5 dos de primeira 110 Efeitos de segunda ordem em torno de 10 dos de primeira 115 Efeitos de segunda ordem em torno de 15 dos de primeira PARÂMETROS DE ESTABILIDADE E EFEITOS DE SEGUNDA ORDEM ESTABILIDADE DE EDIFÍCIOS 35 b COEFICIENTE γz Segundo a NBR 61182014 item 1553 o valor de 𝛾𝛾𝑧𝑧 para cada combinação de carregamento é dado pela expressão 1 1 1 z tot d tot d M M γ ΔMtotd é a soma dos produtos de todas as forças verticais atuantes na estrutura na combinação considerada com seus valores de cálculo pelos deslocamentos horizontais de seus respectivos pontos de aplicação obtidos da análise de primeira ordem M1totd é o momento de tombamento ou seja a soma dos momentos de todas as forças horizontais da combinação considerada com seus valores de cálculo em relação à base da estrutura Considerase que a estrutura é de nós fixos se for obedecida a condição 𝛾𝛾𝑧𝑧 11 e de nós móveis se 11 𝛾𝛾𝑧𝑧 13 PARÂMETROS DE ESTABILIDADE E EFEITOS DE SEGUNDA ORDEM ESTABILIDADE DE EDIFÍCIOS 36 b COEFICIENTE γz Segundo o item 1572 da NBR 61182014 com o valor de 𝛾𝛾𝑧𝑧 é possível estimar os esforços finais 1ª 2ª ordem por uma simples multiplicação dos esforços horizontais de primeira ordem da combinação de carregamento considerada por 095𝛾𝛾𝑧𝑧 sendo válido esse processo somente para 𝛾𝛾𝑧𝑧 13 PARÂMETROS DE ESTABILIDADE E EFEITOS DE SEGUNDA ORDEM ESTABILIDADE DE EDIFÍCIOS 37 b COEFICIENTE γz EXEMPLO Para a edificação os pilares P1 P2 P3 e P4 fazem parte da estrutura de contraventamento enquanto P3 é um pilar contraventado Verificar a estabilidade global DADOS fck 25 MPa Pavimentos 6 Pédireito 300 m γconc 25 kNm3 Carga atuante 12 kNm2 PARÂMETROS DE ESTABILIDADE E EFEITOS DE SEGUNDA ORDEM ESTABILIDADE DE EDIFÍCIOS 38 b COEFICIENTE γz EXEMPLO PARÂMETROS DE ESTABILIDADE E EFEITOS DE SEGUNDA ORDEM ESTABILIDADE DE EDIFÍCIOS 39 b COEFICIENTE γz EXEMPLO Andar Cota Piso m Fh kN M1totd Fv kN d m Mtotd 6o 18 5o 15 4o 12 3o 9 2o 6 1o 3 Térreo 0 Σ Σ ESTABILIDADE DE EDIFÍCIOS 40 Verificar a estabilidade da estrutura Pédireito 290 metros ESTABILIDADE DE EDIFÍCIOS P1 20 x V1 20 x P2 20 x V2 20 x P3 x V6 20 x L2 L1 L3 L4 V5 20 x V3 20 x P5 20 x V4 20 x P4 1000 450 550 450 550 1000