Exercícios Resolvidos de Cálculo - Continuidade de Funções

Questão 5 5 pontos Seja a função fx 3x 10 se x 4 2 se x 4 10 2x se x 4 Verifique se a função é contínua no ponto x 4 Questão 2 5 pontos Seja a função fx x2 3x 2 se x 3 8 2x se x 3 Calcule a lim x3 fx b lim x3 fx c lim x3 fx Questão 3 5 pontos Seja a função fx 2x2 3x 1 se x 2 1 se x 2 x2 6x 7 se x 2 Calcule a lim x2 fx b lim x2 fx c lim x2 fx 2 fx x2 3x 2 se x 3 8 2x se x 3 a Como x 3 então x 3 ou seja fx 8 2x Logo lim x3 fx lim x3 8 2x 8 23 8 6 2 b Como x 3 então x 3 ou seja fx x2 3x 2 Logo lim x3 fx lim x3 x2 3x 2 32 33 2 2 c Lembre que lim xa fx existe se e somente se os limites laterais existem e lim xa fx lim xa fx lim xa fx Como lim x3 fx lim x3 fx 2 então lim x3 fx 2 3 fx 2x2 3x 1 se x 2 1 se x 2 x2 6x 7 se x 2 a lim x2 fx lim x2 x2 6x 7 4 12 7 1 b lim x2 fx lim x2 2x2 3x 1 8 6 1 1 c Como lim x2 fx lim x2 fx então lim x2 fx 1 5 A função é contínua em x 4 se e somente se lim x4 fx f4 Como fx 3x 10 se x 4 2 se x 4 10 2x se x 4 então f4 2 Logo queremos mostrar que lim x4 fx 2 Note que lim x4 fx lim x4 3x 10 12 10 2 Além disso lim x4 fx lim x4 10 2x 10 8 2 Logo lim x4 fx lim x4 fx 2 lim x4 fx 2 f4 Portanto f é contínua em x 4