Exercícios Resolvidos - Estruturas de Madeira - Flexão e Tração

Câmpus Bragança Paulista 1º semestre de 2024 CÓD DISCIPLINA GRO2353 NOME DA DISCIPLINA Estruturas de Madeiras NOME DO PROFESSOR MARCELO CAVALCANTI DA SILVA TURNO DIURNO CURSO ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE 1º NOME DO ALUNO DATA 03 06 2024 ASSINATURA DO PROFESSOR 7 Flexão σc d Md I y 71 Flexo tração 71 Flexo compressão a Esforços atuantes 𝐹𝑑 𝛾𝐺 𝐹𝐺 𝛾𝑞 𝐹𝑞1𝑘 Força de cálculo no topo do pilar 𝐹𝑑 14 9𝑘𝑁 14075514 18 𝑘𝑁 Carga distribuída de vento 𝑊𝑑 14075035𝑘𝑁 𝑚 03675 𝑘𝑁𝑚 a1 Tensão normal 𝜎𝑐0𝑑 Fd A 𝜎𝑑 18 1212 0125 𝑘𝑁𝑐𝑚² a2 Tensão de flexão Provocado pela força no topo do pilar Mx 18 3 54 kNcm Provocado pelo vento lateral 𝑴 𝒘𝑳𝟐 𝟖 𝑴𝒙 𝒘𝑳𝟐 𝟖 𝑴𝒅 𝒗𝒆𝒏𝒕𝒐 𝟎 𝟑𝟔𝟕𝟓 𝟑 𝟔𝟐 𝟖 𝟎 𝟓𝟗𝟓𝟑𝟓 𝒌𝑵𝒎 𝟓𝟗 𝟓𝟑 𝒌𝑵𝒄𝒎 Md 54 5953 11353 kNcm σc d Md I y σMd 11353 1212³ 12 6 0394 kNcm² b Valores de resistência fc0d Kmod fck γw fc0d 056 6 14 240 𝑘𝑁𝑐𝑚² fc0 k fto k 077 6 fto k 077 ftok 779 kNcm² ft0d Kmod ftk 18 ft0d 056 779 18 242 𝑘𝑁𝑐𝑚² c Verificação de resistência 𝜎𝑁𝑐𝑑 𝑓𝑐𝑜𝑑 ² 𝜎𝑀𝑥𝑑 𝑓𝑐0𝑑 𝐾𝑀 𝜎𝑀𝑦𝑑 𝑓𝑐0𝑑 1 0125 240 ² 0394 240 𝐾𝑀 0 𝑓𝑐0𝑑 1 017 1 ok 0125 240 ² 05 0394 240 0 𝑓𝑐0𝑑 1 00081 ok 4 Acrescentar a carga de Nd de 20 kN com 5 cm de excentricidade no eixo x e acrescentar também a carga distribuída de Wd de 040 kNm ao longo do comprimento do pilar conforme imagem a1 Tensão normal 𝜎𝑐0𝑑 Fd A 𝜎𝑑 18 20 1212 0264 𝑘𝑁𝑐𝑚² a2 Tensão de flexão Provocado pela força no topo do pilar Mx 18 3 54 kNcm My 20 5 100 kNcm Provocado pelo vento lateral 𝑴 𝒘𝑳𝟐 𝟖 𝑴 𝒘𝑳𝟐 𝟖 𝑴𝒅 𝒙 𝒗𝒆𝒏𝒕𝒐 𝟎 𝟑𝟔𝟕𝟓 𝟑 𝟔𝟐 𝟖 𝟎 𝟓𝟗𝟓𝟑𝟓 𝒌𝑵𝒎 𝟓𝟗 𝟓𝟑 𝒌𝑵𝒄𝒎 Md x 54 5953 11353 kNcm 𝑴𝒅 𝒚 𝒗𝒆𝒏𝒕𝒐 𝟎 𝟒 𝟑 𝟔𝟐 𝟖 𝟎 𝟔𝟒𝟖 𝒌𝑵𝒎 𝟔𝟒 𝟖 𝒌𝑵𝒄𝒎 Md y 100 648 1648 kNcm σc d Md I y σMd x 11353 1212³ 12 6 0394 kNcm² σMd y 1648 1212³ 12 6 0572 kNcm² a Valores de resistência fc0d Kmod fck γw fc0d 056 6 14 240 𝑘𝑁𝑐𝑚² fc0 k fto k 077 6 fto k 077 ftok 779 kNcm² ft0d Kmod ftk 18 ft0d 056 779 18 242 𝑘𝑁𝑐𝑚² b Verificação de resistência 𝜎𝑁𝑐𝑑 𝑓𝑐𝑜𝑑 ² 𝜎𝑀𝑥𝑑 𝑓𝑐0𝑑 𝐾𝑀 𝜎𝑀𝑦𝑑 𝑓𝑐0𝑑 1 0264 240 ² 0394 240 05 0572 240 1 0295 1 ok 0264 240 ² 05 0394 240 0572 240 1 03321 ok Formulário Geral A combinação de carregamentos para combinação normal nos Estados de Limites Últimos é dada pela expressão 𝐹𝑑 𝛾𝐺 𝐹𝐺 𝛾𝑞 𝐹𝑞1𝑘 𝛾𝑞 Ψ𝑜 𝐹𝑞 Onde os índices g são as ações permanentes e os índices q são as ações variáveis A norma permite que quando a ação do vento for classificada como ação variável principal Fq1 agente aplica 075Fq1 Resistência de compressão das fibras paralelas de calculo 𝒇𝒄𝟎𝒅 𝑲𝒎𝒐𝒅 𝒇𝒄𝒌 𝜸𝒘 TABELA 1 Valores de 𝐾𝑚𝑜𝑑1 Fonte NBR 71901996 Classes de Tipos de madeira carregamento Madeira serrada Madeira Madeira laminada colada recomposta Madeira compensada Permanente 06 03 Longa duração 07 045 Média duração 08 065 Curta duração 09 09 Instantânea 11 11 TABELA 2 Valores de 𝐾𝑚𝑜𝑑2 Fonte NBR 71901996 Classes de Madeira serrada Madeira umidade Madeira laminada colada recomposta Madeira compensada 1 e 2 1 1 3 e 4 08 09 Índice de Esbeltez O raio de giração é dado pela expressão 𝑖 𝐼 𝐴 Índice de esbeltez é definido por 𝜆 𝐿𝑜 𝑖 1 Compressão paralela às fibras 𝜎𝑐0𝑑 Fd A Para peças curtas λ40 𝜎𝑐0𝑑 𝑓𝑐0𝑑 2 Compressão inclinada em relação às fibras Para peças curtas λ40 a resistência da madeira é ajustada pela fórmula de Hankinson 𝑓𝑐𝛼 𝑓𝑐0 𝑓𝑐90 𝑓𝑐0 𝑠𝑒𝑛2𝛼 𝑓𝑐90 𝑐𝑜𝑠²𝛼 3 Compressão normal às fibras 𝜎𝑐90𝑑 𝑓𝑐90𝑑 𝑓𝑐90 025 𝑓𝑐0𝑑 𝛼𝑛 Se b 15 cm αn 1 Se b 15 cm e a 75 cm αn tabela Se a carga atuar na extremidade da peça a0 ou de modo distribuído na totalidade da peça de apoio αn 1 4 Flambagem instalibilidade Verificação Resistência Estabilidade A carga crítica de Euler é dada pela expressão 𝐹𝑒 𝜋2 𝐸𝑐𝑜 𝑒𝑓 𝐼 𝐿𝑜² Excentricidade acidental devido as imperfeições das peças imperfeições geométricas 𝑒𝑎 𝐿𝑜 300 41 Compressão medianamente esbeltas 40λ80 Excentricidade inicial de acordo com a situação de projeto 𝑒𝑖 𝑀1𝑑 𝑁𝑑 𝑒𝑖 ℎ 30 Valor mínimo A excentricidade de 1ª ordem é dada por e1 ea ei A excentricidade de cálculo é dada por 𝑒𝑑 𝑒1 𝐹𝑒 𝐹𝑒 𝑁𝑑 Md Nd ed 42 Compressão peças esbeltas 80λ140 Excentricidade acidental devido as imperfeições das peças imperfeições geométricas 𝑒𝑎 𝐿𝑜 300 ea h30 Excentricidade inicial proveniente da carga permanente g 𝑒𝑖𝑔 𝑀1𝑔 𝑑 𝑁𝑔𝑑 A excentricidade inicial é dada por 𝑒𝑖 𝑀1𝑑 𝑁𝑑 𝑀1𝑔𝑑 𝑀1𝑞𝑑 𝑁𝑑 ei h30 Excentricidade suplementar de 1ª ordem fluência 𝑒𝑐 𝑒𝑖𝑔 𝑒𝑎 𝑒𝑥𝑝 Φ𝑁𝑔𝑘 𝜓1 𝜓2𝑁𝑞𝑘 𝐹𝐸 𝑁𝑔𝑘 𝜓1 𝜓2𝑁𝑞𝑘 1 Φ Coeficiente de fluência Coeficientes de redução 𝜓1 𝜓2 1 e1ef ei ea ec 𝑀𝑑 𝑁𝑑 𝑒1 𝑒𝑓 𝐹𝑒 𝐹𝑒 𝑁𝑑 5 Tração de Peças fc0 k fto k 077 ft0d Kmod ftk 18 51 Tração paralela às fibras 𝜎𝑡0𝑑 𝑓𝑡0𝑑 52 Tração inclinada em relação às fibras 𝑓𝑡𝛼 𝑓𝑡0 𝑓𝑡90 𝑓𝑡0 𝑠𝑒𝑛2𝛼 𝑓𝑡90 𝑐𝑜𝑠²𝛼 6 Flexão σc d Md I y kM05 seção retangular kM1 Demais seções 61 Flexão simples reta 𝜎𝑐1𝑑 𝑓𝑐0𝑑 𝜎𝑡2𝑑 𝑓𝑡0𝑑 61 Flexo tração 𝜎𝑁𝑡𝑑 𝑓𝑡𝑜𝑑 𝜎𝑀𝑥𝑑 𝑓𝑡0𝑑 𝐾𝑀 𝜎𝑀𝑦𝑑 𝑓𝑡0𝑑 1 𝜎𝑁𝑡𝑑 𝑓𝑡𝑜𝑑 𝐾𝑀 𝜎𝑀𝑥𝑑 𝑓𝑡0𝑑 𝜎𝑀𝑦𝑑 𝑓𝑡0𝑑 1 62 Flexo compressão 𝜎𝑁𝑐𝑑 𝑓𝑐𝑜𝑑 ² 𝜎𝑀𝑥𝑑 𝑓𝑐0𝑑 𝐾𝑀 𝜎𝑀𝑦𝑑 𝑓𝑐0𝑑 1 𝜎𝑁𝑐𝑑 𝑓𝑐𝑜𝑑 ² 𝐾𝑀 𝜎𝑀𝑥𝑑 𝑓𝑐0𝑑 𝐾𝑀 𝜎𝑀𝑦𝑑 𝑓𝑐0𝑑 1