Prova de Álgebra Linear - Equações, Distâncias e Vetores

PRV Prova Iniciado 12 jun em 1224 Instruções do teste 02 pts Pergunta 1 Equação paramétrica da reta Equação simétrica da reta Equação paramétrica do plano Equação geral do plano A equação ax by cy d 0 é a 02 pts Pergunta 2 75 8 6 5 55 Sobre um mapa de uma região foi aplicado um sistema de coordenadas cartesianas em que cada segmento de medida unitária nesse sistema correspondia a 15 quilômetros reais e nesse sistema duas praças foram identificadas com as coordenadas 1 3 e 4 1 A distância real em linha reta em quilômetros entre essas praças é de 02 pts Pergunta 3 Nenhuma das anteriores Consideramos de acordo com a axioma de distributividade as seguintes matrizes e os números reais Calculando ab temos 02 pts Pergunta 4 1 1 3 0 2 Qual é o valor de p para o qual os pontos 3p2p 41 e 23 são colineares 02 pts Pergunta 5 Contrários Nulos Perpendiculares Nenhuma das anteriores Equipolentes Os segmentos da figura abaixo são 02 pts Pergunta 6 e Vetor nulo subespaços triviais matrizes vetor nulo b Vetor nulo subespaços vetoriais espaço vetorial vetor nulo c Escalonamento subespaços triviais vetor nulo matrizes a Vetor nulo subespaços triviais vetor nulo espaço vetorial d Escalonamento subespaços vetoriais matrizes vetor nulo Todo subespaço vetorial precisa ter o e qualquer subespaço vetorial é dividido em dois subespaços chamados de onde o primeiro é formado apenas pelo e o outro é o próprio 02 pts Pergunta 7 x 23 y 16 x 866 y 50 x 10 y 0 x 50 y 866 x 707 y 707 Encontre as coordenadas no sistema cartesiano para a coordenada polar P1030º 02 pts Pergunta 8 Num sistema de coordenadas cartesianas são dados os pontos A0 0 e P3 h Assinale a alternativa cuja expressão representa a distância do ponto P ao ponto A em função de h 02 pts Pergunta 9 Determine o determinante da matriz A Det A 10 Det A 10 Det A 20 Det A 2 Det A 5 02 pts Pergunta 10 a 0 b 0 Portanto é LI a b b 2 Portanto é LI a 2 b 1 Portanto é LI a 5 b a Portanto é LI a 0 b 0 Portanto é LD Seja S V em que V R² Verifique se o conjunto S 05 20 é LI ou LD 1 pts Pergunta 11 Utilize a regra e Sarrus para calcular o determinante da matriz abaixo Editar Visualizar Inserir Formato Ferramentas Tabela 12pt Parágrafo p 0 palavras 1 pts Pergunta 12 Calcule o sistema linear abaixo pelo método de substituição Editar Visualizar Inserir Formato Ferramentas Tabela 12pt Parágrafo Não salvo p 0 palavras Enviar teste PRV Prova Iniciado 12 jun em 1224 Instruções do teste 02 pts Pergunta 1 Equação paramétrica da reta Equação simétrica da reta Equação paramétrica do plano Equação geral do plano A equação ax by cy d 0 é a 02 pts Pergunta 2 75 8 6 5 55 Sobre um mapa de uma região foi aplicado um sistema de coordenadas cartesianas em que cada segmento de medida unitária nesse sistema correspondia a 15 quilômetros reais e nesse sistema duas praças foram identificadas com as coordenadas 1 3 e 4 1 A distância real em linha reta em quilômetros entre essas praças é de 02 pts Pergunta 3 Nenhuma das anteriores Consideramos de acordo com a axioma de distributividade as seguintes matrizes e os números reais Calculando ab temos 02 pts Pergunta 4 1 1 3 0 2 Qual é o valor de p para o qual os pontos 3p2p 41 e 23 são colineares 02 pts Pergunta 5 Contrários Nulos Perpendiculares Nenhuma das anteriores Equipolentes Os segmentos da figura abaixo são 02 pts Pergunta 6 e Vetor nulo subespaços triviais matrizes vetor nulo b Vetor nulo subespaços vetoriais espaço vetorial vetor nulo c Escalonamento subespaços triviais vetor nulo matrizes a Vetor nulo subespaços triviais vetor nulo espaço vetorial d Escalonamento subespaços vetoriais matrizes vetor nulo Todo subespaço vetorial precisa ter o e qualquer subespaço vetorial é dividido em dois subespaços chamados de onde o primeiro é formado apenas pelo e o outro é o próprio 02 pts Pergunta 7 x 23 y 16 x 866 y 50 x 10 y 0 x 50 y 866 x 707 y 707 Encontre as coordenadas no sistema cartesiano para a coordenada polar P1030º 02 pts Pergunta 8 Num sistema de coordenadas cartesianas são dados os pontos A0 0 e P3 h Assinale a alternativa cuja expressão representa a distância do ponto P ao ponto A em função de h 02 pts Pergunta 9 Determine o determinante da matriz A Det A 10 Det A 10 Det A 20 Det A 2 Det A 5 02 pts Pergunta 10 a 0 b 0 Portanto é LI a b b 2 Portanto é LI a 2 b 1 Portanto é LI a 5 b a Portanto é LI a 0 b 0 Portanto é LD Seja S V em que V R² Verifique se o conjunto S 05 20 é LI ou LD 1 pts Pergunta 11 Utilize a regra e Sarrus para calcular o determinante da matriz abaixo Editar Visualizar Inserir Formato Ferramentas Tabela 12pt Parágrafo p 0 palavras 1 pts Pergunta 12 Calcule o sistema linear abaixo pelo método de substituição Editar Visualizar Inserir Formato Ferramentas Tabela 12pt Parágrafo Não salvo p 0 palavras Enviar teste 2 A 1 3 B 4 1 dAB sqrtxB xA2 yB yA2 dAB sqrt4 12 1 32 dAB sqrt32 42 dAB sqrt9 16 dAB sqrt25 dAB 5 Como cada segmento vale 15 km logo dAB 5 15 75 km Alternativa A 3 a b 2 1 6 0 0 1 4 0 2 2 0 0 0 1 0 0 0 2 4 1 6 0 1 1 4 0 4 a b beta 4 1 6 0 1 1 4 0 45 20 5 30 0 5 5 20 0 20 4 3p 2p 41 23 3p 2p 1 4 1 8 2 3 4 0 3p 4p 12 8p 9p 2 0 10p 10 0 10p 10 p 1010 1 p 1 7 y x sen 30 x r cos θ y r sen θ x 10 cos 30 x 10 sqrt32 x 5 sqrt3 x 866 y 10 sen 30 y 10 12 y 5 8 dAP sqrt3 02 h 02 dAP sqrt32 h2 dAP sqrt9 h2 9 4 2 0 1 1 2 0 1 0 3 0 1 0 10 8 2 9 10 20 10 a u b v 0 a 05 b 20 00 2b 0 b 0 5a 0 a 0 Portanto o conjunto é LI 11 detA 5 7 3 7 10 2 9 8 6 300 189 294 60 345 Portanto detA 345 12 2x z 40 L1 2x 2z 10 L2 De L1 temos z 40 2x Substituindo z 40 2x em L2 vem que 2x 2 40 2x 10 2x 80 4x 10 6x 10 80 6x 90 x 90 6 x 15 Como z 40 2x temos z 40 2 15 z 40 30 z 10 Portanto x 15 e z 10