Lista de Exercícios Geometria Analítica Reta e Noções Preliminares

1 LISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA ANALÍTICA NOÇÕES PRELIMINARES E A RETA Prof Paulo Sérgio Costa Lino Rondonópolis MT 2 FORMULÁRIO 01 2 2 2 1 2 1 d x x y y distância entre os pontos 1 1 1 P x y e 2 2 2 P x y 02 1 2 1 2 2 2 x x y y M ponto médio entre os pontos 1 1 1 P x y e 2 2 2 P x y 03 2 1 2 1 y y m tg x x coeficiente angular do segmento de reta 1 2 PP 04 2 D S onde 1 1 2 2 3 3 1 1 1 x y D x y x y área de um triângulo dado os vértices 05 1 1 2 2 3 3 1 1 0 1 x y x y x y condição para alinhamento de 3 pontos 06 1 1 2 2 1 1 0 1 x y x y x y fórmula para determinar a equação da reta 1 2 PP 07 0 ax by c 0 e 0 a b equação geral da reta Casos particulares se 0 se 0 a y c b b x c a 08 1 x y p q onde p c a e q c b equação segmentária da reta 09 x f t y g t equações paramétricas da reta 10 a m b b 0 coeficiente angular a partir da equação geral da reta 11 y mx q equação reduzida da reta 12 0 0 y y m x x equação de uma reta dados um ponto e a direção 13 r s r s m m condição de paralelismo entre as retas r e s Obs r s m m r e s são concorrentes 14 1 r s r s m m condição de perpendicularismo entre as retas r e s 15 0 0 Pr 2 2 ax by c d a b distância entre ponto e reta 3 Instruções para Confecção da Lista Imprimir a lista resolver as questões à lápis e entregar no dia da terceira avaliação presencial Distância Entre Dois Pontos 1 Dados os pontos A 14 5 4 B e C 3 10 pedese a Calcular o perímetro do ABC b Mostrar que o ABC é retângulo R a 20 10 2 2 Sabendo que a distância entre os pontos 7 b e 1 11 é 17 determine o valor de b R b 4 ou b 26 3 Demonstrar que os seguintes pontos são vértices de um paralelogramo 1 2 01 32 e 4 1 4 4 Determinar o ponto distante 10 unidades de 36 com abscissa igual a 3 R 3 2 e 314 5 Determinar as coordenadas do ponto equidistante de 43 27 e 3 8 R 51 6 Se 312 A e B 4 12 são as extremidades de uma diagonal de um quadrado quanto mede o lado deste quadrado R 25 2 Ponto Médio 6 Determinar B sabendo que M 7 3 é ponto médio de AB dado A 12 R B 13 8 5 7 Se M 42 N 28 e 26 P são os pontos médios dos lados AB BC e CA respectivamente de um triângulo ABC determinar A B e C R A 00 B 84 e 412 C 8 Dados A 1 1 23 B e 619 C calcular o comprimento da mediana relativa ao vértice A do triangulo ABC R 13 9 Dado o quadrilátero 26 A B 44 C 6 6 e D 2 8 Prove que os segmentos que unem os pontos médios de lados adjacentes do quadrilátero formam um paralelogramo 10 Provar que o ponto médio da hipotenusa de um triangulo retângulo é eqüidistante dos vértices 6 Inclinação e Coeficiente Angular 11 Calcular as declividades coeficiente angular das retas que passam pelos pontos a 34 12 R 3 b 53 2 3 R 67 c 24 24 R 0 12 Calcular as inclinações das retas que passam pelos pontos a 46 e 13 R 450 b 2 3 e 10 R 600 c 23 e 14 R 0 1 135 arctg 13 A declividade de uma reta que passa por A 32 é 34 Localizar dois pontos dessa reta situados a 5 unidades de A R 75 e 1 1 14 Demonstrar que 1 2 pertence à reta que une os pontos 51 e 7 5 e é equidistante deles 7 Área de um Triângulo Dados os Vértices 15 Calcular a área do triângulo cujos vértices são 8 2 4 6 e 15 R 28 16 Calcular a área do quadrilátero ABCD dados A 12 B 05 C 710 e D 16 Sugestão Divida o quadrilátero em dois triângulos R 14 17 Calcular k sabendo que a área do triângulo de vértices 1 A k 1 B k e C 33 é igual a 2 R k 3 ou 3 2 2 k 8 Condição de Alinhamento de 3 Pontos 18 Os pontos 12 A B 05 e C 211 são colineares R sim 19 Determinar x de modo que os pontos 5 P x Q 11 e R 3 1 sejam colineares R 3 x 20 Dados 31 A e B 35 obter o ponto em que a reta AB corta a bissetriz dos quadrantes ímpares Sugestão Os pontos que pertencem a bissetriz dos quadrantes ímpares possui abscissa igual a ordenada R 99 9 20 Mostrar que existe uma reta passando pelos pontos 1 A a a 1 B a a e 3 2 C a a qualquer que seja o valor real de a Equação Analítica da Reta 21 Obter a equação geral da reta que passa pelos pontos 10 e 2 3 R 3 3 0 x y 22 Desenhar no plano cartesiano as retas cujas equações são dadas abaixo a 2 3 6 0 x y b 3 4 12 0 x y 10 23 Os pontos A 00 B 52 e C 25 são vértices de um triangulo Dar as equações das retas que contem os lados deste triângulo R AB 2 5 0 x y BC 7 0 x y e CA 5 2 0 x y 24 Determinar o valor de k de modo que 3 5 2 0 kx y k passe pelo ponto 14 R k 9 25 Determine a equação segmentária da reta que passa pelos pontos A 12 e 14 B R 1 3 3 x y 26 Determinar o coeficiente angular m das retas abaixo a 3 2 4 0 x y R m 32 11 b 2 1 4 y x R m 18 27 Dados 30 A e B 0 3 determinar C de modo que o triangulo ABC tenha área 9 sabendose que C está na reta 2 r y x R 3 6 C ou C 12 28 Obter a equação reduzida da reta nos seguintes casos a 5 8 9 0 x y R 5 9 8 8 y x b 1 5 2 x y R 2 2 5 y x c 7 0 y R 7 y 12 29 Obter a interseção das retas 3 4 12 0 r x y e 2 4 7 0 s x y R P 194 30 Achar a equação da reta que passa pelo ponto de interseção de 3 5 9 0 x y e 4 7 28 0 x y que passa pelo ponto 3 5 R 13 8 1 0 x y 31 Obter a equação geral da reta cujas equações paramétricas são 3 2 x t e 4 1 y t R 4 3 11 0 x y 32 Obter a equação segmentária da reta cujas equações paramétricas são 1 2 x t e 2 13 y t R 1 34 1 x y 13 Posição Relativa Entre Duas Retas Paralelismo e Perpendicularismo 33 Determinar a equação da reta que passa pelo ponto 1 P 2 3 e é paralela à reta que passa pelos pontos A 41 e 22 B R 6 16 0 x y 34 Determinar a equação da reta que passa pelo ponto 1 P 2 3 e é perpendicular à reta 2 3 6 0 x y R 3 2 0 x y 35 Determinar a de modo que 2 1 0 r ax y e 3 11 7 0 s x y sejam paralelas R a 611 36 Determinar a equação da mediatriz do segmento que liga os pontos 74e 1 2 R 4 3 15 0 x y 14 37 Determinar o pé da perpendicular à reta 3 0 r x y conduzida por P 56 R 47 38 Obter o ponto Q simétrico de 18 P em relação a reta 3 0 x y R Q 11 4 Distância Entre Ponto e Reta 39 Calcular a distância do ponto A 12 à reta definida por B 57 e 1 1 C R 15 40 Calcular a altura do trapézio de vértices A 00 B 81 C 164 e D 02 R 16 65 15 41 Calcular a distancia entre as retas 0 r ax by c e 0 s ax by c R 2 2 c c d a b 42 Use o exercício anterior e calcule a distância entre as retas 1 4 3 x y r e 2 4 1 3 x t s y t R d 25 43 Encontre as retas paralelas a 12 5 1 0 r x y e distantes 2 unidades de r R 12 5 25 0 x y e 12 5 27 0 x y 44 Verifique que a reta paralela e equidistante das retas 0 r ax by c e 0 s ax by c c c é a reta t de equação 0 2 c c ax by