Aula 5: Cálculo de Uma Variável - Pontos Críticos e Integrais

MEDIAÇÃO SÍNCRONA Começaremos em instantes Prof Caio Eduardo Pinheiro Costa AULA 5 CÁLCULO DE UMA VARIÁVEL Pontos Críticos Máximos e Mínimos Inflexão Exemplo Encontrar o ponto crítico máximo relativo mínimo relativo e inflexão da função 𝑦 3𝑥3 18𝑥2 39𝑥 45 se houver Primitiva de uma Função Seja 𝑓 uma função definida em um intervalo 𝐼 ℝ Uma Primitiva de 𝑓 em 𝐼 é uma função 𝐹 tal que 𝐹 𝑥 𝑓 𝑥 𝑥 𝐼 Exemplos Primitiva de 𝑓 𝑥 3𝑥² Primitiva de 𝑓 𝑥 cos𝑥 Integral Indefinida Definimos a Integral Indefinida de 𝑓 como sendo o conjunto de todas as primitivas de 𝑓 Denotamos por 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 Ou seja 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 𝐹 𝑥 𝐶 com 𝐶 ℝ onde 𝐹𝑥 é uma primitiva de 𝑓 𝑒𝑚 𝐼 𝑓 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑥 𝑣𝑎𝑟𝑖á𝑣𝑒𝑙 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔𝑟𝑎çã𝑜 𝑑𝑥 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔𝑟𝑎çã𝑜 Exemplos 𝑥2𝑑𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑥𝑑𝑥 3𝑑𝑥 Algumas Integrais Imediatas 𝑑𝑥 𝑥 𝐶 𝑥𝑛𝑑𝑥 𝑥𝑛1 𝑛 1 𝐶 𝑐𝑜𝑚 𝑛 1 1 𝑥 𝑑𝑥 ln 𝑥 𝐶 𝑒𝑥𝑑𝑥 𝑒𝑥 𝐶 Cálculo de Integrais Calcular 7 12𝑥2𝑑𝑥 Cálculo de Integrais Calcular 𝑒𝑥 3 𝑥 1𝑑𝑥 Exemplo Encontrar uma primitiva 𝐹𝑥 da função 𝑓 𝑥 10𝑥4 30 Para calcular a constante de integração use 𝐹 1 0