Cálculo de Derivadas e Análise de Pontos Críticos

MEDIAÇÃO SÍNCRONA Começaremos em instantes Prof Caio Eduardo Pinheiro Costa AULA 4 CÁLCULO DE UMA VARIÁVEL Derivadas Imediatas Função 𝒇𝒙 𝒇𝒙 Constante 𝐜 𝟎 Potência 𝐱𝐧 𝐧 𝐱𝐧𝟏 Exemplos 𝒚 𝟔 𝒚 𝒙² 𝒚 𝒙𝟓 Cálculo de Derivadas Exemplo Encontrar 𝑓𝑥 sendo 𝑓 𝑥 2𝑥4 4𝑥3 6x 5 Cálculo de Derivadas Exemplo Encontrar 𝐶 𝑥 sendo 𝐶 𝑥 𝑥6 6 105 𝑥2 8 103 Derivada de Ordem 2 Seja 𝑦 𝑓𝑥 uma função derivável A derivada de 𝑓 denotada por 𝑓 é dita segunda derivada da função 𝑓 ou derivada de ordem 2 de 𝑓 Derivada de Ordem 2 Exemplo Encontrar 𝐶 𝑥 sendo 𝐶 𝑥 3𝑥5 4 108 𝑥2 2𝑥 Ponto Crítico Ponto Máximo Relativo Ponto Mínimo Relativo Ponto de Inflexão Seja 𝑦 𝑓𝑥 uma função e c 𝐷𝑜𝑚𝑓 Se 𝑓 𝑐 0 ou 𝑓𝑐 𝑐 é dito ponto crítico de 𝑓 Se 𝑓𝑥 𝑓𝑐 para qualquer 𝑥 em uma vizinhança de 𝑐 𝑐 é dito máximo relativo de 𝑓 Se 𝑓𝑐 𝑓𝑥 para qualquer 𝑥 em uma vizinhança de 𝑐 𝑐 é dito mínimo relativo de 𝑓 Se em 𝑥 𝑐 há uma mudança de concavidade no gráfico da função 𝑐 é dito ponto de inflexão de 𝑓 Teste da 2 Derivada Seja 𝑦 𝑓𝑥 uma função e c um ponto crítico de 𝑓 Se 𝑓 é contínua em uma vizinhança de 𝑥 𝑐 então Se 𝑓 𝑐 0 𝑐 é um mínimo relativo de 𝑓 Se 𝑓 𝑐 0 𝑐 é um máximo relativo de 𝑓 Exemplo Encontrar o ponto crítico máximo e mínimo relativo e inflexão da função 𝑦 𝑥2 20𝑥 3 se houver