Aula 6: Indutores e Associação de Indutores - Eletrotécnica Aplicada

ELETROTÉCNICA APLICADA PARA DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA Aula 6 INDUTORES E ASSOCIAÇÃO DE INDUTORES Professor Edinaldo Freitas Agenda Aula 06 1 Indutor e Indutância 2 Associação Série de Indutores 3 Associação Paralela de Indutores 4 Associação Mista de Indutores Resolução de Circuitos Com Indutores 6 INDUTORES E ASSOCIAÇÃO DE INDUTORES 61 INDUTOR E INDUTÂNCIA A corrente I do circuito origina um campo magnético B na bobina este campo determina o fluxo magnético Φa através da bobina denominado fluxo magnético auto induzido Φa L I O fluxo magnético auto induzido na bobina é diretamente proporcional à intensidade da corrente I A U R C I I I I I Φa N l Onde L é a Indutância da bobina que depende das suas características físicas dimensões número de espiras etc e das características do meio que a permeia ar ferrite ferrosilício etc 6 INDUTORES E ASSOCIAÇÃO DE INDUTORES 61 INDUTOR E INDUTÂNCIA Onde µ permeabilidade magnética do meio N número de espiras A área das espiras que forma a bobina l comprimento da bobina solenoide L µN2Al Para o vácuo Ar temos L µ0N2Al 6 INDUTORES E ASSOCIAÇÃO DE INDUTORES 61 INDUTOR E INDUTÂNCIA Na figura se mudarmos a posição do cursor no reostato variamos a corrente I e por conseguinte o fluxo Φa então aparece uma força eletromotriz induzida ea no próprio circuito que por sua vez é ao mesmo tempo circuito indutor e circuito induzido Este é o fenômeno de auto indução No intervalo de tempo Δt temse Δ Φa LΔI e pela Lei de Faraday a fem auto induzida média é dada por U R C I I I I I Φa N l eam ΔΦaΔt LΔIΔt 6 INDUTORES E ASSOCIAÇÃO DE INDUTORES 61 INDUTOR E INDUTÂNCIA No SI a unidade de indutância L é o Henry O símbolo é H mH milihenry 103 H µH microhenry 106 H nH nanohenry 109 H pH picohenry 1012 H A indutância L armazena energia no campo magnético esta energia é calculada pela integral da equação 𝒊𝒇 𝟎 de onde temos Ep ½ L I2 6 INDUTORES E ASSOCIAÇÃO DE INDUTORES 61 INDUTOR E INDUTÂNCIA Considerando um indutor alimentado por uma fonte de tensão constante Enquanto a chave está desligada não há campo magnético ao redor das espiras porque não há corrente circulante Por causa dessa oposição a corrente iL é inicialmente pequena e crescente e leva um certo tempo denominado transitório para atingir o seu valor máximo iL I que é limitado apenas pela resistência ôhmica do fio Quando a corrente estabiliza em Imax não há mais variação de fluxo então o campo magnético armazenado passa a ser constante não havendo mais corrente induzida para criar oposição Fechandose a chave S em t 0 surge instantaneamente uma pequena corrente iL que ao passar pelas suas espiras cria um campo magnético ao redor de cada uma delas onde no interior do indutor as linhas de campo se somam num fluxo magnético Essas linhas de campo cortam as espiras adjacentes induzindo uma corrente e fem no indutor em oposição à causa que a originou 6 INDUTORES E ASSOCIAÇÃO DE INDUTORES 61 INDUTOR E INDUTÂNCIA Desligando a chave S a corrente iL decrescente cria uma Fem v de oposição com o objetivo de evitar a sua diminuição em um novo transitório até que ela chega a zero Portanto podese dizer que o indutor armazena energia potencial no seu campo magnético depois de energizado pois logo após desligarmos sua fonte de alimentação ainda existe corrente no mesmo devendose ter cuidado ao se operar circuitos indutivos 6 INDUTORES E ASSOCIAÇÃO DE INDUTORES 61 INDUTOR E INDUTÂNCIA Quando dois circuitos magnéticos estão próximos um do outro e o fluxo magnético de um dos circuitos enlaça o outro dizemos que estão magneticamente acoplados Nessa situação podemos transferir energia de um para outro circuito através do campo magnético A variação da corrente em um produzirá uma variação de fluxo induzindo e consequentemente uma tensão no outro Este acoplamento é representado pela indutância Mútua M ou LM M M12 M21 k L1L2 Onde k Coeficiente de Acoplamento 6 INDUTORES E ASSOCIAÇÃO DE INDUTORES 61 INDUTOR E INDUTÂNCIA 6 INDUTORES E ASSOCIAÇÃO DE INDUTORES 61 INDUTOR E INDUTÂNCIA 6 INDUTORES E ASSOCIAÇÃO DE INDUTORES 61 INDUTOR E INDUTÂNCIA eam ΔΦaΔt LΔIΔt 6 INDUTORES E ASSOCIAÇÃO DE INDUTORES 62 ASSOCIAÇÃO SÉRIE DE INDUTORES I I1 I2 In Leqs L1 L2 Ln EP E1 E2 En A indutância equivalente de uma associação de indutores em série é sempre maior do que qualquer indutância dos indutores associados Na associação série de n indutores de mesmo valor L temos Leqs nL Equações 6 INDUTORES E ASSOCIAÇÃO DE INDUTORES 62 ASSOCIAÇÃO SÉRIE DE INDUTORES Exemplo Determine a indutância equivalente de três indutores ligados em série da figura a seguir 60µH 30µH 20µH Para uma corrente de 2A calcule as energias armazenadas em cada indutor e a energia total da associação 6 INDUTORES E ASSOCIAÇÃO DE INDUTORES 62 ASSOCIAÇÃO SÉRIE DE INDUTORES Resposta Leqs L1 L2 L3 60µH 30µH 20µH Leqs 110µH E1 ½ x L1 x I2 ½ x 60µH x 22 E1 120µ J E2 ½ x L2 x I2 ½ x 30µH x 22 E2 60µ J E3 ½ x L3 x I2 ½ x 20µH x 22 E3 40µ J Et E1 E2 E3 120µJ 60µJ 40µJ Et 220µ J Exemplo 6 INDUTORES E ASSOCIAÇÃO DE INDUTORES 63 ASSOCIAÇÃO PARALELA DE INDUTORES I I1 I2 In 1Leqp 1L1 1L2 1Ln EP E1 E2 En A indutância equivalente de uma associação de indutores em paralelo é sempre menor do que qualquer indutância dos indutores associados Equações 6 INDUTORES E ASSOCIAÇÃO DE INDUTORES 63 ASSOCIAÇÃO PARALELA DE INDUTORES Na associação paralela de n indutores de mesmo valor L temos Na associação paralela de dois indutores diferentes temos Leqp L1 x L2 L1 L2 Leqp L n 6 INDUTORES E ASSOCIAÇÃO DE INDUTORES 63 ASSOCIAÇÃO PARALELA DE INDUTORES Exemplo Determine a indutância equivalente de três indutores ligados em paralelo da figura a seguir 60µH 30µH 20µH I1 2A I2 4A I3 6A Para as correntes do circuito calcule as energias armazenadas em cada indutor e a energia total da associação 6 INDUTORES E ASSOCIAÇÃO DE INDUTORES 63 ASSOCIAÇÃO PARALELA DE INDUTORES Exemplo Resposta Leqp1 L1 x L2 L1 L2 60µH x 30µH 60µH 30µH Leqp1 20µH E1 ½ x L1 x I2 ½ x 60µH x 22 E1 120µ J E2 ½ x L2 x I2 ½ x 30µH x 42 E2 240µ J E3 ½ x L3 x I2 ½ x 20µH x 62 E3 360µ J Et E1 E2 E3 120µJ 240µJ 360µJ Et 720µ J Leqp Leqp1 x L3 Leqp1 L3 20µH x 20µH 20µH 20µH Leqp 10µH 6 INDUTORES E ASSOCIAÇÃO DE INDUTORES 64 ASSOCIAÇÃO MISTA DE INDUTORES Para encontrar a indutância equivalente de uma associação mista de indutores fazermos da mesma forma que fizemos para resistores e capacitores resolvendo o circuito passo a passo Exemplo Obtenha a indutância equivalente para a associação de indutores a seguir 6 INDUTORES E ASSOCIAÇÃO DE INDUTORES 64 ASSOCIAÇÃO MISTA DE INDUTORES Resposta Leqp1 L2 x L3 L2 L3 12H x 12H 12H 12H Leqp1 06H Leqp2 Leqp1 x L4 Leqp1 L4 06H x 18H 06H 18H Leqp2 045H Leqt Leqp2 L1 045H 056H Leqp 101H Exemplo ELETROTÉCNICA APLICADA PARA DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA Aula 7 CIRCUITOS MAGNÉTICOS Professor Edinaldo Freitas Agenda Aula 07 1 Densidade de Campo Magnético e Permeabilidade Magnética 2 Relutância Magnético 3 Campo Magnético Indutor Força Magnetizante 4 Histerese Magnética 5 Força Magnetomotriz 6 Resolução de Circuitos Magnéticos 7 CIRCUITOS MAGNÉTICOS 71 DENSIDADE DE CAMPO MAGNÉTICO E PERMEABILIDADE MAGNÉTICA A Densidade de Campo Magnético ou Densidade de Fluxo Magnético ou simplesmente Campo Magnético é uma grandeza vetorial representada pela letra B cuja unidade é o Tesla T e é determinada pela relação entre o Fluxo Magnético Φ e a área de uma dada superfície perpendicular à direção do fluxo magnético Assim 1T 1Wbm2 711 Densidade de Campo Magnético ou Densidade de Fluxo Magnético 7 CIRCUITOS MAGNÉTICOS 71 DENSIDADE DE CAMPO MAGNÉTICO E PERMEABILIDADE MAGNÉTICA 711 Densidade de Campo Magnético ou Densidade de Fluxo Magnético Exemplo 1 Um fluxo magnético de 8106 Wb atinge perpendicularmente uma superfície de 2cm2 Determine a densidade de fluxo B B Φ A B 8106 2 x 104 4 x 102 B 4 x 102 Wbm2 T Resposta Φ 8106 Wb A 2cm2 2104 m2 7 CIRCUITOS MAGNÉTICOS 71 DENSIDADE DE CAMPO MAGNÉTICO E PERMEABILIDADE MAGNÉTICA 711 Densidade de Campo Magnético ou Densidade de Fluxo Magnético Exemplo 2 Determine para a peça da figura abaixo a densidade de fluxo magnético na seção A em teslas B Φ A B 6 x 105 12 x 103 5 x 102 Wbm2 B 5 x 102 T Resposta 7 CIRCUITOS MAGNÉTICOS 71 DENSIDADE DE CAMPO MAGNÉTICO E PERMEABILIDADE MAGNÉTICA 712 Permeabilidade Magnética Definese permeabilidade magnética µ de um dado material como a capacidade deste material ao ser magnetizado em concentrar as linhas de um campo magnético em comparação com o ar ou vácuo A permeabilidade magnética de um material é a medida da facilidade com que as linhas de campo magnético produzidas por uma fonte magnética se concentram um dado material Podemos entender a permeabilidade magnética como um conceito similar ao da permeabilidade elétrica ou da condutividade elétrica dos materiais 7 CIRCUITOS MAGNÉTICOS 71 DENSIDADE DE CAMPO MAGNÉTICO E PERMEABILIDADE MAGNÉTICA 712 Permeabilidade Magnética A permeabilidade magnética do vácuo μo vale A permeabilidade magnética de todos os materiais não magnéticos como o cobre alumínio madeira vidro e ar é aproximadamente igual à permeabilidade magnética do vácuo Os materiais que têm a permeabilidade um pouco inferior à do vácuo são chamados Materiais Diamagnéticos Aqueles que têm a permeabilidade um pouco maior que a do vácuo são chamados Materiais Paramagnéticos Materiais magnéticos como o ferro níquel aço cobalto e ligas desses materiais Alloys têm permeabilidade centenas e até milhares de vezes maiores que a do vácuo Esses materiais são conhecidos como Materiais Ferromagnéticos 7 CIRCUITOS MAGNÉTICOS 71 DENSIDADE DE CAMPO MAGNÉTICO E PERMEABILIDADE MAGNÉTICA 712 Permeabilidade Magnética A relação entre a permeabilidade magnética de um dado material e a permeabilidade do vácuo é chamada de Permeabilidade Relativa assim onde μr permeabilidade relativa de um material adimensional μm permeabilidade magnética de um dado material μo permeabilidade magnética do vácuo R o m ou 7 CIRCUITOS MAGNÉTICOS 71 DENSIDADE DE CAMPO MAGNÉTICO E PERMEABILIDADE MAGNÉTICA 712 Permeabilidade Magnética Geralmente μr 100 para os materiais ferromagnéticos valendo entre 2000 e 55000 nos materiais de máquinas elétricas e podendo chegar até a 10000000 em materiais especiais Para os não magnéticos μr 1 A tabela 1 mostra uma relação simplificada dos valores de permeabilidade relativa dos materiais A tabela 2 apresenta valores de permeabilidade magnética relativa para alguns materiais ferromagnéticos utilizados em dispositivos eletroeletrônicos Tabela 1 Materiais quanto à Permeabilidade Relativa 7 CIRCUITOS MAGNÉTICOS 71 DENSIDADE DE CAMPO MAGNÉTICO E PERMEABILIDADE MAGNÉTICA 712 Permeabilidade Magnética Tabela 2 Permeabilidade Relativa de Materiais Ferromagnéticos 1000000 10000000 7 CIRCUITOS MAGNÉTICOS 72 RELUTÂNCIA MAGNÉTICA A relutância magnética é a medida da oposição que um meio oferece ao estabelecimento e concentração das linhas de campo magnético isto é oposição que um determinado trecho do circuito magnético oferece à circulação do fluxo magnético A relutância magnética é determinada pela equação onde ℜ relutância magnética AeWb ampéresespiras por weber l comprimento médio do caminho magnético das linhas de campo no meio m μ permeabilidade magnética do meio WbAm A área da seção transversal m2 A l 7 CIRCUITOS MAGNÉTICOS 72 RELUTÂNCIA MAGNÉTICA Podemos notar que a relutância magnética ℜ é inversamente proporcional à área A ou seja maior área menor resistência ao fluxo de linhas de campo Esta grandeza também é diretamente proporcional ao comprimento l e inversamente proporcional à permeabilidade magnética do material Materiais com alta permeabilidade como os ferromagnéticos têm relutâncias muito baixas e portanto proporcionam grande concentração das linhas de campo magnético 7 CIRCUITOS MAGNÉTICOS 72 RELUTÂNCIA MAGNÉTICA Na figura abaixo podemos perceber que o ferro de alta permeabilidade representa um caminho magnético de menor relutância para as linhas de campo concentrandoas Já o vidro de baixa permeabilidade não proporciona grande concentração das linhas de campo Isso representa um caminho magnético de alta relutância 7 CIRCUITOS MAGNÉTICOS 73 CAMPO MAGNÉTICO INDUTOR FORÇA MAGNETIZANTE Se para uma dada bobina mantivermos a corrente constante e mudarmos o material do núcleo permeabilidade μ do meio a densidade de fluxo magnético B no interior da bobina será alterada em função da permeabilidade magnética do meio Podemos chamar de Vetor Campo Magnético Indutor ou Vetor Força Magnetizante H ao campo magnético induzido gerado pela corrente elétrica na bobina independentemente da permeabilidade magnética do material do núcleo meio O vetor densidade de campo magnético na bobina pode ser dado por 7 CIRCUITOS MAGNÉTICOS 73 CAMPO MAGNÉTICO INDUTOR FORÇA MAGNETIZANTE O módulo do vetor campo magnético indutor ou vetor força magnetizante H numa bobina pode ser dado por O Vetor H tem as mesmas características de orientação do Vetor Densidade de Campo Magnético Densidade de Fluxo B porém independe do tipo de material do núcleo da bobina A unidade do Vetor Campo Magnético Indutor é Ampèreespira por metro Aem 7 CIRCUITOS MAGNÉTICOS 73 CAMPO MAGNÉTICO INDUTOR FORÇA MAGNETIZANTE A Densidade de Fluxo Magnético B é o efeito da Força Magnetizante H num dado meio μ Devemos ter em mente que a permeabilidade magnética de um material ferromagnético não é constante É uma relação entre a Força Magnetizante e a Densidade de Fluxo Magnético resultante Essa relação é dada por Esse comportamento é dado pela Curva de Histerese ou Magnetização do material 7 CIRCUITOS MAGNÉTICOS 74 HISTERESE MAGNÉTICA Considere o arranjo abaixo Inicialmente sem corrente I e considerando o núcleo não magnetizado 7 CIRCUITOS MAGNÉTICOS 74 HISTERESE MAGNÉTICA A densidade de fluxo B se relaciona com a força magnetizante de acordo com a curva da histerese a seguir 7 CIRCUITOS MAGNÉTICOS 74 HISTERESE MAGNÉTICA Aumentando I a partir do zero H aumentará até Ha e B atinge o valor do ponto a da curva Sem magnetismo residual aumentando I a curva B continua crescente até o ponto b onde ocorre a saturação Aqui a densidade de fluxo B alcança praticamente seu valor máximo aumentando muito pouco a partir daí com o aumento de H Diminuindo I H até zero verificase que B não se anula devido à densidade de fluxo magnetização residual BR no ponto c Se o sentido de I for invertido H somente depois de um certo valor no ponto d B chegará a zero Continuando a aumentar I negativamente chegamos à saturação negativa e novamente diminuindo I até zero observase ainda uma densidade de fluxo residual negativa BR no ponto f Esta é a curva de histerese hystereinestar atrasado B está sempre atrasado em relação a H Esta curva não linear varia com o tipo de material utilizado no núcleo 7 CIRCUITOS MAGNÉTICOS 741 PERDAS MAGNÉTICAS POR HISTERESE e CORRENTES DE FOUCAULT Quando o material magnético é submetido a um campo magnético alternado CA os dipolos magnéticos se atritam para inverter sua polaridade nortesul em cada ciclo Este atrito constante aquece o material ferromagnético gerando perdas por calor Essas perdas são denominadas perdas por histerese As perdas de Foucault ocorrem pelo surgimento de correntes parasitas no circuito ferromagnético decorrente da indução do campo magnético CA na seção transversal do mesmo produzindo perdas por dissipação de calor Para um circuito magnético de mesmas dimensões as perdas de histerese varia com o tipo do material ferromagnético ferro silício ferro doce ligas especiais etc A solução para minimizar as perdas por correntes de Foucault é fatiar o circuito magnético em finas lâminas isoladas envernizadas no sentido longitudinal 7 CIRCUITOS MAGNÉTICOS 75 FORÇA MAGNETOMOTRIZ A intensidade de um Campo Magnético Indutor Força Magnetizante H numa bobina depende da intensidade da corrente que flui numa dada quantidade de espiras Quanto maior a corrente mais forte o campo magnético Além disso quanto mais espiras maior a concentração de linhas de campo Podemos definir Força Magnetomotriz FMM como a força que dá causa ao fluxo no núcleo de um circuito magnético analogamente à força eletromotriz que produz o fluxo de cargas elétricas corrente em um circuito elétrico A Força Magnetomotriz produzida por uma bobina é dada pelo produto onde FMM Força Magnetomotriz em ampèreespira Ae N Número de espiras I Intensidade da corrente elétrica em Ampères A H Força Magnetizante ou Campo Magnético Indutor Aem l Comprimento médio do caminho do circuito magnético m 7 CIRCUITOS MAGNÉTICOS 75 FORÇA MAGNETOMOTRIZ O comprimento médio do caminho do circuito magnético é o comprimento total de uma linha de campo posicionada no centro do núcleo como mostra a linha de campo grifada nas figuras abaixo 7 CIRCUITOS MAGNÉTICOS 75 FORÇA MAGNETOMOTRIZ Sabemos que a Relutância Magnética é dada por como Temos portanto ou Substituindo μ na primeira na primeira equação temos e FMM H l 7 CIRCUITOS MAGNÉTICOS 75 FORÇA MAGNETOMOTRIZ Esta equação é análoga à Lei de Ohm onde a Resistência elétrica é dada pela relação entre a Tensão e a Corrente ou seja como A causa é a Força Magnetomotriz análoga à Tensão Elétrica o efeito que ela provoca é o Fluxo Magnético análogo ao Fluxo de Cargas corrente elétrica e a oposição ao efeito é a Relutância Magnética análoga à Resistência Elétrica 7 CIRCUITOS MAGNÉTICOS 75 FORÇA MAGNETOMOTRIZ Através desse entendimento os circuitos magnéticos ou caminhos magnéticos podem ser analisados como circuitos elétricos como mostra a analogia da figura abaixo Apesar da analogia entre circuitos elétricos e magnéticos devemos ter em mente que o fluxo magnético Φ é estabelecido no núcleo através da reorganização da estrutura atômica do material domínios magnéticos que o compõe devido à pressão externa da força magnetomotriz FMM e não é uma medida do fluxo de partículas carregadas como a corrente elétrica 7 CIRCUITOS MAGNÉTICOS 75 FORÇA MAGNETOMOTRIZ Exemplo 3 Na figura do slide anterior considere que a bobina possui 120 espiras percorridas por uma corrente de 500mA e que o comprimento médio do circuito magnético é ℓ 15cm Determine o campo magnético indutor e a força magnetomotriz Resposta I 500 mA 05 A l 15cm 015m 7 CIRCUITOS MAGNÉTICOS 76 RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS MAGNÉTICOS Vimos que a força magnetomotriz e a relutância se relacionam através do fluxo magnético Já verificamos que esta relação é análoga à Lei de Ohm e portanto podemos analisar os circuitos magnéticos de forma semelhante aos circuitos elétricos como demonstra a correspondência da tabela abaixo 7 CIRCUITOS MAGNÉTICOS 76 RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS MAGNÉTICOS e fem r resistencia i corrente e ri ρ resistividade F fmm R relutância fluxo magnético F R m permeabilidade Campo Elétrico Campo Magnético Analogia entre circuitos elétricos e dispositivos magnéticos 7 CIRCUITOS MAGNÉTICOS 76 RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS MAGNÉTICOS De forma análoga aos circuitos elétricos podemos adaptar a Lei das Tensões de Kirchhoff a um circuito magnético série onde a soma algébrica das forças magnetomotrizes do circuito magnético série é nula 0 Esta análise tem por objetivo determinar o número de espiras ou a corrente que deve percorrer uma bobina de um dado circuito magnético para produzir um determinado fluxo ou determinada indução magnética Ou seja tem por objetivo projetar os dispositivos magnéticos 7 CIRCUITOS MAGNÉTICOS 76 RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS MAGNÉTICOS Para o circuito magnético da figuras abaixoa e seu equivalente elétrico em b aplicando a lei das malhas 7 CIRCUITOS MAGNÉTICOS 76 RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS MAGNÉTICOS Para o circuito magnético da figura abaixo composto por três materiais ferromagnéticos diferentes temos uma associação série de efeitos Assim 7 CIRCUITOS MAGNÉTICOS 76 RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS MAGNÉTICOS Da mesma forma a Lei das Correntes de Kirchhoff pode por analogia ser aplicada ao fluxo magnético Assim a soma algébrica dos fluxos magnéticos numa junção de um núcleo de um circuito magnético é nula Ou seja Para o circuito magnético da figura abaixo temos uma derivação do fluxo magnético e a equação pode ser dada por 7 CIRCUITOS MAGNÉTICOS 76 RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS MAGNÉTICOS No caso de haver mais de uma fonte de FMM no circuito como mostra o circuito da figura abaixoa a analogia elétrica nos leva aos circuitos equivalentes das figuras b e c Assim Observação O Teorema da Superposição de Efeitos ou Solução de Sistema de Equações Lineares não pode ser aplicado a estes circuitos magnéticos devido às não linearidades das curvas BH µ dos circuitos magnéticos 7 CIRCUITOS MAGNÉTICOS 76 RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS MAGNÉTICOS Exemplo 4 Circuito magnético Série sem Entreferro l 025 035 025 035 12m ΣFMM 0 FMM Hl 0 FMM Hl 130 x 12 156 Ae NI 156 Ae I 156100 156A Determinar o valor da corrente que deve percorrer a bobina do núcleo da figura abaixo sabendose que possui 100 espiras e sendo o campo magnético indutor H 130 Aem O núcleo é de aço silício Nota Dimensões em cm Resposta 7 CIRCUITOS MAGNÉTICOS 76 RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS MAGNÉTICOS Circuito magnético Série com Entreferro O entreferro de ar Air Gap é a região do espaço ar contida entre os polos de um ímã Como o ar tem alta relutância as dimensões do entreferro de ar afetam o valor da relutância de um circuito magnético Quando um circuito magnético tem os polos bem afastados com uma grande quantidade de ar entre eles este apresenta alta relutância devido ao espalhamento das linhas de campo nessa região Quanto menor o entreferro mais forte o campo nessa região 7 CIRCUITOS MAGNÉTICOS 76 RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS MAGNÉTICOS Circuito magnético Série com Entreferro Para fins didáticos podemos desconsiderar o espraiamento dispersão das linhas de campo magnético nas bordas do entreferro Assim 7 CIRCUITOS MAGNÉTICOS 76 RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS MAGNÉTICOS Circuito magnético Série com Entreferro Na prática dificilmente encontrase um campo magnético perfeitamente uniforme Nas bordas de um elemento magnético há sempre algumas linhas de campo que não são paralelas às outras Estas distorções são chamadas de espraiamento Espraiamento ou Espalhamento Espraiamento ou Espalhamento 7 CIRCUITOS MAGNÉTICOS 76 RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS MAGNÉTICOS Circuito magnético Série com Entreferro g o c c A g A l N i g H l H i N g c c g B l B i N o g c c j Bc Ac Bg Ag g o c c A g A l N i 7 CIRCUITOS MAGNÉTICOS 76 RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS MAGNÉTICOS Circuito magnético Série com Entreferro c c c A l g o g A g g c N i Como a relutância do material magnético Como a relutância do entreferro 7 CIRCUITOS MAGNÉTICOS 76 RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS MAGNÉTICOS Exemplo 5 Circuito magnético Série com Entreferro Determinar o valor do fluxo magnético que circula no circuito magnético sabendose que o material do núcleo é ferro comercial com µr 9000 a bobina tem 1000 espiras e a corrente que circula na bobina é 50A ɭ f 25 25 245 25 995cm 0995m FMM N x I 1000x50 50000 Ae Rf ɭ fµf x Af 09959000x4x314 x 107 x 0005 Rf 176 x 104 AeWb Re ɭ eµ0 x Ae 00054x314 x 107 x 0005 Re 796 x 104 AeWb Rt Rf Re 176 x 104 796 x 104 8136 x 104AeWb Φ FMM Rt 50000 8136 x 104 614 x 102 Wb ɭ e 05cm 0005m Af Ae 10 x 5 50cm2 0005m2 Resposta BIBLIOGRAFIA 1 LOPES José Aderaldo Slides de Aulas IFPE Campus Recife PE 2 NICOLAU RAMALHO E TOLEDO Os Fundamentos da Física vol III Editora Moderna 3 CAVALCANTI P J MENDES Fundamentos de Eletrotécnica 22ª edição Freitas Bastos Editora 4 GUSSOW Milton Eletricidade Básica Schaum McgrawHill Editora Makron Books 2ª Edição 1997 5 EDMINISTER Joseph A Circuitos elétricos São Paulo 6 SANTOS Kelly Vinente Fundamentos de Eletricidade CETAM Manaus AM 2011 7 SILVA Marcelo Freitas Eletricidade Santa Maria RS 2015 8 MARQUES Luis S B Circuitos Magnéticos IFSC Campus Joinville 2010