Sinais 1

3). Obtenha a forma de onda deste sinal no domínio da frequência: x(t) = Σ δ(t - 4l) \ -2 < t < 2 T = 4 w0 = \ 2π ─ \ π \ 4 \ 2 x(k) = 1 ─ 4 \ ∫ δ(t) e^(-jk \(2π \)t) dt / \ 4 / = ─ 4 ∫ δ(0) e^ -jk \(π\) dt -2 \ 2 / \boxed{ X(k) = \frac{1}{4} } 4). Considerando o sinal x(t) da figura 2, determine sua representação no domínio da frequência. \[ +∞ \] X[jw] = ∫ x(t) e^-jwt dt \[-∞ \] \[ +∞ \] X[jw] = ∫ e^ -at e^-jwt dt \[-∞ \] [ -e ^ (a+jw)∞ + c0 ] X[jw] = - [ ─────────────────── ] [ a+jw ] X[jw] = [ -e^(-∞ ) ] [ a/jw + 1 ] \boxed{X[jw] = \frac{1}{a+jw}} 1). Identifique a representação de Fourier apropriada para cada um dos sinais a seguir: (a) x[n] = (1/2)^|n| Série de Fourier para tempo discreto (b) x(t) = 1 - cos(2πt) + sin(3πt) Série de Fourier (c) x(t) = e^-t*cos(2πt)u(t) Transformada de Fourier (d) x[n] = Σ e-j(ω - 20m) 25[n - 2 - 20m] série do Fourier para tempo discreto 2). Determine a forma do sinal x(t) da figura 1 no domínio da frequência: Figura 1: Sinal para o exercício (2). \[ X[k] = \frac{1}{T}∫ x(t) e^-jkπt dt \] \[ X[k] = \frac{1}{2}∫ e^-2t e^-jkπt dt \] \[ X[k] = \frac{1}{2} \left[\frac{e^-2t - jkπ·2}{-2-jkπ}\right]_{0}^{2} \] \[ X[k] = \frac{1}{-4-jk2π} \left[e^-⁴-jk2π - 1\right]\] \boxed{X[k] = \frac{1 - e^-⁴-jk2π}{4+jk2π}}