Lista 1 Força entre Cargas0001

Força Elétrica - Lei de Coulomb\nDetermine a força elétrica (módulo e direção) sobre uma carga Q2 de 20 micro Coulomb, dada a presença de outra carga Q1 de -300 micro Coulomb. A carga está nas posições Q1(2,0,6) e Q2(0,1,2).\n\nSOLUÇÃO\n\n\\vec{F_2} = \\frac{1}{4\\pi\\epsilon_0} \\frac{Q_1 Q_2}{|\\vec{r_2} - \\vec{r_1}|^3} (\\vec{r_2} - \\vec{r_1})\n\\vec{r_2} = (0,1,2)\n\\vec{r_1} = (2,0,6)\n|\\vec{r_2} - \\vec{r_1}| = \\sqrt{(0-2)^2 + (1-0)^2 + (2-6)^2} = \\sqrt{4 + 1 + 16} = \\sqrt{21}\n\\vec{F} = \\frac{1}{4\\pi\\epsilon_0} \\frac{(-300 \\times 10^{-6})(20 \\times 10^{-6})}{(\\sqrt{21})^3}\n\\vec{F} = (-1)(2,9)(20)(-2x^2 + 1y^1 + 2z^3)\n\\vec{F} = \\frac{1}{4\\pi(10^{-9})}(\\frac{(4(-1)^{-2}+-2(-3)^{0}-0.2(-2)^{2} \\begin{matrix} v [V] \\end{matrix}\\begin{matrix} N \\end{matrix} \\end{matrix} \\begin{matrix} C \\end{matrix}) Força entre cargas: Q1=10μC situada em (3,1,0)m Q2=50μC situada em (-1,1,-3)m. Encontre a força aplicada em Q2, causada por Q1.\n\n\\vec{F} = \\frac{1}{4\\pi\\epsilon_0} \\frac{Q_1 Q_2}{\\vec{r_2} -\\vec{r_1}}\n\\vec{F} = \\frac{1}{4\\pi(10^{-9})} \\frac{(10 \\times 10^{-6})(50 \\times 10^{-6})}{(\\sqrt{5})^3}\n\\vec{F} = 0.5C \\hat{e}_1 -0.617\\hat{e}_2 -0.1\\hat{e}_3 b) Encontre o campo elétrico no ponto (-1,1,3).\nSolução: Trata-se de forças F divididas por Q2, Q2 vem a ser a carga de Q2 = 50 \\times 10^{-6} C.\n\\vec{E} = \\frac{1}{4\\pi\\epsilon_0} Q_1 \\frac{(\\vec{r}-\\vec{r_1})}{|\\vec{r_2} - \\vec{r_1}|^3}\n\\vec{E} = -2880 \\hat{g}_1 = 2100 \\frac{[V]}{[m]} = [N][C] Na origem (0,0,0), o campo elétrico consiste na soma dos dois campos criados pelos dois fios infinitos.\n\n\\( \\vec{E} = \\frac{\\rho_l}{2 \\pi \\epsilon \\cdot r} \\)\n\n\\( E_{total} = 2 \\vec{E} = \\frac{\\rho_l}{\\pi \\epsilon_0 \\cdot r} \\)\n\n\\( \\Rightarrow \\frac{10^{10}}{36 \\pi} \\frac{10^{10}}{2} \\Rightarrow 190 \\; V/m \\)\n\nCampo Elétrico criado por uma superfície infinita\n\n\\( \\vec{D} = \\frac{\\sigma}{2} \\quad \\vec{E} = \\frac{\\sigma}{2 \\epsilon_0} \\)\n\n\\( \\vec{D} = \\epsilon_0 \\vec{E} \\)\n\n