Exercício Estatística

Exemplo 07 Um banco resolveu apostar num serviço personalizado além do atendimento convencional Em um dia sejam X e Y a proporção do custo dinheirotempo gasto com o serviço personalizado Y e com o serviço de caixa convencional X Vamos supor que X Y têm função densidade de probabilidade conjunta dada por fxy 65 x2 y 0 x 1 0 y 1 0 caso contrário O coeficiente de correlação linear entre X e Y Expectância e Variância e Covariância das variáveis envolvidas 1 FUNÇÕES DE DENSIDADE MARGINAIS Para x fxx 01 fxy dy 01 65 x2 y dy Para y fyy 01 fxy dx 01 65 x2 y dx 2 CÁLCULO DAS INTEGRAIS Para x fxx 65 01 x2 y dy 65 x2y y2201 65 x2 12 Para y fyy 65 01 x2 y dx 65 x33 xy01 65 13 y 3 EXPECTÂNCIA Para x Ex 01 x fxx dx 01 x 65 x2 12 dx 65 01 x3 x2 dx Para y Ey 01 y fyy dy 01 y 65 13 y dy 65 01 y3 y2 dy 4 CÁLCULO DAS EXPECTANCIAS calculando as integrais Para x Ex 65 x44 x2401 65 14 14 65 12 35 Para y Ey 65 y26 y3301 65 16 13 65 12 35 5 EXPECTÂNCIA DE x2 e y2 Para x Ex2 01 x2 fxx dx 01 x2 65 x2 12 dx 65 01 x4 x22 dx Para y Ey2 01 y2 fyy dy 01 y2 65 13 y dy 65 01 y23 y3 dy Credeal 6 CÁLCULO DE Ex2 e Ey2 Para x Ex2 65 x35 x3601 65 15 16 65 1130 1125 Para y Ey2 65 y49 y4401 65 19 14 65 1336 1330 7 VARIÂNCIA Para x Varx Ex2 Ex2 1125 352 1125 925 225 Para y Vary Ey2 Ey2 1330 352 1330 925 65150 54150 11150 8 COVARIÂNCIA Covxy Exy ExEy Exy Exy 01 01 xy fxy dxdy 01 01 xy 65 x2 y dxdy calculando a integral Exy 65 01 01 x3y xy2 dxdy 65 01 x4y4 x2y2201 dy Exy 65 01 y4 y22 dy 65 y28 y3601 65 18 16 65 724 720 calculando a covariância Covxy Exy ExEy 720 35 35 720 925 35100 36100 1100 9 COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO LINEAR pxy covxyVarxVary 1100 225 11150 pxy 1100 223750 1100 111875 1100 11255 25310011 34 11 pxy 3344 0129 Credeal