Exercicios

3 Numa pesquisa de mercado bem conduzida 67 dos 150 pessoas entrevistados que seria comprardora de certo produto a ser lançado 4 Uma função produzir calor de aço usada na indústria metalmétiva deseja se testar a hipótese se que a fração de última ano conforme é menor 40 em uma amostra de 250 valores obtevese que 24 estavam fora dos especificações usa a 005 5 Dois tipos de plastico são adequadas para uso por um fabricante de componentes eletrônicas a resistência équilo desse plástico é uma caracterísião importante Sabese que 6 20 psi a partir de um amostra de m1 10 e m2 12 obter Gt Z7 1675 psi e Z5 1560 psi A comprova adota o plastico 1 se o diferença da resistência média é qui são maior que 10 psi em relação no plático 2 o que é possivel concluir ao nível de signifi cância de 5 supor que ambas as populações normalmente distribuídas 1 Uma máquina produz bretões metálicos usados em um sistema da suspensão de automóveis uma amostra aleatória de 15 bretões é extraída e medese o diâmetro dos bretões Os resultados em ml são montado a seguir média 923 desvio padrão 03 resolvendo que os diâmetros dos bretões distribua normalmente encontre um intervalo de confiança de 95 para o diâmetro médio bretões 2 2lvos companhias fabricam um material de borracha para uso em aplicação automático e que uso está sujeito a um disparo no campo de aplicação os dois decidiram comparar através de um sistema o material de cada companha andali e com forças representativas do material de cada companhias não testado em um teste de abrasão utilizando a quantidade de disparos devem durar de 1000 ciclos Para companhia 1 o media o é duração padrão dos disparos no amostra são respectivamente 20 miligramas 1000 ciclos e 3 miligramas 1000 ciclos enquanto para companhia 2 é respectivamente 15 miligramas 1000 ciclos e 8 miligramas 1000 ciclos Constua um intervalo confiança de 95 para a diferença de média do disparos considerando que os populaçaõ não normalmente distribuídas com varancias diferentes 25 m0 nb 1000 ciclos 1 1 bt 001 905 30 GI X1 90400 Oj 2 100 30 Resolucao de Exercıcios de Estatıstica May 23 2025 Exercıcio 1 Intervalo de confianca para media Dados Tamanho da amostra n 15 bastoes Media amostral x 823 mm Desvio padrao amostral s 003 mm Nıvel de confianca 95 Resolucao Como n 30 e a populacao e normalmente distribuıda usamos a dis tribuicao t de Student 1 Graus de liberdade ν n 1 14 2 Valor crıtico t para 95 de confianca tα2ν t002514 2 145 3 Margem de erro E tα2 s n 2 145 0 03 15 0 0166 4 Intervalo de confianca x E 8 23 0 0166 Portanto o intervalo de confianca de 95 e 8 2134 mm 8 2466 mm 1 Exercício 5 Teste para diferença de médias Dados Plástico 1 x₁ 1675 psi σ₁ 20 psi n₁ 10 Plástico 2 x₂ 1550 psi σ₂ 20 psi n₂ 12 Testar H₀ μ₁ μ₂ 10 vs H₁ μ₁ μ₂ 10 α 005 Resolução 1 Estatística de teste z 1675 155 10410 412 306 2 Valor crítico z₀₀₅ 1645 3 Decisão 306 1645 Rejeitar H₀ 4 Valorp PZ 306 00011 Conclusão Rejeitamos H₀ a diferença é maior que 10 psi 4 Exercício 2 Intervalo para diferença de médias Dados Companhia 1 x₁ 20 mg s₁ 2 mg n₁ 25 Companhia 2 x₂ 15 mg s₂ 8 mg n₂ 25 Nível de confiança 95 Variâncias diferentes Resolução Usamos a aproximação de Welch para variâncias diferentes 1 Diferença de médias x₁ x₂ 5 mg 2 Graus de liberdade WelchSatterthwaite ν s₁²n₁ s₂²n₂² s₁²n₁² n₁1 s₂²n₂² n₂1 425 6425² 425² 24 6425² 24 28 3 Valor crítico t t₀₀₂₅₂₈ 2048 4 Erro padrão SE s₁²n₁ s₂²n₂ 1651 5 Margem de erro E 2048 1651 3381 6 Intervalo de confiança 5 3381 Resultado 1619 mg 8381 mg 5 Exercício 3 Tamanho amostral para proporção Dados Amostra 57150 p 038 Precisão E 008 Confiança 95 Resolução Tamanho necessário n z²α2 p 1 p E² 196² 038 062 008² 141 Como 150 141 a amostra é suficiente Exercício 4 Teste de hipótese para proporção Dados H₀ p 010 vs H₁ p 010 Amostra 24250 p 0096 α 005 Resolução 1 Estatística de teste z 0096 010 010 090 250 0211 2 Valor crítico z₀₀₅ 1645 3 Decisão 0211 1645 Não rejeitar H₀ 4 Valorp PZ 0211 04168 Conclusão Não rejeitamos H₀ ao nível de 5