Fundamentos de Probabilidade e Testes de Saúde

3 Probabilidade 31 Visão Geral 32 Fundamentos 33 Regra da Adição 34 Regra da Multiplicação Ideias Básicas 35 Regra da Multiplicação Complementares e Probabilidade Condicional 36 Probabilidades Através de Simulações 37 Contagem Problema do Capítulo Falsos positivos e falsos negativos Todos nós já passamos por exames de saúde em diferentes momentos das nossas vidas Alguns exames de saúde são tão simples como usar um termômetro para determinar se a temperatura do corpo está muito baixa ou muito alta ou usar um esfigmomanômetro para determinar se a pressão sanguínea está muito alta ou muito baixa Alguns outros exames envolvem a análise de amostras de sangue para identificar a presença de uma doença Neste Problema do Capítulo vamos considerar resultados de um estudo clínico de um teste para gravidez É importante que uma mulher saiba se está grávida para interromper quaisquer atividades medicações exposição a substâncias tóxicas na trabalha fumo ou consumo de álcool que possam ser potencialmente prejudiciais ao bebê Testes de gravidez assim como todos os exames de saúde não fornecem resultados que sejam 100 exatos Em experimentos clínicos em amostras de sangue para gravidez os resultados exibidos nas Tabela 31 foram obtidos para o exame de sangue Abbot baseado nos dados de Specificity and Detection Limit on Ten Pregnancy Tests de Tiitinen e Stenman Scandinavian Journal of Clinical Laboratory Investigation Vol 53 Suplemento 216 Há fatores que afetam a exatidão desses testes tais como tempo de gravidez Testes de gravidez são comumente mais confiáveis quando realizados duas semanas após a concepção Outros testes são mais confiáveis que o teste cujos resultados são dados na Tabela 31 Por exemplo o teste denominado Abbot Testpack Plus é um teste de urina com uma taxa de 02 de falsos positivos e 06 de falsos negativos Os termos falso positivo e falso negativo estão inclusos entre os termos comumente usados nos exames de saúde ou procedimentos de diagnóstico Falso positivo O teste incorretamente indica a gravidez da mulher quando ela não está grávida Falso negativo O teste incorretamente indica que a mulher não está grávida quando de fato ela está Positivo verdadeiro O teste corretamente indica que a mulher está grávida quando ela realmente está Negativo verdadeiro O teste corretamente indica que a mulher não está grávida quando ela de fato não está Sensibilidade do teste A probabilidade de um positivo verdadeiro Especificidade do teste A probabilidade de um negativo verdadeiro Com base nos resultados da Tabela 31 qual é a probabilidade de uma mulher estar grávida e o teste dá um resultado negativo Qual é a probabilidade de um falso positivo Vamos abordar essas questões neste capítulo 31 Visão Geral Probabilidade é a base sobre a qual são construídos importantes métodos de inferência estatística Como um exemplo simples suponha que você tivesse ganho o prêmio máximo na loteria federal cinco vezes consecutivas Haveria investigações e acusações de que você de alguma maneira trapaceou As pessoas sabem que mesmo havendo uma chance de uma pessoa ganhar cinco vezes consecutivas na loteria por pura sorte essa chance é tão incrivelmente pequena que elas rejeitam a sorte como uma explicação razoável É exatamente assim que os estatísticos pensam eles rejeitam explicações baseadas em probabilidades muito pequenas Estatísticos usam a regra do evento raro Regra do Evento Raro para Inferência Estatística Se sob uma dada hipótese como a loteria ser honesta a probabilidade de um evento particular observado como cinco ganhos consecutivos na loteria for muito pequena concluise que provavelmente a hipótese não é correta O principal objetivo neste capítulo é desenvolver um entendimento seguro de valores de probabilidade que serão usados nos capítulos seguintes Um objetivo secundário é desenvolver as habilidades básicas necessárias para determinar os valores de probabilidades em uma variedade de circunstâncias importantes 32 Fundamentos Ao considerarmos probabilidades estamos lidando com experimentos tais como jogar um dado responder a um teste de questões de múltipla escolha ou se submeter a um teste de gravidez que produzem resultados Definições Um evento é qualquer conjunto de resultados ou saídas de um experimento Um evento simples é um resultado de um evento que não pode mais ser decomposto em componentes mais simples O espaço amostral para um experimento consiste em todos os eventos simples possíveis Isto é o espaço amostral consiste em todos os resultados que não podem mais ser decompostos EXEMPLOS Experimento Exemplo de Evento Espaço Amostral Lançar um dado 5 evento simples 1 2 3 4 5 6 Lançar dois dados 7 não é evento simples 11 12 66 Ao lançar um dado 5 é um evento simples porque ele não pode mais ser decomposto Quando lançamos dois dados 7 não é um evento simples porque pode ser decomposto em eventos mais simples tais como 34 ou 61 Ao lançar dois dados o espaço amostral consiste em 36 eventos simples 11 12 13 14 15 16 21 66 Há diferentes maneiras de definir a probabilidade de um evento vamos apresentar três abordagens Primeiro no entanto precisamos estabelecer alguma notação básica FIGURA 31 Três Abordagens para Calcular Probabilidades EXEMPLO Colisão de Meteorito Qual é a probabilidade de seu carro ser atingido por um meteorito este ano P2 meninos e 3 nascimentos 38 0375 INTERPRETAÇÃO Há uma probabilidade igual a 0375 de que se um casal tem 3 filhos exatamente dois sejam meninos 1 2 3 meninomeninomenino meninomeninomenina exato meninomeninamenina meninameninomenino meninameninamenino meninameninamenina meninomeninamenina Eventos Complementares Às vezes precisamos calcular a probabilidade de um evento A não ocorrer Definição O complementar de um evento A representado por A consiste em todos os resultados em que A não ocorre EXEMPLO Sexo de Recémnascidos Na verdade nascem mais meninos que meninas Em um grupo típico há 205 recémnascidos dos quais 105 são meninos Se um bebê é escolhido aleatoriamente qual é a probabilidade de que não seja um menino SOLUÇÃO Como 105 dos bebês são meninos então 100 são meninas logo Pnão selecionar um menino Pmenino Pmenina 100205 0488 Você Aposta Na loteria estadual típica dos Estados Unidos a casa leva uma vantagem de 65 a 70 porque apenas 35 a 40 do total apostado são devolvidos como prêmios Nas corridas de cavalo a vantagem da casa fica em torno de 15 Nos cassinos a vantagem da casa é de 526 na roleta 59 no vinteeum 14 nos dados e de 3 nas caçaníqueis Alguns jogadores profissionais podem ganhar sistematicamente no vinteeum usando técnicas complicadas de contagem de cartas Eles sabem quando um baralho tem um número desproporcional de cartas mais altas e é aí então que fazem grandes apostas Muitos cassinos reagem expulsando contabilistas de cartas ou embaralhando as cartas com maior frequência b Definitivamente ficará escuro esta noite c Você tem uma chance em dez de estar correto a Estime a probabilidade de um paciente que tome remédio apresentar sintomas de gripe b É nãousual um paciente que tome o remédio apresentar sintomas de gripe 22 Probabilidade de uma Reação Adversa a um Medicamento Quando o Viagra foi clinicamente testado 117 pacientes relataram dor de cabeça e 617 não com base nos dados da Pfizer Inc Estime essa probabilidade de um usuário do Viagra ter dor de cabeça Essa probabilidade é alta o suficiente para preocupar os usuários de Viagra O risco relativo e a razão de chances são frequentemente encontrados em estudos médicos e epidemiológicos Ache o risco relativo e a razão de chances para os dados do dor de cabeça Ao calcular a probabilidade da ocorrência do evento A ou da ocorrência do evento B ache o número total de maneiras em que A pode ocorrer e o número total de maneiras em que B pode ocorrer mas ache o total de modo que nenhum resultado seja contado mais de uma vez A regra da adição é simplificada sempre que os eventos A e B não podem ocorrer simultaneamente de modo que PA e B se torna zero SOLUÇÃO Conforme a tabela podemos ver facilmente que há 88 pessoas que estavam grávidas ou cujos testes deram resultado positivo Obtémse este total de 88 somando o número de mulheres grávidas ao número de mulheres para as quais o teste deu positivo tendo o cuidado de contar as 80 mulheres grávidas cujos testes deram positivo somente uma vez Seria errado somar as 85 mulheres grávidas às 83 mulheres para as quais o teste deu positivo porque o total de 168 pessoas que foram contadas duas vezes quando cada uma deve ser contada apenas uma vez Dividindo o total correto de 88 pelo total geral de 99 obtemos o seguinte resultado Pgrávidas ou positivo 8899 89 ou 0889 EXEMPLO Na realidade quando um bebê nasce Pmenino 05121 Ache Pmenino SOLUÇÃO Usando a regra dos eventos complementares obtemse Pmenino 1 Pmenino 1 05121 04879 Isto é a probabilidade de não nascer um menino que é a probabilidade de nascer uma menina é 04879 A Figura 37 ilustra visualmente a relação entre PA e PA FIGURA 37 Diagrama de Venn para o Complementar de um Evento A Condenados pela Probabilidade Uma testemunha descreveu uma ladra de Los Angeles como uma mulher caucasiana com cabelos louros em forma de rabodecavalo que fugira em um carro amarelo dirigido por um afroamericano com bigode e barba Janet e Malcolm Collins possuíam as características descritas e foram condenados com base na hipótese de que apenas 1 chance em 12 milhões de um casal ter essas mesmas características A probabilidade de um carro amarelo era de 110 e as outras probabilidades foram estimadas em 14 110 13 112 e 11000 As sentenças foram posteriormente revertidas quando se observou que não havia evidência que apoiasse as probabilidades estimadas ou a independência dos eventos Entretanto como o casal não foi selecionado aleatoriamente cometeuse sério erro em não se considerar a probabilidade de outros casos com as mesmas características estarem na mesma área Note agora que PV e c 110 PV 12 e Pc 15 de onde vemos que 110 12 15 e assim PV e c PV Pc Isso sugere que em geral PA e B PA PB mas vamos considerar um outro exemplo antes de fazermos esta generalização Por fim vamos observar que diagramas de árvore são algumas vezes úteis na determinação do número de resultados possíveis de um espaço amostral Um diagrama de árvore é uma ilustração dos possíveis resultados de um experimento mostrando como segmentos de linha que se originam de um ponto inicial Esses diagramas são úteis na conta O pontochave é que temos que ajustar a probabilidade do segundo evento para refletir o resultado do primeiro Como a segunda ervilha é sorteada sem reposição ache a probabilidade de que a primeira tenha vagem verde e a segunda tenha vagem amarela Podemos ignorar a cor da flor SOLUÇÃO Primeira seleção Pvagem verde 814 porque há 14 ervilhas 8 das quais têm vagem verde Segunda seleção Pvagem amarela 613 porque restam 13 ervilhas das quais 6 têm vagem amarela Com P1ª ervilha com vagem verde e 2ª ervilha com vagem amarela 814 613 0264 Por outro lado o evento de fazer o seu carro pegar e o evento chegar à escola a tempo são eventos dependentes porque o resultado de tentar fazer pegar o carro de fato afeta a probabilidade de chegar a escola no horário Usando a notação e definições anteriores juntamente com o princípio ilustrado nos exemplos precedentes podemos resumir o conceitochave desta seção como a seguinte regra da multiplicação formal mas é recomendável que você trabalhe com a regra da multiplicação intuitiva que provavelmente refletirá mais compreensão do que o uso cego de uma fórmula Regra da Multiplicação Formal PA e B PA PBA Se A e B são eventos independentes PBA na verdade é o mesmo que PB Para mais discus SOLUÇÃO a Se os dois itens são selecionados com reposição então as duas seleções são independentes porque o segundo evento não é afetado pelo resultado do primeiro Em cada uma das duas seleções há dois itens embaçados E dentre os cinco itens de modo que obtemos Pprimeiro item é E o segundo item é E 2 5 4 25 016 b Se os dois itens são selecionados sem reposição as duas seleções são dependentes porque o segundo evento é afetado pelo resultado do primeiro Na primeira seleção dois dos cinco itens eram embaçados D Depois de selecionar um item embaçado no primeiro sorteio restam quatro itens que incluem um embaçado Então obtemos Pprimeiro item é E o segundo item é E 2 4 1 2 1 100 ou 001 Note que neste caso ajustamos a segunda probabilidade para levar em conta a seleção do item embaçado E na primeira seleção Depois de selecionar E na primeira vez restam E dentro os quatro itens restantes Até agora discutimos dois eventos mas a regra da multiplicação pode ser facilmente estendida para vários eventos Em geral a probabilidade de qualquer sequência de eventos dependentes é simplesmente o produto das suas probabilidades correspondentes Por exemplo a probabilidade de se jogar uma moeda três vezes e se obter três caras é 05 05 05 0125 Podemos também estender a regra da multiplicação de modo que ela se aplique a eventos dependentes simplesmente ajuste a regra da multiplicação para cada vez que ocorre um evento dependente em particular a probabilidade de se obter quatro as restantes de sua vez avança Como tratar à amostra de não maior que 5 da população trate a seleção como sendo independente mesmo que as seleções sejam feitas sem reposição Então pontos de A baixa probabilidade de 0000226 indica que uma vez de obtivemos um resultado muito raro com uma taxa de defeito de 3 uma explicação mais razoável seria de que não ocorreram defeitos porque a taxa de defeitos efetiva é menor que 3 Como há uma pequena chance 0000226 de obter todos os DVDs bons com uma amostra de 200 e uma taxa de defeitos de 3 temos evidência suficiente para concluir que o novo método é melhor Podemos resumir os fundamentos das regras da adição e da multiplicação como segue Na regra da adição a palavra ou em PA ou B sugere adição Som PA e PB tendo cuidado de somar de tal maneira que cada resultado seja contado apenas uma vez Na regra da multiplicação a palavra e em PA e B sugere multiplicação Multiplique PA e PB mas certifiquese de que a probabilidade de evento B leva em conta a probabilidade de evento A Se duas pessoas escolhidas aleatoriamente ach a probabilidade de ser uma mu lher que este teste deu positivo gravidez indicada Gravidez Se duas pessoas escolhidas aleatoriamente ache a probabilidade de que ambas estejam grávidas Se três pessoas diferentes são sorteadas aleatoriamente ache a probabilidade de que todos os testes tenham dado resultado negativo SOLUÇÃO Passo 1 Use um símbolo para denotar o evento desejado Neste caso seja A pelo menos 1 das 3 crianças é menina Passo 2 Ache o evento que é complementar de A A não obter pelo menos 1 menina entre 3 crianças todas as 3 crianças são meninos menino e menino e menino Passo 3 Ache a probabilidade do complementar PA Pmenino e menino e menino 1 2 1 2 1 2 1 8 Passo 4 Ache PA calculando 1 PA PA 1 PA 1 1 8 7 8 INTERPRETAÇÃO Há uma probabilidade de 78 de que um casal com 3 filhos tenha pelo menos uma menina O princípio usado neste exemplo pode ser resumido da seguinte maneira Para achar probabilidade de pelo menos um de alguma coisa calcule a probabilidade de nenhum então subtraia o resultado de 1 Isto é Ppelo menos um 1 Pnenhum Probabilidade Condicional Em seguida vamos considerar o segundo ponto principal desta seção que se baseia no princípio de que a probabilidade de um evento é frequentemente afetada pelo conhecimento de circunstâncias Por exemplo se você seleciona aleatoriamente uma pessoa da população geral a probabilidade de se obter um homem é 05 mas se você sabe que a pessoa selecionada ao assistir televisão trocaria de canal o tempo todo com o controle remoto então a probabilidade é 0999 ok pode ser um pouco exagerado Ocorre uma probabilidade condicional Ha uma evento quando essa probabilidade é afetada pelo conhecimento de outras circunstâncias A probabilidade condicional de ocorrência do evento B dado que A ocorreu e foi encontrado usando a regra da multiplicação PA e B PA PB A e resolvendo para PB A dividindo ambos os lados da equação por PA INTERPRETAÇÃO O primeiro resultado Ppositivo grávida 0941 indica que uma mulher grávida tem probabilidade de 0941 de ter um resultado positivo no teste Isto sugere que se uma mulher não obteve resultado positivo no teste ela não pode estar certa de não estar grávida assim ela deve fazer testes adicionais O segundo resultado Pgrávida positivo 0964 indica que para uma mulher cujo teste deu positivo existe uma probabilidade de 0964 de realmente estar grávida Uma mulher cujo teste deu positivo existir veria ser esperto o suficiente para fazer testes adicionais Note que no exemplo anterior Ppositivo grávida Pgrávida positivo Embora os valores 0941 e 0964 não sejam muito diferentes entre si os resultados podem ser bem diferentes em outros casos Acreditar incorretamente que PB A PA B é às vezes chamado confusão do inverso Estudos mostram que médicos fornecem informações bastante enganosas quando sofrem de confusão do inverso 9 Pelo Menos Uma Infração de Trânsito Se você desprezasse um sinal vermelho em um cruzamento onde há uma câmara de vídeo existe uma probabilidade de 01 de você receber uma multa Se você desprezasse o sinal vermelho cinco vezes nesse cruzamento qual é a probabilidade de você receber pelo menos uma multa 22 Qual é a probabilidade de se obter um homem ou uma mulher dado que a pessoa selecionada aleatoriamente morreu Uma afirmação clássica é de que um macaco batendo ao acaso as teclas de uma máquina de escrever acabaria compondo a obra completa de Shakespeare admitindose que continuasse datilografando indefinidamente século após século Para tal estimativa aplicouse a regra da multiplicação da teoria das probabilidades Um resultado de 100000000000000000000000000000 anos é considerado muito pequeno por alguns Nesse mesmo espírito Sir Arthur Eddington escreveu o seguinte poema Havia uma vez um macaco inteligente que sempre tocava um tubo Então ele disse Parece que em bilhões de anos eu certamente acabarei compondo uma melodia crescente O resultado parecerá como o mostrado abaixo mas os números não serão os mesmos Esta saída do Minitab mostra que 09 e 10 resultados são iguais Eis um problema clássico de probabilidade uma secretaria endereça 50 diferentes cartas e envelopes para 50 pessoas diferentes mas as cartas são misturadas aleatoriamente antes de serem colocadas nos envelopes Qual é a probabilidade de que pelo menos uma carta vá para o envelope correto Embora a primeira vista a probabilidade possa parecer pequena é efetivamente de 0632 Mesmo com um milhão de cartas e um milhão de envelopes ela continua sendo de 0632 4 Simulando Aniversários Em um exemplo desta seção dissemos que era possível simular aniversários gerando números inteiros entre 1 e 365 Se usarmos entradas na lista de dígitos aleatórios como nos exercícios deste seções podemos representar 1 de janeiro como 001 2 de janeiro como 002 31 de dezembro como 365 Todos os outros três dígitos devem ser ignorados você deve não mudar De acordo com a revista Chance universidades como Harvard e Stanford usam esse problema para ajudar os estudantes a lidarem com situações de tomada de decisão EXEMPLO Cotinina em Fumantes O Conjunto de Dados 6 do Apêndice B lista os níveis de cotinina medidos em uma amostra de pessoas de cada um dos três grupos fumantes representados por F nãofumantes expostos a fumaça de cigarros representados por E e nãofumantes não expostos a fumaça de cigarros representados por N Quando a nicotina é absorvida pelo organismo é produzida cotinina Se calculamos o nível médio de cotinina para cada um dos três grupos e ordenamos essas médias do menor para o maior valor obteremos a sequência NEF EXEMPLO Rotas para Todas os 50 Capitais Por causa de seu sucesso no curso de estatística você foi contratado pela Organização Gallup e sua primeira tarefa é conduzir uma pesquisa em todas as 50 capitais americanas Como você está planejando as rotas de suas viagens você deseja determinar o número de diferentes rotas possíveis Quantas rotas diferentes são possíveis EXEMPLO Programação de Televisão Você acaba de ser contratado para determinar a programação da rede de televisão Fox Ao selecionar os programas a serem exibidos na segundafeira à noite você constata que há 27 programas disponíveis e você deve selecionar 4 deles Por causa dos efeitos de liderança de audiência a ordem dos programas é importante Quantas sequências diferentes de 4 programas existem quando há 27 programas disponíveis SOLUÇÃO Precisamos de r 4 programas dentro de n 27 que estão disponíveis O número de diferentes arranjos é calculado como nPr n n r 27 27 4 421200 Há 421200 arranjos possíveis de 4 programas selecionados dentre os 27 que estão disponíveis REGRA das Combinações O número de combinações de r itens escolhidos dentre n itens diferentes é nCr n n r r Muitas calculadoras podem calcular nCr É muito importante reconhecer que na aplicação da regra da combinação exigemse as seguintes condições Temos que ter um total de n diferentes itens disponíveis Temos que selecionar r dos n itens sem reposição Temos que considerar reorganizações dos mesmos itens sendo a mesma A combinação ABC é igual a combinação CBA EXEMPLO Loteria do Maine Na loteria do Maine um apostador ganha ou partilha o prêmio principal ao selecionar a combinação correta de 6 números quando 6 diferentes números são sorteados entre 1 e 42 Se um jogador seleciona uma determinada combinação de 6 números acha a probabilidade de que ele ganhe o prêmio principal O jogador não precisa selecionar os números na mesma ordem em que eles são extraídos de modo que a ordem é irrelevante SOLUÇÃO Como 6 diferentes números são selecionados dentre 42 diferentes possibilidades o número total de combinações é 42C6 42 42 6 6 5245786 Com apenas uma combinação selecionada cada apostador tem uma probabilidade de ganhar de 15245786 Pegue Cinco Nova York Seleciona cinco números entre 159 Discriminação por Idade A Companhia Pitt de Software reduziu seu pessoal assalariado de 32 para 28 empregados A companhia afirmou que quatro empregados foram aleatoriamente selecionados para serem demitidos No entanto os quatro empregados escolhidos são os quatro mais velhos na força de trabalho original Ache a probabilidade de que quando empregados são selecionados aleatoriamente dentre um grupo de 32 os quatro mais velhos sejam escolhidos Essa probabilidade é baixa o suficiente para afirmar que em vez de sua seleção aleatória a companhia na verdade demitiu os mais velhos Projeto um Computador Ao se projetar um computador há as diferentes possibilidades de sequência de 8 bits e cada bit tem que ser 0 ou 1 Um byte é frequentemente usado para representar um número como decimal em um algarismo com um sinal de pontuação Por exemplo simplesmente o mesmo algarismo pode ser o letra A como 01000001 Existem bytes suficientes para representar os caracteres que compõem essa linguagem incluindo letras maiúsculas e minúsculas caracteres de pontuação cifrão etc Exercícios de Revisão Detectores de Mentiras Nos Exercícios 18 use os dados da tabela a seguir com base em dados do Office of Technology Assessment Os dados refletem respostas a uma perguntachave feita a 100 indivíduos diferentes Polígrafo Indicou Verdade Polígrafo Indicou Mentira Pessoa realmente disse a verdade 65 15 Pessoa realmente disse uma mentira 3 17 1 Se 1 dos 100 indivíduos é aleatoriamente selecionado ache a probabilidade de se obter alguém que disse uma mentira 2 Se 1 dos 100 indivíduos é aleatoriamente selecionado ache a probabilidade de se obter alguém para quem o polígrafo indicou que uma mentira foi dita 3 Se 1 dos 100 indivíduos é aleatoriamente selecionado ache a probabilidade de se obter alguém que mentiu ou alguém para quem o polígrafo indicou que é verdade foi dita 4 Se 1 dos 100 indivíduos são aleatoriamente selecionados ache a probabilidade de ambos terem dito a verdade 5 Se dois indivíduos são aleatoriamente selecionados ache a probabilidade de ambos terem dito a verdade 6 Se dois indivíduos são aleatoriamente selecionados ache a probabilidade de o polígrafo indicar para ambos que uma mentira foi dita 7 Se 1 dos 100 indivíduos é aleatoriamente selecionado ache a probabilidade de ele ter dito a verdade dado que o polígrafo indica que ele disse uma mentira 8 Se um computador é aleatoriamente selecionado qual é a probabilidade de ele quebrar nos dois primeiros anos 9 Se dois computadores são aleatoriamente selecionados qual é a probabilidade de ambos quebrarem nos dois primeiros anos 10 Amostragem de Aceitação Com um método de amostragem de aceitação uma amostra de itens é selecionada sem reposição e pelo menos um item foi reprovado A Companhia Eletrônica Niko acabou de fabricar 2500 CDs e 2 estão defeituosos 11 Testando uma Afirmativa A Companhia de Pesquisa Biogene afirma ter desenvolvido uma nova tecnologia que supostamente aumenta a eficiência em 12 minutos por chance suposto o que é Capítulo Treze Seguro de Vida A companhia de Seguros de Vida Nova Inglaterra emite apólices de um ano para 12 homens todos com 27 anos de idade Com base nos dados do Departamento de Serviços Humanos e de Saúde cada um desses homens tem 9982 de chance de viver durante todo o ano Qual é a probabilidade de que todos sobrevivam 16 Loteria de Illinois Illinois tem diferentes jogos de loteria Ache a probabilidade de ganhar o prêmio principal para cada jogo a Loto Selecionar os 6 números vencedores dentre 1 2 52 b Loto Pequena Selecionar os 5 números vencedores dentre 1 39 c Grande Jogo Selecionar os 5 números vencedores dentre 1 2 50 e um sorteio separado selecionar o único número vencedor dentre 1 2 36 Exercícios de Revisão Cumulativa 1 Tratando o Síndrome da Fadiga Crônica Uma amostra de pacientes que sofrem da síndrome da fadiga crônica é tratada com medicamento e em seguida sua fadiga é medida em escala de 7 a 7 com valores positivos representando melhora e o índice nenhum melhora Os resultados são dados a seguir com base nos dados de The Relationship Between Neurally Mediated Hypotension and the Chronic Fatigue Syndrome de BouHolaigh Kown Kane Calkins Journal of the American Medical Association Vol 274 No 12 Ache a média b Ache a mediana c Ache o desvio padrão d Ache a variância e Com base nos resultados o tratamento parece ser eficaz 2 Altura de Mulheres O diagrama de uma caixa ao lado retrata a altura em polegadas de um grande conjunto de mulheres adultas selecionadas aleatoriamente a Qual é altura média das mulheres adultas b Se uma dessas mulheres é selecionada aleatoriamente ache a probabilidade de sua altura estar acima de 561 ou em 621 c Se uma dessas mulheres é selecionada aleatoriamente ache a probabilidade de sua altura estar abaixo de 622 ou em cima de 636 d Se dessas mulheres são selecionadas aleatoriamente ache a probabilidade de ambas estarem entre 622 e 636 e Se cinco dessas mulheres são selecionadas aleatoriamente ache a probabilidade de serem mais altas do que a média mas mais baixas que a média Dos DADOS À DECISÃO Pensamento Crítico Ao candidatarse a um emprego você deve se preocupar com o teste de drogas De acordo com a American Management Association cerca de 70 das companhias agora testam pelo menos alguns empregados e candidatos a emprego com relação ao uso de drogas O US National Institute on Drug Abuse informa que cerca de 15 das pessoas na faixa etária de 1825 anos fazem uso de drogas ilegais Allyn Clark um universitário de 21 anos candidatouse a um emprego na Companhia de Papel Acton fez um teste de drogas e não recebeu oferta de emprego Ele suspeita ter falhado no teste de drogas mesmo não fazendo uso de drogas Verificando com o departamento de pessoal da companhia ele descobriu que apenas 1 dos usuários de droga obtinha resultados negativos no teste e somente 2 dos nãousuários eram incorretamente identificados como usuários de drogas Allyn se sentiu aliviado com esses números porque ele acreditou que refletiam um teste bastante confiável que em geral fornece bons resultados mas isso é realmente verdade Analisando os Resultados A tabela a seguir mostra os dados de Allyn e outros candidatos de 1999 Com base nesses resultados ache P falso positivo isto é ache a probabilidade de ser selecionado aleatoriamente uma das pessoas para as quais o teste deu positivo e se obter alguém que não usa drogas Ache também P falso negativo isto é selecionarse alguém cujo teste deu negativo e obterse alguém que usa drogas As probabilidades desses resultados errados são suficientemente baixas de modo que nem Allyn nem a Companhia de Papel Acton precisam se preocupar Resultado do Usuários de Drogas Nãousuários Teste positivo 297 34 Teste negativo 3 1666 Estatística no Trabalho Com base nessas estatísticas sobre o uso preferido do parque estamos agora avaliando como servir melhor essa população variada Como Delegada Superintendente do Parque Nacional das Ilhas Virgens você usa estatística no seu trabalho Usamos probabilidade e métodos de estatística em aplicações tais como análise da sustentabilidade de uma espécie particular de corais sob estresse ambiental do uso do visitante poluição sedimentação etc Usamos métodos estatísticos também para determinar quais populações étnicas e raças estão usando o parque e para determinar como o parque está atingindo seus objetivos de satisfação do cliente Há tantos usos da estatística que é impossível descrevêlos todos Os Vigilantes do Cumprimento da Lei coletam e analisam informações para determinar as áreas de proteção visíveis e dos recursos os pesquisadores marinhos usam estatística diretamente para determinar a saúde e viabilidade de várias espécies marinhas e para determinar o nível de ameaça pelo uso dos visitantes e dos agentes ambientais tais como poluição e sedimentação Por exemplo algumas das maiores espécies de peixe tal como a Garoupa Nassau podem estar sendo tão pescadas que podem estar próximas da extinção Os dados estatísticos dos estudos têm que guiar as decisões do parque em como proteger tais espécies uma vez que elas estão ligadas ao ecossistema maior dos recifes de corais e por fim ao aquecimento global Você poderia fornecer um exemplo simples e específico de como a estatística é usada No domínio do uso do visitante o Serviço Nacional de Parques tem aprendido diferentes práticas e estruturas que podem gerar mudanças diferentes Por exemplo algumas pesquisas tradicionais enquanto grupos focais e tradicionais analisam os dados e ajudam a determinar como estão servindo ao público