Analise Combinátorio e Probabilidade - Atividade 1

CENTRO UNIVERSITÁRIO DA GRANDE DOURADOS\n\nAtividade 1\n\nAtividade relativa aos conteúdos das aulas 1 e 2.\n\nCurso: Matemática\n\nDisciplina: Análise Combinatória e Probabilidade\n\nProfessor: Eleandro Aparecido Miqueletti\n\nAluno: Willian Rodrigues do Nascimento Pinto RGM: 073.1617\n\nObservações:\n\n- Valor máximo da atividade 2,5 (dois pontos e meio), sendo 0,5 (meio ponto) por questão;\n- As resoluções das atividades precisam ser apresentadas, não apenas o resultado;\n- Atividades entregues que contenham plágio (cópia) receberá nota zero, portanto solicito que tirem suas dúvidas com o professor e façam as atividades, salientando que a simples mudança de cor de texto, alteração de posição de fórmulas são facilmente observadas pelo professor no momento da correção, podendo ficar comprovado o plágio.\n\n1) Sabemos que recentemente ocorreram algumas alterações no sistema de emplacamento de veículos no Brasil, antes as placas eram compostas por 3 letras e 4 números e agora passou a ser composta por 4 letras e 3 números, podemos afirmar que com esta mudança a quantidade de placas diferentes que podem ser formadas se alterou? Justifique a sua resposta com os cálculos.\n\nIº CASO - Emplacamento Antigo 3 letras e 4 Números\n26 26 26 10 10 10 -> C = 26.26.26.10.10.10\nC = 175.760.000\n\nIIº CASO - Emplacamento Atual 4 letras e 3 números\n26 26 26 26 10 10 10 -> C = 26.26.26.26.10.10\nC = 456.976.000\n\nLogo, podemos observar que houve um aumento significativo na quantidade de placas que podem ser formadas.\n\n2) Supondo que nossa avaliação de Análise Combinatória seja composta por 10 questões, sendo que cada questão possui 4 alternativas, de quantas formas diferentes o gabarito desta avaliação poderá ser formado?\n\nTema:\n1ª pergunta - 4 (Alternativas ou 4 Possibilidades)\n2ª pergunta - 4 (\"\")\n3ª pergunta - 4 (\"\")\n.\n.\n.\n10ª pergunta - 4 (\"\")\n\nCom isso temos:\nC = 5.5.5.5.5.5.5.5\nC = 9.765.625 formas diferentes de formar o gabarito. 3) Atualmente os números de telefones celulares são compostos por 9 algarismos, sendo que obrigatoriamente o primeiro dígito é o número 9, desta forma responda:\n\na. Quantos números de telefones diferentes podem ser formados, considerando a possibilidade de repetição de algarismos e terminando com 34 nesta ordem?\nb. Quantos números de telefones podem ser formados considerando apenas algarismos distintos e terminados com o número zero?\n\nObservação: em ambas alternativas o primeiro dígito precisa ser o 9 a diferença que na alternativa a pode haver repetição de algarismos e na alternativa b não pode.\n\na) 1 10 10 10 10 10 10 10 10 1 -> 9 possibilidades\nC = 1.1.1.10.10.10.10.10.10.10\nC = 1.000.000 formas diferentes que podem ser formadas, começando com 9 e terminando com 34.\n\nb) 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0\nC = 1.1.8.7.6.5.4.3.2\nC = 40.320 podem ser formados, terminando com 0 e começando com 9. 4) Suponha que 20 candidatos concorreram aos cargos de presidente e vice-presidente de uma empresa, de quantas formas diferentes esta escolha pode ser feita?\n\nNota: A mtemos:\nA_20,2 = 20!\n(20 - 2)!\nA_20,2 = 20!\n181\nA_20,2 = 20.19.18!\n= 380! -> formas de escolher os candidatos\n\n5) Considerando a palavra ATORES e calcule:\n\na) Quantos anagramas são possíveis formar com esta palavra?\n\nb) Quantos anagramas iniciam com a letra O?\nc) Quantos anagramas iniciam com a letra T e terminando com a letra A?\n\nA = 6!\nA = 6.5.4.3.2.1\nA = 720! -> anagramas\n\nb) O\n1 5 4 3 2 1 -> possibilidade\n\nA = 1.5!\nA = 120! -> anagramas iniciando com a letra O\n\nc) T \n1 4 3 2 1 1\nA -> possibilidade\nA = 1.1.41\nA = 24! -> anagramas