Analise Combinátorio e Probabilidade - Atividade 2

CENTRO UNIVERSITÁRIO DA GRANDE DOURADOS\nAtividade 2\nAtividade relativa aos conteúdos das aulas 3 e 4.\nCurso: Matemática\nDisciplina: Análise Combinatória e Probabilidade\nProfessor: Eleandro Aparecido Miqueletti\nAluno: Willian Rodrigues do Nascimento Pinto RGM: 073.1617\nObservações:\n- Valor máximo da atividade 2,5 (dois pontos e meio), sendo 0,5 (meio ponto) por questão;\n- As resoluções das atividades precisam ser apresentadas, não apenas o resultado;\n- Atividades entregues que contêm plágio (cópia) receberá nota zero, portanto solicito que tirem suas dúvidas com o professor e façam as atividades, salientando que simples mudança de cor de texto, alteração de posição de fórmulas são facilmente observadas pelo professor no momento da correção, podendo ficar comprovado o plágio.\n\n1) Quantos anagramas podem ser formados com a palavra PARALEPEPIDO? 14 letras\nA = 14! / 3!2!1!2!3!\nA = 14.13.12.11.10.9.8.7.6.5.4.3.2.1/\n3.2.1! x 1! x 1! x 3.2.1! = 605.404.800 2) Considere que a prova da disciplina de análise combinatória é formada aleatoriamente pelo sistema, sendo que o banco de dados possui 60 questões disponíveis e que cada prova seja composta de 20 questões, quantas provas diferentes podem ser formadas?\nC60,20 = 60!\n20!(60-20)!\nC60,20 = 601\n20!40!\nC60,20 = 60.59.58.57.56.55.54.53.51.50.49.48.47.46.45.44.43.42.41.\n20!\nC60,20 = 18800631504443 3) Um grupo de 10 amigos, saíram de uma festa e resolveram chamar 3 motoristas de aplicativos para chegar até em casa, foram 3 amigos no carro 1, 3 amigos no carro 2 e 4 amigos no carro 3, das alternativas abaixo, qual a que melhor representa a quantidade de possibilidades que estes amigos podem ser conduzidos?\na. 3.3.4\nb. P3,P4\nc. A10,3, A7,3, A4,4\nd) C10,3, C7,3, C4,4\nJustifique a sua resposta, porque escolheu a alternativa que marcou?\nAnalisando o enunciado da questão;\nVemos que não há nenhuma tipo de instrução relativa a ordem dentro de cada carro, portanto se tem que vão via em cada carro temos\n1º CARRO, C10,3; 2º CARRO como já foi 3 no primeiro temos C7,3; e no 3º CARRO as últimas 4 pessoas restantes C4,4.\nLogo a alternativa conta é d. 5) Utilizando dos conceitos estudados na aula 4 resolve o binômio (x + a)5 Para encontrar os coeficientes, pegamos a sexta linha do triângulo de Pascal 1, 5, 10, 10, 5, 1 No caso dos expoentes de x única com 0 e temos: x5 + 5x4a + 10x3a2 + 10x2a3 + 5xa4 + a5 como 0, e x0 = 1, ficamos com: x5 + 5x4a + 10x3a2 + 10x2a3 + 5xa4 + a5 4) Considere uma loteria na qual de um conjunto de 50 números, são sorteados 7, quantos são os resultados possíveis? Se você resolver jogar todos os resultados possíveis, e o valor por de R$ 2,00 quanto você gastará? C50,7 = 99.834.000 -> possibilidade de jogos diferentes jogando todos as possibilidades por você gastaria : 99.834.000 x 2,00 = 199.768.800