Bioestatistica Uscs

FÓRMULAS DE ESTATÍSTICA X media X ΣXi Fi Tipo A e B N Md mediana Tipo A Para achar o elemento da mediana Tipo A Xi variável em estudo Fi frequência Moda variável que ocorre com maior frequência N é impar N1 2 N N N é par 2 2 Achar o elemento da mediana na Fac MEDIANA Tipo B Para achar o elemento da mediana tipo B 1 Achar o elemento central N2 posição do elemento da mediana 2 Procurar em Fac a posição do elemento da mediana classe da mediana N2 Fac anterior Md Li Fi h Fórmula da Mediana tipo B Moda Tipo B 1 Quem é a maior frequência 2 Encontrar a classe modal de maior frequência Δ1 Mo moda Mo Li Δ1 Δ1 Δ2 h Fórmula da Moda tipo B Percentil in100 para achar o elemento do percentil procurado ver na Fac a posição do elemento Quartil in4 para achar o elemento do quartil procurado ver na Fac a posição do elemento Pi Li in100 Fac anterior h Fi Qi Li in4 Fac anterior h Fi As X Mo σ populacional As X Mo S amostral Assimetri a As As 0 Simétrica As 0 Assimétrica positiva As 0 Assimétrica negativa σ² 1 N Σ Xi² Fi Σ Xi Fi² N σ σ² CV 100 X s² 1 N 1 Σ Xi² Fi Σ Xi Fi² N s s² CV 100 X Para achar o n de classes K 1 3 32 log N Para achar o valor do intervalo h R K h Ls Li K Onde Li limite inferior valor do menor dado Ls limite superior valor do maior dado Xi Ponto médio Ls Li 2 Para os demais Xi pontos médios devemos somar o valor do intervalo Xi é o ponto médio entre o Li e o Ls Li e Ls de cada linha da distribuição Observações para a prova N1 a Utilizar 2 casas depois da vírgula b Os cálculos devem ser apresentados para valida do exercício Aluno EXERCÍCIOS DE ESTATISTICA PARA NOTA DE AP VALOR 30 PONTOS 1 Calcule o percentil 30 o percentil 70 quartil 1 e quartil 3 Classe s 60 70 70 80 80 90 90 100 100 110 Fi 10 15 20 30 5 2 De acordo com a tabela abaixo onde estão indicados os atendimentos feitos pelos profissionais da saúde do INSS calcule a média moda e mediana do numero de atendimentos 3 Uma pesquisa com 27 crianças realizada em um ambiente hospitalar avalia a redução dos custos hospitalares mensais individuais em função do bem estar emocional promovido pela vivência de atividades artísticas Com base nos dados descritos na tabela a soma da média aritmética e da mediana correspondente à distribuição de redução dos custos mencionada sendo igual a demonstrar os cálculos efetuados a 290000 b 340000 c 320000 d 370000 4 No primeiro dia de atendimento de uma clínica compareceram 15 pacientes no segundo dia 21 pacientes no terceiro dia 19 no quarto dia 16 pacientes e no quinto dia x pacientes Sabendo que a média de atendimento é igual a 17 quanto vale a mediana 5 A distribuição de frequências abaixo representa o número de casos de suicídios em função da idade analisados por psicólogos em determinado período conforme a seguir Idade 10 20 20 30 30 40 40 50 50 60 60 70 70 80 Nº de casos 4 8 10 14 18 16 10 Li Classe Ls Fi 10 20 4 20 30 8 30 40 10 40 50 14 50 60 18 60 70 16 70 80 10 Assim sendo é correto afirmar que A O valor de P80 está na penúltima classe B A mediana da distribuição está na 2ª classe C A média da distribuição está na 3ª classe D A moda exata da distribuição está na 1ª classe E Calcular a faixa de idade entre quartil 1 e quartil3 desvio quartílico 6 Com os dados abaixo monte a distribuição de frequência do tipo B variável continua calculando o número de linhas K e o intervalo h do exercício proposto 23 25 27 28 28 28 30 30 31 32 33 33 33 34 35 36 37 38 40 40 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 Log 38 15797 7 Considere a seguinte amostra das idades em anos completos dos alunos em um curso preparatório Com relação a essa amostra calcular a média a mediana e a moda da distribuição de frequência variável discreta Tipo A 23 23 24 24 24 25 25 25 25 26 26 26 26 26 27 27 27 27 27 27 28 28 28 28 29 29 29 31 32 32 8 Um teste foi aplicado para um grupo de 60 alunos e os critérios para a pontuação obtida está abaixo Li Classe Ls Fi 1 4 8 4 2 8 12 8 3 12 16 10 4 16 20 14 5 20 24 12 6 24 28 8 7 28 32 4 a Para os 30 melhores pontuados 20 pontos na média final b Para os pontuados entre a média e P70 10 pontos na média final c Para os pontuados entre P20 e a média nenhum ponto e para os demais lição de casa o ano inteiro Determine os limites mínimos e máximos para cada grupo Observações 1 Utilizar duas casas depois da vírgula 2 Os cálculos devem ser demonstrados para validação dos exercícios 3 O trabalho deve ser feito por 3 alunos Não fazer o trabalho individual letra a 𝑦 𝑦 𝑦2𝑒𝑥 𝑦 𝑦2 1 𝑦 𝑒𝑥 Defina 𝑢 1 𝑦 𝑢 𝑦 𝑦2 𝑢 𝑢 𝑒𝑥 𝑢𝑥 𝐶1 𝑒2𝑥 2 𝑒𝑥 𝑦 1 𝑢 𝑦𝑥 2𝑒𝑥 2𝐶1𝑒2𝑥 1 letra b Para resolver a equação diferencial dada 𝑦 3 𝑥𝑦 𝑥4𝑦 1 3 podemos começar transformandoa para facilitar a sua resolução Dividindo ambos os lados por 𝑦 1 3 obtemos 𝑦 2 3 3 𝑥𝑦 2 3 𝑥4 Agora fazendo uma substituição 𝑢 𝑦 2 3 transformamos a equação diferencial em 𝑢 3 𝑥𝑢 𝑥4 A equação resultante é uma equação diferencial linear de primeira ordem Podemos reescrevêla como 𝑢 3 𝑥𝑢 𝑥4 Para resolver essa equação usamos o método do fator integrante O fator integrante 𝜇𝑥 é dado por 𝜇𝑥 𝑒 3 𝑥 𝑑𝑥 𝑒3 ln 𝑥 𝑥3 Multiplicando ambos os lados da equação diferencial por 𝜇𝑥 𝑥3 considerando 𝑥 0 para simplificar obtemos 𝑥3𝑢 3𝑥2𝑢 𝑥7 Isso nos leva a 𝑑 𝑑𝑥𝑥3𝑢 𝑥7 1 Integrando ambos os lados em relação a 𝑥 encontramos 𝑥3𝑢 1 8𝑥8 𝐶 Substituindo 𝑢 𝑦 2 3 de volta temos 𝑥3𝑦 2 3 1 8𝑥8 𝐶 Finalmente isolando 𝑦 obtemos 𝑦 1 8𝑥5 𝐶 𝑥3 3 2 letra c Para resolver a equação diferencial 𝑦 2𝑥𝑦 𝑥𝑦4 0 reconhecemos que ela é uma equação diferencial de Bernoulli onde 𝑛 4 Uma equação de Bernoulli tem a forma 𝑦 𝑝𝑥𝑦 𝑞𝑥𝑦𝑛 Aqui 𝑝𝑥 2𝑥 𝑞𝑥 𝑥 e 𝑛 4 Para resolver essa equação utilizamos a substituição 𝑣 𝑦1𝑛 𝑦3 que transforma a equação de Bernoulli em uma equação diferencial linear 𝑣 𝑦3 𝑑𝑣 𝑑𝑥 3𝑦4𝑦 3𝑦4𝑦 2𝑥𝑦3 𝑥𝑦3𝑦4 0 𝑑𝑣 𝑑𝑥 6𝑥𝑣 3𝑥 0 A equação linear resultante é 𝑑𝑣 𝑑𝑥 6𝑥𝑣 3𝑥 Esta é uma equação diferencial linear de primeira ordem que pode ser resolvida por métodos padrão como o uso do fator integrante O fator integrante 𝜇𝑥 é dado por 𝜇𝑥 𝑒 6𝑥𝑑𝑥 𝑒3𝑥2 Multiplicando toda a equação por 𝜇𝑥 temos 2 𝑒3𝑥2 𝑑𝑣 𝑑𝑥 6𝑥𝑒3𝑥2𝑣 3𝑥𝑒3𝑥2 Agora a esquerda é a derivada de 𝑒3𝑥2𝑣 em relação a 𝑥 𝑑 𝑑𝑥𝑒3𝑥2𝑣 3𝑥𝑒3𝑥2 Integrando ambos os lados em relação a 𝑥 obtemos 𝑑 𝑑𝑥𝑒3𝑥2𝑣𝑑𝑥 3𝑥𝑒3𝑥2𝑑𝑥 A integral do lado direito pode ser resolvida por substituição reconhecendoa como uma forma de integral Gaussiana 𝑒3𝑥2𝑣 𝑒3𝑥2 𝐶 𝑣 1 𝐶𝑒3𝑥2 Lembrando que 𝑣 𝑦3 temos 𝑦3 1 𝐶𝑒3𝑥2 𝑦 1 𝐶𝑒3𝑥2 1 3 Portanto a solução geral da equação diferencial dada é 𝑦𝑥 1 𝐶𝑒3𝑥2 1 3 Resolva a equação diferencial 2𝑥𝑦𝑒𝑥2 1𝑑𝑥 𝑒𝑥2𝑑𝑦 0 Resolva a equação pelo método da equação diferencial exata Vamos começamos identificando 𝑀𝑥 𝑦 2𝑥𝑦𝑒𝑥2 1 e 𝑁𝑥 𝑦 𝑒𝑥2 Verificamos se a equação é exata através das derivadas parciais 𝑀 𝑦 2𝑥𝑒𝑥2 𝑁 𝑥 2𝑥𝑒𝑥2 Como 𝑀 𝑦 𝑁 𝑥 a equação é exata Para encontrar a solução buscamos uma função Ψ𝑥 𝑦 tal que Ψ 𝑥 𝑀𝑥 𝑦 Ψ 𝑦 𝑁𝑥 𝑦 Integrando 𝑀𝑥 𝑦 2𝑥𝑦𝑒𝑥2 1 em relação a 𝑥 obtemos Ψ𝑥 𝑦 2𝑥𝑦𝑒𝑥2 1 𝑑𝑥 3 Para integrar 2𝑥𝑦𝑒𝑥2 1 em relação a 𝑥 notamos que 𝑦𝑒𝑥2 é tratado como uma constante durante a integração em relação a 𝑥 resultando em Ψ𝑥 𝑦 𝑦 2𝑥𝑒𝑥2 𝑑𝑥 2𝑥 𝑑𝑥 A integral 2𝑥𝑒𝑥2 𝑑𝑥 pode ser simplificada através da substituição 𝑢 𝑥2 𝑑𝑢 2𝑥𝑑𝑥 levando a 𝑒𝑢 𝑑𝑢 𝑒𝑢 𝐶 Portanto 2𝑥𝑒𝑥2 𝑑𝑥 𝑒𝑥2 A integral 2𝑥 𝑑𝑥 é simplesmente 𝑥2 Assim obtemos a função Ψ𝑥 𝑦 como Ψ𝑥 𝑦 𝑦𝑒𝑥2 𝑥2 𝐶 A solução geral da equação diferencial exata é encontrada ao igualar Ψ𝑥 𝑦 a uma constante 𝐶 𝑦𝑒𝑥2 𝑥2 𝐶 4