Exercícios Resolvidos - Conjuntos, Supremos, Ínfimos e Integrais Definidas

Considerando as características do conjunto A x R 0 x 3 analise as seguintes afirmações classificandoas como verdadeiras V ou falsas F O conjunto A apresenta cardinalidade infinita O conjunto A apresenta cardinalidade igual a 2 O conjunto A corresponde a um intervalo fechado de números reais Assinale a alternativa que indica a sequência correta das classificações considerando a ordem em que as afirmações foram apresentadas A O V V F B O F V V C O F V F D O V F V E O V F F Questão 6 O estudo dos supremos e ínfimos possibilita o estudo de propriedades dos conjuntos inclusive em relação à categoria dos conjuntos compactos por exemplos Com base nesse tema analise as seguintes afirmações e a relação proposta entre elas I O conjunto B x R 2 x 4 de números reais pode ser classificado como compacto PORQUE II O conjunto E admite o número 4 como supremo e o número 2 como ínfimo Com base nas informações apresentadas assinale a alternativa correta A O A afirmação II é verdadeira e a I falsa B O As afirmações I e II são verdadeiras mas a II não é uma justificativa correta para a I C O As afirmações I e II são verdadeiras e a II é uma justificativa correta para a I D O A afirmação I é verdadeira e a II falsa Questão 8 Em relação às integrais definidas analise as seguintes afirmações classificandoas como verdadeiras V ou falsas F As integrais são por definição estudadas para funções limitadas a partir do qual são estabelecidas partições para o cálculo das integrais inferiores e superiores A integral inferior consiste no ínfimo das somas inferiores associadas às possíveis partições do domínio da função a ser integrada A integral superior consiste no supremo das somas superiores associadas às possíveis partições do domínio da função a ser integrada Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta das classificações A O F V F B O V V F C O V F V D O V F F httpsprovadigitalkrotoncombrevaluation Questão 10 Analisando as propriedades dos subconjuntos dos números reais podemos inferir a respeito das classificações enquanto conjuntos finitos infinitos enumeráveis e não enumeráveis possibilitando a comparação entre diferentes conjuntos no que se refere aos tipos de elementos e as cardinalidades correspondentes Com base nesse tema considere os conjuntos apresentados no que segue P x N x 3 Q x Z 1 x 8 R x Z x 2 S x R x 0 T x R 1 x 8 Em relação a esses conjuntos assinale a alternativa correta A O conjunto P pode ser classificado como um conjunto não enumerável de cardinalidade finita B O conjunto Q pode ser classificado como um conjunto enumerável de cardinalidade infinita C O conjunto R pode ser classificado como um conjunto enumerável de cardinalidade infinita Sabendo que o conjunto dos números reais com suas operações usuais pode ser classificado como um corpo completo analise as seguintes afirmações I O conjunto A x N 1 x 3 admite um ínfimo pertencente ao conjunto dos números reais II O conjunto R x Z x 0 e 2x 3 admite um supremo pertencente ao conjunto dos números reais III O conjunto S x Q x 0 e x² 7 admite um supremo pertencente ao conjunto dos números reais Agora assinale a alternativa correta A As afirmações I II e III estão corretas B Apenas as afirmações I e II estão corretas Questão 5 Seja a sequência yn de números reais dada por yn 21n onde n é um natural Em relação a essa sequência analise as seguintes afirmações e a relação proposta entre elas I A sequência yn pode ser classificada como uma sequência convergente PORQUE II A sequência yn admite duas subsequências convergentes y₂ₙ₁ e y₂ₙ com limites 2 e 2 respectivamente A respeito das afirmações apresentadas assinale a alternativa correta A As afirmações I e II estão incorretas B A afirmação II está correta e a I incorreta C A afirmação I está correta e a II incorreta D As afirmações I e II estão corretas mas a II não é uma justificativa correta para I E As afirmações I e II estão corretas e a II é uma justificativa correta para I Quando um conjunto apresenta cardinalidade finita podemos classificalo como conjunto finito Dessa classificação podemos identificar àqueles conjuntos cujos elementos podem ser listados diferenciandoos dos infinitos Em relação a esse tema considere o seguinte conjunto k x R x 0 3x 2 2 2 O que podemos afirmar a respeito da cardinalidade do conjunto K A O conjunto K tem cardinalidade igual a 1 B O conjunto K é vazio C O conjunto K tem cardinalidade igual a 4 D O conjunto K tem cardinalidade igual a 2 E O conjunto K é de cardinalidade infinita Sejam as sequências de números reais descritas no que segue pn 1 12 13 14 15 qn 1 2 1 2 1 rn 1 2 4 8 16 A respeito dessas sequências analise as seguintes afirmações classificandoas como verdadeiras V ou falsas F A sequência pn pode ser classificada como decrescente e limitada A sequência qn pode ser classificada como não crescente e limitada A sequência rn pode ser classificada como crescente e ilimitada Assinale a alternativa que indica a sequência correta das classificações considerando a ordem na qual as afirmações foram apresentadas A F F V B V F F C V V F D F V F Questão 1 Considerando as propriedades relativas às limitações para os conjuntos de números reais analise as seguintes afirmações e a relação proposta entre elas I O conjunto S x R x 2 de números reais não admite supremo PORQUE II O conjunto S não é limitado inferiormente A respeito das afirmações apresentadas assinale a alternativa correta A As afirmações I e II são falsas B As afirmações I e II são verdadeiras e a II é uma justificativa correta para a I C A afirmação II é verdadeira e a I falsa D A afirmação I é verdadeira e a II falsa Questão 3 Considerando as propriedades do seguinte conjunto L x R 0 x z analise as afirmações apresentadas a seguir classificandoas como verdadeiras V ou falsas F O conjunto L corresponde ao intervalo 0 2 O interior do conjunto A consiste em intA 0 2 O conjunto A pode ser classificado como fechado Assinale a alternativa que indica a sequência correta das classificações considerando a ordem em que as afirmações foram apresentadas A O F F V B O V F F C O F V F D O V F V E O V V F