Geometria Espacial: Pirâmides e suas Propriedades

Unidade 2 Seção 3 iStock 2018 Geometria Espacial Geometria Espacial Webaula 3 Na primeira seção você conheceu os poliedros e os elementos que os compõem na segunda vimos um tipo especial de poliedro o prisma e aprendemos a calcular sua área e volume Agora vamos estudar mais um tipo de poliedro a pirâmide iStock 2018 2 Sendo a pirâmide um objeto da geometria espacial temos que o polígono contido no plano é denominado base da pirâmide para cada vértice da base temse uma aresta da pirâmide portanto uma pirâmide possui 1 base com n vértices portanto a pirâmide possui n 1 vértices Como existe uma relação direta entre o número de vértices da base e o número de arestas laterais da pirâmide temse para n vértices da base existem n arestas laterais e 2n arestas totais n faces laterais triangulares portanto a pirâmide possui n faces triangulares e 1 um polígono da base que pode ou não ser triangular 2n diedros n triedros e n1 ângulos poliédricos Para a pirâmide é válida a relação de Euler VAFn12nn12 logo VAF2 3 Uma pirâmide poderá ser convexa se o polígono da base for convexo ou não convexa caso o polígono da base não seja convexo Explore a galeria e conheça os tipos de pirâmides O polígono da base determinará a natureza da pirâmide Se for um triângulo será triangular também chamada de tetraedro Fonte elaborado pelo autor 4 Além dos elementos já vistos toda pirâmide possui uma seção transversal que é a interseção da pirâmide suas arestas com um plano paralelo à sua base e altura h que é dada pelo segmento que passa pelo seu vértice cume e é perpendicular ao plano da base Fonte elaborado pelo autor 5 Como as pirâmides são objetos da geometria espacial elas também se dividem em retas e oblíquas Se o polígono da base for regular e a projeção ortogonal do vértice V sobre o plano da base for o centro do polígono então dizse que a pirâmide é reta nesse caso também regular Caso uma das condições não seja satisfeita a pirâmide é oblíqua 6 Se a pirâmide for regular então haverá algumas condições especiais Explore a galeria e veja as condições A altura coincidirá com a projeção ortogonal do vértice V no plano que contem a base formando um ângulo reto com as arestas da base inclusive com a apótema da base m A apótema da base é o segmento de reta que parte do centro da figura Ponto O e é perpendicular a uma aresta da base Fonte elaborado pelo autor OA 7 Área lateral área total e volume da pirâmide A área lateral de uma pirâmide é a soma das áreas das faces triangulares laterais e a área total é a soma das áreas laterais com a área da base Para calcularmos o volume de uma pirâmide precisamos entender a relação entre seus elementos Considere o seguinte teorema Toda seção transversal de uma pirâmide triangular é uma região triangular semelhante à sua base e a razão de semelhança entre seus lados é At Abase Afaces ρ 8 Usando como exemplo o tetraedro apresentado na imagem a razão de semelhança pode ser dada por onde h é a altura da pirâmide e h é a distância do vértice cume até ao plano da seção ρ h h VP α VP β Fonte elaborado pelo autor 9 A ideia do Princípio de Cavalieri nos serve como ferramenta para calcular o volume de uma pirâmide pois uma pirâmide qualquer tem volume correspondente a um terço do volume de um prisma com base e altura congruentes às da pirâmide Portanto V 1 AB h 3 10 Entendemos que o estudo da geometria espacial auxiliará nos cálculos de objetos de diversas formas que podem ser encontrados em nosso dia a dia Por exemplo quando falamos a palavra pirâmide é inevitável não imaginar as grandes construções no Egito que até os dias atuais ainda intrigam especialistas sobre sua forma de construção iStock 2018 11 Vídeo de encerramento Android httpsgooglyAL2Mv iPhone e iPad IOS httpsgooglOFWqcq Aqui você tem na palma da sua mão a biblioteca digital para sua formação profissional Estude no celular tablet ou PC em qualquer hora e lugar sem pagar mais nada por isso Mais de 450 livros com interatividade vídeos animações e jogos para você Você já conhece o Saber 000 13 Bons estudos