Aula 3: Perdas de Protensão

Aula 3 PERDAS DE PROTENSÃO Profª Heike Elias Koller Terçafeira DEFINIÇÕES A força de protensão é variável ao logo do cabo e menor do que a aplicada pelo dispositivo de protensão São agrupadas em dois grupos Perdas imediatas que ocorrem durante o estiramento e ancoragem dos cabos Perdas progressivas que ocorrem ao longo do tempo DEFINIÇÕES Na peça com aderência posterior as perdas imediatas são Provenientes do atrito entre o cabo e a bainha Acomodação do cabo nas ancoragens Encurtamento do concreto durante a operação de protensão As perdas progressivas são provocadas pela Retração e fluência do concreto Relaxação da armadura de protensão PERDAS POR ATRITO EM CABOS PÓS TRACIONADOS É gerado por atrito entre o cabo e a bainha e é similar ao problema de uma polia que recebe momento torçor PERDAS POR ATRITO EM CABOS PÓS TRACIONADOS Em situações usuais o coeficiente de atrito 𝜇 02 𝑒 𝛼 20 035 𝑟𝑎𝑑 resultando 𝑃 𝑃01 𝜇𝛼 PERDAS POR ATRITO EM CABOS PÓS TRACIONADOS O cabo apresenta ondulações inevitáveis ao longo do seu comprimento inclusive no trecho curvo Dessa forma o comprimento do cabo também sobre perda de propensão 𝑃 𝑃01 𝜇𝛼 𝑘𝑥 Onde 𝜇 é o coeficiente de atrito entre o cabo e a bainha ver tabela 𝑟𝑎𝑑1 k é o coeficiente de perda por metro provocada por curvaturas 𝑚1 PERDAS POR ATRITO EM CABOS PÓS TRACIONADOS μ k Cabos em dutos de concreto 050 0005 015 a 025 00033 a 00049 Cordoalhas em bainha metálica 020 0002 015 a 025 000066 Monocordoalhas engraxadas 020 0002 005 a 015 000066 PERDAS POR ATRITO EM CABOS PÓS TRACIONADOS Costumase determinar o valor da força de protensão de cada trecho separadamente Admitese que o diagrama de força possa ser aproximado por uma variação linear EXEMPLO Admitindose que 𝜇 02 𝑘 0002𝑚1 𝑃𝑎 1733𝑘𝑁 𝐴𝑝 1184𝑐𝑚² 𝑎1 10𝑚 𝑎2 5𝑚 𝛼 85 0148𝑟𝑎𝑑 𝐸𝑝 19500𝑘𝑁𝑐𝑚² Resulta 𝑃𝑏 𝑃𝑎1 𝜇𝛼 𝑘𝑎1 𝑃𝑐 𝑃𝑏1 𝑘𝑎2 O alongamento no cabo de protensão pode ser calculado pela fórmula 1 𝑃𝑎 𝑃𝑏 2 10 𝑃𝑏 𝑃𝑐 2 5 1 𝐴𝑝 𝐸𝑝 EXEMPLO Admitindose que 𝜇 02 𝑘 0002𝑚1 𝑃𝑎 1733𝑘𝑁 𝐴𝑝 1184𝑐𝑚² 𝑎1 10𝑚 𝑎2 5𝑚 𝛼 85 0148𝑟𝑎𝑑 𝐸𝑝 19500𝑘𝑁𝑐𝑚² Resulta 𝑃𝑏 𝑃𝑎1 𝜇𝛼 𝑘𝑎1 𝑃𝑏 17331 02 0148 0002 10 𝑃𝑏 1733 09504 16470432 1647𝑘𝑁 𝑃𝑐 𝑃𝑏1 𝑘𝑎2 𝑃𝑐 16471 0002 5 𝑃𝑐 1647 099 163053 1631𝑘𝑁 EXEMPLO Diagrama de protensão ao longo da viga EXEMPLO Calcular o alongamento da barra 1 𝑃𝑎 𝑃𝑏 2 10 𝑃𝑏 𝑃𝑐 2 5 1 𝐴𝑝 𝐸𝑝 1 1733 1647 2 10 1647 1631 2 5 1 1184 19500 1 16900 8195 1 1184 19500 1 25095 1184 19500 0109𝑚 PERDA POR ANCORAGEM Também chamada de perda por acomodação das cunhas de ancoragem Acontecem quando a ancoragem é feita por encunhamento individual das cordoalhas Este encunhamento é acompanhado de um recuo do cabo δ Resultando na queda da protensão num trecho de comprimento x junto à ancoragem PERDA POR ANCORAGEM Cabo simétrico protendido simultaneamente pelas duas extremidades EXEMPLO Determinar o diagrama de força de protensão após o encunhamento para o cabo de protensão da viga esquematizada As perdas durante a protensão foram determinadas Dados μ 02 coeficiente de atrito trechos curvos k 0002 m coeficiente de atrito ao longo do cabo 𝑓𝑝𝑡𝑘 1900 MPa valor característico da resistência à ruptura 077 𝑓𝑝𝑡𝑘 1463 MPa tensão normal máxima no ato de protensão EXEMPLO 𝐴𝑝 11844 cm2 área da seção do cabo de 12 cordoalhas de 127 mm 𝑃0 077 fptk Ap 1733 kN força inicial de protensão 𝐸𝑝 195000 MPa módulo de elasticidade da armadura de protensão δ 6 mm recuo do cabo devido à cravação da cunha de ancoragem EXEMPLO 𝐴𝑝 11844 cm2 área da seção do cabo de 12 cordoalhas de 127 mm 𝑃0 077 𝑓𝑝𝑡𝑘𝐴𝑝 1733 kN força inicial de protensão 𝐸𝑝 195000 MPa módulo de elasticidade da armadura de protensão δ 6 mm recuo do cabo devido à cravação da cunha de ancoragem EXEMPLO Calcular 𝑃0 𝑃1 𝑒 𝑃2 𝐴𝛿 𝛿𝐸𝑝𝐴𝑝 a Caso A em que x𝑎1 Nesta situação o encunhamento afeta só o trecho curvo do cabo 𝑥 𝐸𝑝𝐴𝑝𝛿𝑎1 𝑃0𝜇𝛼 𝑘𝑎1 𝑃 𝑃0 1 𝜇𝛼 𝑥 𝑎1 𝑘𝑥 𝑃01 2𝑃 𝑃0 b Caso B em que 𝑎1 𝑥 𝑎1 𝑎2 b Caso B em que 𝑎1 𝑥 𝑎1 𝑎2 A área da figura hachurada dividida pela rigidez normal do cabo fornece o valor do recuo do cabo Assim 𝑥 𝐸𝑝𝐴𝑝𝛿 𝑃0 𝑃1 𝑎1 𝑃1𝑘𝑎1² 𝑃1𝑘 𝑃 𝑃1 1 𝑘𝑥 𝑎1 𝑃01 2𝑃 𝑃1 𝑃11 2𝑃 𝑃1 c Caso C 𝑥 𝑎1 𝑎2 𝑃 𝐸𝑝𝐴𝑝 𝛿 2 𝑃0 𝑃1 2 𝑎1 𝑃1 𝑃2 𝑎1 𝑎2 2 𝑎1 𝑎2 𝑃01 2𝑃2 𝑃0 2𝑃 𝑃11 2𝑃2 𝑃1 2𝑃 𝑃22 𝑃2 2𝑃 Calcula o valor X para o caso A 𝑥 𝐸𝑝𝐴𝑝𝛿𝑎1 𝑃0𝜇𝛼 𝑘𝑎1 𝑥 19500 11844 0006 10 173302 0148 0002 10 𝑥 1270𝑚 Calcula o valor X para o caso B 𝑥 𝐸𝑝𝐴𝑝𝛿 𝑃0 𝑃1 𝑎1 𝑃1𝑘𝑎1² 𝑃1𝑘 𝑥 19500 11844 0006 1733 1647 10 1647 0002 10² 1647 0002 𝑥 85468 3294 1611𝑚 Caso C 𝑃 𝐸𝑝𝐴𝑝 𝛿 2 𝑃0 𝑃1 2 𝑎1 𝑃1 𝑃2 𝑎1 𝑎2 2 𝑎1 𝑎2 𝑃01 2𝑃2 𝑃0 2𝑃 𝑃11 2𝑃2 𝑃1 2𝑃 𝑃22 𝑃2 2𝑃 Caso C 𝑃 𝐸𝑝𝐴𝑝 𝛿 2 𝑃0 𝑃1 2 𝑎1 𝑃1 𝑃2 𝑎1 𝑎2 2 𝑎1 𝑎2 𝑃 195001184 0006 2 1733 1647 2 10 1647 1631 10 5 2 10 5 𝑃 62964 15 419𝑘𝑁 𝑃01 2𝑃2 𝑃0 2𝑃 𝑃01 2 1631 1733 2 419 1521𝑘𝑁 𝑃11 2𝑃2 𝑃1 2𝑃 𝑃11 2 1631 1647 2 419 1607𝑘𝑁 Caso C 𝑃22 𝑃2 2𝑃 𝑃22 1631 2 419 1623𝑘𝑁