Concreto Protendido - Diagramas de Tensões e Módulo de Resistência

Pública Estruturas de Concreto Protendido Profº Ednilson Silva Ribeiro 1 Sejam todos bem vindos Uninove Dir Exatas I Engenharia Civil Disciplina Estruturas de Concreto Protendido Aula 03 Diagrama de Tensões Prof Ednilson Silva Ribeiro Email ednsruni9probr DIAGRAMAS DE TENSÕES ESTRUTURAS DE CONCRETO PROTENDIDO ESTRUTURAS DE CONCRETO PROTENDIDO M momento fletor I momento de inércia da seção transversal Os sinais dessas expressões estão consistentes com a convenção de sinais para momentos fletores Isto é momentos fletores positivos estão associados à tração tensão normal positiva das fibras inferiores y 0 da viga e à compressão tensão normal negativa das fibras superiores y 0 M 0 σi 0 para y 0 σs 0 para y 0 E momentos fletores negativos estão associados à compressão das fibras inferiores e à tração das fibras superiores M 0 σi 0 para y 0 σs 0 para y 0 Vêse nas expressões mostradas acima para σi e σs que as tensões nos bordos inferior e inferior só dependem do valor momento flexor M das relações geométricas yiI e ysI Estas relações só dependem da geometria da seção transversal e são chamadas de módulos de resistência à flexão da seção transversal Wi Iyi módulo de resistência inferior Ws Iys módulo de resistência superior ESTRUTURAS DE CONCRETO PROTENDIDO Dessa forma as tensões nos bordos inferior e superior da seção transversal ficam determinadas pelas expressões σi MWi e σs MWs No caso geral os valores dessas tensões são diferentes pois a distância do centro de gravidade da seção transversal aos dois bordos é diferente como nas seções do tipo T mostradas abaixo No caso de seções transversais simétricas em relação à linha neutra isto é nas quais o centro de gravidade se situa na metade da altura da seção temse que yi ys e portanto Wi Ws Isso ocorre por exemplo em seções transversais retangulares ou em perfis I ou H Para essas seções as tensões nos bordos inferior e superior são iguais em módulo isto é W Wi Ws σi σs MW ESTRUTURAS DE CONCRETO PROTENDIDO ESTRUTURAS DE CONCRETO PROTENDIDO Combinação de ações Consideremos as duas combinações possíveis de ações Estado em vazio V São consideradas as ações de caráter permanente pelo fato de corresponder a um caso em que a estrutura não está suportando as cargas variáveis para as quais teria sido eventualmente projetada σs σs σs σi σi σi P Força de Protensão g1 Cargas permanentes Ex Peso próprio etc ESTRUTURAS DE CONCRETO PROTENDIDO Estado em serviço S São somadas ao Estado em vazio as cargas variáveis σs σs σs σi σi σi P Força de protensão g1 Cargas permanentes Ex Peso próprio etc q Cargas variáveis EXERCÍCIO 01 ESTRUTURAS DE CONCRETO PROTENDIDO ESTRUTURAS DE CONCRETO PROTENDIDO Consideremos uma viga de concreto simplesmente apoiada com vão teórico igual a 7 m e seção transversal de dimensões b 020 m e h 075 m Admitamos que essa viga esteja sujeita às seguintes ações a peso próprio g 020 m 075 m 2500 kNm³ 375 kNm b carga acidental q 1500 kNm c força de protensão P 60000 kN aplicada com excentricidade ep 0125 m com relação ao eixo baricêntrico da seção transversal conforme figura abaixo Determinar as tensões no concreto nos Estados em vazio e em serviço P P P ep ep excentricidade da força de protensão Se ep estiver abaixo do CG será positivo Se ep estiver acima do CG será negativo ESTRUTURAS DE CONCRETO PROTENDIDO 1 Cálculo de características geométricas e mecânicas da seção transversal Módulo de resistência Inferior Wi Iyi 70311030375 1875102 m3 Superior Ws Iys 70311030375 1875102 m3 ESTRUTURAS DE CONCRETO PROTENDIDO ESTRUTURAS DE CONCRETO PROTENDIDO 2 Cálculo de esforços solicitantes e tensões normais no meio do vão 21 Tensões devidas às cargas permanentes 211 Tensões devidas ao peso próprio ESTRUTURAS DE CONCRETO PROTENDIDO 212 Tensões devidas a força de protensão Tensão na borda inferior σi PA MpWi 600015 751875102 8000 kPa 8 MPa Tensão na borda superior σs PA MpWs 600015 751875102 0 kPa 0 MPa ESTRUTURAS DE CONCRETO PROTENDIDO UNINOVE Universidade Nove de Julho ESTRUTURAS DE CONCRETO PROTENDIDO 22 Tensões devidas à carga acidental ESTRUTURAS DE CONCRETO PROTENDIDO 3 Diagrama de tensões 31 Estado em vazio ESTRUTURAS DE CONCRETO PROTENDIDO 32 Estado em serviço EXERCÍCIO 02 ESTRUTURAS DE CONCRETO PROTENDIDO ESTRUTURAS DE CONCRETO PROTENDIDO Consideremos uma viga de concreto simplesmente apoiada com vão teórico igual a 7 m e seção transversal de dimensões b 020 m e h 075 m Admitamos que essa viga esteja sujeita às seguintes ações a peso próprio g 020 m 075 m 2500 kNm³ 375 kNm b carga acidental q 3460 kNm c força de protensão P 60000 kN aplicada com excentricidade ep 0325 m com relação ao eixo baricêntrico da seção transversal conforme figura abaixo Essa força de protensão seria aplicada por meio de um dispositivo qualquer admitindose que ela seja de intensidade e excentricidade constantes ao longo do vão Determinar as tensões no concreto nos Estados em vazio e em serviço