Aula 5: Revisão para Prova - Perdas por Atrito e Ancoragem em Cabos Protendidos

Aula 5 REVISÃO PARA PROVA Profª Heike Elias Koller Terçafeira EXEMPLO 1 Calcule as perdas por atrito do cabo e também a perda por ancoragem para os cabos protendidos como na viga abaixo 8º 8𝜋 180 014𝑟𝑎𝑑 EXEMPLO 1 Admitindose que 𝜇 02 𝑘 0002𝑚1 𝑃𝑎 1733𝑘𝑁 𝐴𝑝 1184𝑐𝑚² 𝑎1 10𝑚 𝑎2 5𝑚 𝛼 85 0148𝑟𝑎𝑑 𝐸𝑝 19500𝑘𝑁𝑐𝑚² Resulta 𝑃𝑏 𝑃𝑎 1 𝜇𝛼 𝑘𝑎1 𝑃𝑏 1733 1 02 014 0002 10 𝑃𝑏 16498𝑘𝑁 𝑃𝑐 𝑃𝑏 1 𝑘𝑎2 𝑃𝑐 16498 1 0002 5 𝑃𝑐 16333𝑘𝑁 EXEMPLO 1 Diagrama de protensão ao longo da viga 16333kN 16498kN EXEMPLO 1 O alongamento no cabo de protensão pode ser calculado pela fórmula 1 𝑃𝑎 𝑃𝑏 2 𝑎1 𝑃𝑏 𝑃𝑐 2 𝑎2 1 𝐴𝑝 𝐸𝑝 1 1733 16498 2 10 16498 16333 2 5 1 1184 19500 1 0109𝑚 EXEMPLO 3 𝐴𝑝 118400 cm2 área da seção do cabo de 10 cordoalhas de 152 mm 𝑃0 077 fptk Ap 1733 kN força inicial de protensão 𝐸𝑝 195000 MPa módulo de elasticidade da armadura de protensão δ 6 mm recuo do cabo devido à cravação da cunha de ancoragem EXEMPLO 1 PERDA POR ANCORAGEM Caso A Se 𝑥 10 𝑥 19500 1184 0006 10 173302 0148 0002 10 𝑥 1269𝑚 Não a condição x10 EXEMPLO 1 PERDA POR ANCORAGEM Caso B Se 10𝑥15 𝑥 ܧܣߜ𝑃0𝑃1𝑎111² 1 𝑥 19500 1184 0006 1733 16498 10 16498 0002 10² 16498 0002 𝑥 1636𝑚 Não atendeu à condição x15 ou seja CASO C em que a perda prontensão se propagou no comprimento total do cabo EXEMPLO 1 PERDA POR ANCORAGEM Caso C Se x15m 𝑃 𝐸𝑝𝐴𝑝 𝛿 2 𝑃0 𝑃1 2 𝑎1 𝑃1 𝑃2 𝑎1 𝑎2 2 𝑎1 𝑎2 𝑃 19500 1184 0006 2 1733 16498 2 10 16498 1633310 5 2 10 5 𝑃 69264 416 20625 15 𝑃 469𝑘𝑁 EXEMPLO 1 PERDA POR ANCORAGEM 𝑃1𝐴 2𝑃2 𝑃0 2𝑃 𝑃1𝐴 2 16333 1733 2 469 15242𝑘𝑁 𝑃2𝐵 2𝑃2 𝑃1 2𝑃 𝑃2𝑏 2 16333 16498 2 469 𝑃2𝐵 160742𝑘𝑁 𝑃2𝐶 𝑃2 2𝑃 𝑃2𝐶 16333 2 469 𝑃2𝐶 162362𝑘𝑁 EXEMPLO 2 Calcule as perdas por atrito do cabo e também a perda por ancoragem para os cabos protendidos como na viga abaixo Dados 𝜇 02 𝑘 0002𝑚1 𝑃𝑎 2048𝑘𝑁 𝐴𝑝 1400𝑐𝑚² 𝑎1 6𝑚 𝑎2 4𝑚 𝛼 7 𝜋 180 0122𝑟𝑎𝑑 𝐸𝑝 19500𝑘𝑁𝑐𝑚² EXEMPLO 2 𝑃𝑏 𝑃𝑎1 𝜇 𝛼 𝑘 𝑎1 𝑃𝑏 20481 02 0122 0002 6 𝑃𝑏 19735𝑘𝑁 𝑃𝑐 𝑃𝑏 1 𝑘 𝑎2 𝑃𝑐 197351 0002 4 𝑃𝑐 19577𝑘𝑁 EXEMPLO 2 Diagrama de protensão ao longo da viga 19577kN 19735kN 2048kN EXEMPLO 2 O alongamento no cabo de protensão pode ser calculado pela fórmula 1 𝑃𝑎 𝑃𝑏 2 𝑎1 𝑃𝑏 𝑃𝑐 2 𝑎2 1 𝐴𝑝 𝐸𝑝 1 2048 19735 2 6 19735 19577 2 4 1 14 19500 1 0073𝑚 EXEMPLO 2 perda por ancoragem 𝐴𝑝 1400 cm² área da seção do cabo de 10 cordoalhas de 152 mm 𝑃0 077 fptk Ap 2048kN força inicial de protensão 𝐸𝑝 195000 MPa módulo de elasticidade da armadura de protensão δ 8 mm recuo do cabo devido à cravação da cunha de ancoragem EXEMPLO 2 PERDA POR ANCORAGEM Caso A Se 𝑥 60 𝑥 ܧܣߜ 𝑎1 𝑃0ߤߙ𝑎1 𝑥 19500 14 0008 6 204802 0122 0002 6 𝑥 1326𝑚 Não atendeu à condição x60m EXEMPLO 2PERDA POR ANCORAGEM Caso B Se 6𝑥10 𝑥 ܧܣߜ𝑃0𝑃1𝑎111² 1 𝑥 19500 14 0008 2048 19735 6 19735 0002 6² 19735 0002 𝑥 2182𝑚 Não atendeu ao caso B x16m EXEMPLO 2 PERDA POR ANCORAGEM Caso C Se x10m 𝑃 𝐸𝑝𝐴𝑝 𝛿 2 𝑃0 𝑃1 2 𝑎1 𝑃1 𝑃2 𝑎1 𝑎2 2 𝑎1 𝑎2 𝑃 19500 14 0008 2 2048 19735 2 6 19735 195776 4 2 6 4 𝑃 1092 2235 1264 10 𝑃 7421𝑘𝑁 EXEMPLO 2 PERDA POR ANCORAGEM 𝑃0 2𝑃2 𝑃0 2𝑃 𝑃0 2 19577 2048 2 7421 𝑃0 171898𝑘𝑁 𝑃1 2𝑃2 𝑃1 2𝑃 𝑃1 2 19577 19735 2 7421 𝑃1 179348𝑘𝑁 𝑃2𝐶 𝑃2 2𝑃 𝑃2𝐶 19577 2 7421 𝑃2𝐶 180928𝑘𝑁 EXEMPLO 3 Determinar o diagrama de força de protensão após o encunhamento para o cabo de protensão da viga esquematizada As perdas durante a protensão foram determinadas Dados μ 02 coeficiente de atrito trechos curvos k 0002 m coeficiente de atrito ao longo do cabo 𝑓𝑝𝑡𝑘 1900 MPa valor característico da resistência à ruptura 077 𝑓𝑝𝑡𝑘 1463 MPa tensão normal máxima no ato de protensão EXEMPLO 3 𝐴𝑝 1400 cm2 área da seção do cabo de 10 cordoalhas de 152 mm 𝑃0 077 fptk Ap 2048 kN força inicial de protensão 𝐸𝑝 195000 MPa módulo de elasticidade da armadura de protensão δ 9 mm recuo do cabo devido à cravação da cunha de ancoragem Calcula o valor X para o caso A 𝑥 𝐸𝑝𝐴𝑝𝛿𝑎1 𝑃0𝜇𝛼 𝑘𝑎1 Se 𝑥 𝑎1 a perda de protensão ficou no trecho curvo 𝑃 𝑃0 1 𝜇 𝛼 𝑘 𝑥 𝑃01 2𝑃 𝑃0 Calcula o valor X para o caso B 𝑥 𝐸𝑝𝐴𝑝𝛿 𝑃0 𝑃1 𝑎1 𝑃1 𝑘 𝑎1² 𝑃1 𝑘 Se 𝑥 𝑎1 𝑎2 então a protensão não chegou no comprimento total do cabo 𝑃 𝑃1 1 𝑘𝑥 𝑎1 𝑃01 2𝑃 𝑃0 𝑃11 2𝑃 𝑃1 Caso C 𝑃 𝐸𝑝𝐴𝑝 𝛿 2 𝑃0 𝑃1 2 𝑎1 𝑃1 𝑃2 𝑎1 𝑎2 2 𝑎1 𝑎2 𝑃01 2𝑃2 𝑃0 2𝑃 𝑃11 2𝑃2 𝑃1 2𝑃 𝑃22 𝑃2 2𝑃 Caso C 𝑃01 2𝑃2 𝑃0 2𝑃 𝑃11 2𝑃2 𝑃1 2𝑃 𝑃22 𝑃2 2𝑃 EXEMPLO 4 Considerese o exemplo com os seguintes dados 𝑃1 1590𝑘𝑁 𝑃2 1596𝑁 𝑃3 1597𝑘𝑁 𝛼𝑝 585 𝐼𝑐 0173𝑚4 𝐴𝑐 072𝑚² 𝑒𝑝 045𝑚 𝑀𝑔 25000𝑘𝑁 𝑚 𝐴𝑝 1400 𝑐𝑚² de cabo a cabo 𝑃0 2048𝑘𝑁 força inicial de protensão por cabo Temse 𝑃 𝑃𝑖 1590 1596 1597 4783𝑘𝑁 𝜎𝑔 𝑀𝑔 𝐼𝑐 𝑒𝑝 EXEMPLO 4 𝜎𝑐𝑝 𝑃 1 𝐴𝑐 𝑒𝑝2 𝐼𝑐 𝜎𝑐𝑝 Logo 𝜎𝑝 𝛼𝑃 𝜎𝑔 𝜎𝑐𝑝 𝑛 1 2𝑛 𝜎𝑝 𝜎𝑝0 𝑃0 𝐴𝑝 𝜎𝑝 𝜎𝑝0 EXEMPLO 4 𝑃 𝑃 𝜎𝑝 𝑛 𝐴𝑝 Perda percentual devido à perda imediata 𝑃0 𝑛 𝑃 𝑃0 𝑛 EXERCÍCIO PARA ENTREGAR Calcule as perdas por atrito do cabo e também a perda por ancoragem para os cabos protendidos como na viga abaixo Dados 𝜇 02 𝑘 0002𝑚1 𝑃𝑎 1086𝑘𝑁 𝐴𝑝 742𝑐𝑚² 𝑎1 6𝑚 𝑎2 55𝑚 𝛼 8 0140𝑟𝑎𝑑 𝐸𝑝 19500𝑘𝑁𝑐𝑚² EXERCÍCIO PARA ENTREGAR Determinar o diagrama de força de protensão após o encunhamento para o cabo de protensão da viga esquematizada As perdas durante a protensão foram determinadas Dados μ 02 coeficiente de atrito trechos curvos k 0002 m coeficiente de atrito ao longo do cabo 𝑓𝑝𝑡𝑘 1900 MPa valor característico da resistência à ruptura 077 𝑓𝑝𝑡𝑘 1463 MPa tensão normal máxima no ato de protensão EXERCÍCIO PARA ENTREGAR 𝐴𝑝 742 cm2 área da seção do cabo de 10 cordoalhas de 110 mm 𝑃0 077 fptk Ap 1086 kN força inicial de protensão 𝐸𝑝 195000 MPa módulo de elasticidade da armadura de protensão δ 4 mm recuo do cabo devido à cravação da cunha de ancoragem