Aula 4: Perdas de Protensão - Continuação

Aula 4 PERDAS DE PROTENSÃO CONTINUAÇÃO Profª Heike Elias Koller Terçafeira Perda por encurtamento do concreto Acontece durante a fase de protensão dos cabos Armadura póstracionada Perda por encurtamento do concreto Viga com 5 cabos armadura póstracionada Normalmente a protensão é obtida estirandose um cabo por vez A protensão de um cabo provoca uma deformação imediata do concreto Pode gerar afrouxamento dos cabos anteriormente protendidos Perda por encurtamento do concreto A perda de protensão pode ser calculada pela fórmula 𝜎𝑝 𝛼𝑝𝜎𝑔 𝜎𝑐𝑝 𝑛 1 2𝑛 Onde 𝜎𝑔 𝑀𝑔 𝐼𝑐 𝑒𝑝 tensão no concreto ao nível do baricentro da armadura de protensão devida à carga permanente mobilizada pela protensão 𝜎𝑐𝑝 𝑃 1 𝐴𝑐 𝑒²𝑝 𝐼𝑐 tensão no mesmo ponto anterior devida à protensão simultânea dos n cabos Perda por encurtamento do concreto 𝛼𝑝 𝐸𝑝 𝐸𝑐 coeficiente de equivalência 𝐴𝑐 𝐼𝑐 área e momento de inércia da seção transversal 𝑒𝑝 excentricidade da resultante de protensão A deformação total pode ser calculada por 𝜀𝑐𝑝𝑔 𝜀𝑔 𝜀𝑐𝑝 𝜎𝑔 𝜎𝑐𝑝 𝐸𝑐 𝜀𝑐𝑝𝑔1 𝜀𝑐𝑝𝑔 𝑛 Perda por encurtamento do concreto 𝑃 𝑛𝑛 1 2 𝜎𝑔 𝜎𝑐𝑝 𝑛𝐸𝑐 𝐸𝑝 𝐴𝑝1 Onde 𝐴𝑝 é a área total dos n cabos 𝜎𝑝 𝑃 𝐴𝑝 𝛼𝑝𝜎𝑔 𝜎𝑐𝑝 𝑛 1 2𝑛 EXEMPLO Considerese o exemplo com os seguintes dados 𝑃1 1614𝑘𝑁 𝑃2 1621𝑘𝑁 𝑃3 1623𝑘𝑁 𝑃4 𝑃5 1624𝑘𝑁 𝛼𝑝 585 𝐼𝑐 0519𝑚4 𝐴𝑐 0944𝑚² 𝑒𝑝 0816𝑚 𝑀𝑔 3000𝑘𝑁 𝑚 𝐴𝑝 1184𝑐𝑚² de cabo a cabo 𝑃0 1733𝑘𝑁 força inicial de protensão por cabo Temse 𝑃 𝑃𝑖 1614 1621 1623 1624 1624 8106𝑘𝑁 𝜎𝑔 𝑀𝑔 𝐼𝑐 𝑒𝑝 3000 0519 0816 47168𝐾𝑃𝑎 472𝑀𝑃𝑎 EXEMPLO 𝜎𝑐𝑝 𝑃 1 𝐴𝑐 𝑒𝑝2 𝐼𝑐 8106 1 0944 08162 0519 189865𝐾𝑃𝑎 1899𝑀𝑃𝑎 Logo 𝜎𝑝 𝛼𝑃 𝜎𝑔 𝜎𝑐𝑝 𝑛 1 2𝑛 585 472 1899 334MPa 𝜎𝑝0 𝑃0 𝐴𝑝 1733 11844 1464𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑝 𝜎𝑝0 334 1464 23 EXEMPLO 𝑃 8106 334 5 1184 7908𝑘𝑁 Perda percentual devido à perda imediata 𝑃0 𝑃 𝑃0 1733 5 7908 1733 5 9 PERDA EM ARMADURAS ADERENTES Acontece com os cabos injetados com nata de cimento estabelecendo a aderência entre a armadura de protensão e o concreto São perdas devidas à fluência e retração do concreto e à relaxação da armadura de protensão Podese admitir que o efeito do tempo numa peça de concreto protendido transcorra em condições que se aproximam da fluência pura PERDA POR RETRAÇÃO 𝜀𝑐𝑠 deformação por retração equivale a uma diminuição de temperatura entre 15ºC a 38ºC PERDA POR RETRAÇÃO Umidade relativa do ambiente U quando a umidade relativa do ar diminui a retração aumenta 𝜀𝑒𝑠 20 105mºC Consistência do concreto no lançamento Porosidade aumenta Índice de vazios aumenta Ac 045 050 055 065 065 PERDA POR RETRAÇÃO Espessura fictícia da peça ℎ𝑓𝑖𝑐 PERDA POR RETRAÇÃO Idade fictícia do concreto no instante considerado t PERDA POR RETRAÇÃO 𝜎𝑝 𝐸𝑝𝜀𝑐𝑠 𝛽 𝛽 é um fator de correção 10 pode ser usado 𝛽 1 a favor da segurança PERDA POR FLUÊNCIA DO CONCRETO 𝑙𝑐 𝜑 𝑡0 𝑡 𝑙0 𝜀𝑐𝑐 𝑙𝑐 𝑙 𝜀𝑐𝑐 𝜑 𝑡0 𝑡 𝜀𝑐 PERDA POR FLUÊNCIA DO CONCRETO 𝜎𝑐𝑝𝑜𝑔 𝑀𝑔 𝐼𝑐 𝑒𝑝 𝐹𝑝𝑜 𝐴𝑐 𝐹𝑝𝑜𝑒𝑝 𝐼𝑐 𝑒𝑝 𝜎𝑐𝑝𝑜𝑔 𝑀𝑔 𝐼𝑐 𝑒𝑝 𝐹𝑝𝑜 𝐴𝑐 1 𝑒𝑝² 𝐴𝑐 𝐼𝑐 η 𝜎𝑝𝑐 𝛼𝑝𝜑𝜎𝑐𝑝𝑜𝑔 𝛽 Onde 𝜎𝑝𝑐 é a perda no aço de protensão devido a fluência 𝛼𝑝 é a razão entre os módulos de elasticidade do aço e do concreto 𝐸𝑠 𝐸𝑐 PERDA POR RELAXAÇÃO DO AÇO Relaxação da armadura é a perda de protensão quando os fios ou cordoalhas estão sujeitos a uma deformação constante Caracterizase pelo aumento de deformações ao passo que a relaxação do aço é uma diminuição da tensão com o tempo PERDA POR RELAXAÇÃO DO AÇO A perda da protensão por relaxação é dado por 𝐹𝑝𝑡0𝑡 𝐹𝑝0 1 ψ 𝑡0𝑡 ψ𝑡0𝑡 ψ1000 𝑡 𝑡0 1000 015 Onde 𝜎𝑝𝑖 𝑒 𝑃𝑖 são a tensão e a força no macaco 𝜎𝑝0 𝑒 𝑃0 são a tensão e a força no tempo 𝑡 𝑡0 𝜎𝑝 𝑒 𝑃 são a tensão e a força no tempo t ψ𝑡0𝑡 é o coeficiente de relaxação do aço no instante t para a protensão e carga permanente mobilizada o instante 𝑡0 PERDA POR RELAXAÇÃO DO AÇO ψ1000 é a relaxação dos fios e cordoalhas após 1000 h a 20ºC e para tensões variando de 05 a 08𝑓𝑝𝑡𝑘 FLUÊNCIA DA ARMADURA DE PROTENSÃO 𝑋𝑡0𝑡 ln 1 ψ 𝑡0𝑡 𝑋𝑡0𝑡 é o coeficiente de fluência do aço 𝜎𝑝𝑡 𝜎𝑝𝑜 𝑋 𝛽 𝜎𝑝𝑥 𝜎𝑝0 ψ1000 𝛽 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎çõ𝑒𝑠 𝑢𝑠𝑢𝑎𝑖𝑠 PERDAS PROGRESSIVAS TOTAIS Considerando a fluência retração do concreto e a relaxação da armadura ativa 𝜎𝑝 𝜎𝑐𝑝𝑜𝑔𝛼𝑝𝜑 𝐸𝑝𝜀𝑐𝑠 𝜎𝑝𝑜 𝑋 𝑜𝑢 ψ1000 𝛽 𝛽 1 𝑋 𝛼𝑃𝜌𝑝 1 𝜑 2 η𝑝 Varia em cada seção η 1 𝑒𝑝² 𝐼𝑐 𝐴𝑐 𝜎𝑐𝑝𝑜𝑔 𝑀𝑔 𝐼𝑐 𝑒𝑝 𝐹𝑝𝑜 𝐴𝑐 η