Questão-resolvida-carga-móvel

Luiz Fernando Martha - Cargas Acidentais e Móveis: Linhas de Influência - 307 A solução para a linha influência de momento fletor é mostrada abaixo: LIMs = vvs(x) = x·\left[ - \frac{3a}{2L} \left( \frac{x}{I} \right) \left( \frac{1}{2a} \right) \left( \frac{x}{I} \right)^2 \right\] para 0 ≤ x ≤ a LIMc = wlc(x) = x·\left[ -1 + \left( 2 - \frac{3a}{L} \right) \left( \frac{x}{I} \right) \left( \frac{1-2}\right) \right ] E, finalmente, as reações de engastamento perfeito têm os seguintes valores (consistentes com a convenção de sinais adotada): V = \left( 6 - \frac{12a}{L} \right) \frac{EI}{L^2} EI \frac{L}{2} M = \left( 2 - \frac{6a}{L} \right) \frac{EI}{I^2} M2 = \left( 2 - \frac{6}{I} \right) \frac{EI}{I} Na figura 10.20, as reações estão indicadas com o sentido físico correspondente à LI exemplificada. 10.7. Exemplo de determinação de envoltórias de esforços internos Viga biapoiada com balanços, carga permanente e carga móvel A B C D E F G Estrutura e seções transversais para envoltórias 3 m 3 m 3 m 3 m 3 m 3 m 3 m 3 m 3 m Esforços internos da carga permanente A B C D E F G Carga Permanente: Esforços Cortantes [kN] A B 60 -60 -90 Carga Permanente: C D Momento E F Fletores 600 120 270 600 308 - Métodos Básicos da Análise de Estruturas - Luiz Fernando Martha Determinação dos esforços cortantes mínimos e máximos da carga móvel 10 kN/m 10 kN/m R R Posição da carga móvel para QBestr mínimo LIQBest (carga móvel não atuando) 3 m 3 m 3 m 3 m 3 m 3 m (QBest)min = [20·(-1,00)+10·(-1,00)+10·3·(-1,00)]=-50,00 kN (QBest)max = 0 Posição da carga móvel para QBestr máximo L Bestr 0,25 0,25 C D 10 kN/m 0,75 0,50 0,50 0,25 0,25 R R Posição da carga móvel para QC mínimo LIQC C 0,25 0,25 Q D 3 m 3 m 3 m 3 m 3 m 3 m (QBstr)min = [20·(-0,25)+10·0,5·3·(-0,25)]= -8,75 kN (QBstr)max = [20·(1,00)+10·(0,75)+10·0,5·3·(0,25)+10·0,5·12·(1,00)]=+91,25 kN 3 m 3 m 3 m 3 m 3 m 3 m (O Cx)min = [20·(-0,25)+10· 0,5·3·(-0,25)+10·0,5·3·(-0,25)]= -12,50 kN (QCx)max = [20·(0,75)+10·(0,50)+10·0,5·3·(0,25)+10·0,5·9·(0,75)]=+57,50 kN 10 kN/m Luiz Fernando Martha - Cargas Acidentais e Móveis: Linhas de Influência - 309 Posição da carga móvel para QD mínimo LIQD Posição da carga móvel para QD máximo 0,25 0,25 3 m 3 m 3 m 3 m 3 m 3 m QDmin = [20·(-0,50)+10·(-0,25)+10·0,5·6·(-0,50)+10·0,5·3·(-0,25)]=-31,25 kN QDmax = [20·(0,50)+10·(0,25)+10·0,5·6·(0,50)+10·0,5·3·(0,25)]=+31,25 kN 10 kN/m Posição da carga móvel para QE mínimo LIQE Posição da carga móvel para QE máximo 10 kN/m 20 kN/m Fext (carga móvel não atuando) 3 m 3 m 3 m 3 m 3 m 3 m QEmin = [20·(-1,00)+10·(-0,75)+10·0,5·12·(-1,00)+10·0,5·3·(-0,25)]=-91,25 kN QEmax = [20·(0,25)+10·0,5·3·(0,25)]= +8,75 kN Q Fex 0,75 D E 3 m 3 m 3 m 3 m 3 m 3 m QEmin = 0 (Fx)max = [20·(1,00)+10·(1,00)+10·3·(1,00)]=+60,00 kN 310 — Métodos Básicos da Análise de Estruturas — Luiz Fernando Martha Envoltórias de Esforços Cortantes Envoltórias de Esforços Cortantes [kN] Seção Carga Permanente Carga Móvel Envoltórias mínimo máximo mínimo máximo A 0 -20.00 0 -20.00 0 B_{esq} -60 -60.00 0 -120.00 -60.00 B_{dir} +120 -8.75 +91.25 +111.25 +211.25 C +60 -12.50 +57.50 +47.50 +117.50 D 0 -31.25 +31.25 -31.25 +31.25 E -60 -57.50 +12.50 -117.50 -47.50 F_{esq} -120 -91.25 +8.75 -211.25 -111.25 F_{dir} +60 0 +60.00 +60.00 +120.00 G 0 0 +20.00 0 +20.00 *O esforço cortante devido à carga móvel na extremidade do balanço corresponde a carga de 20 kN posicionado sobre esta seção. Determinação dos momentos fletores mínimos e máximos da carga móvel Posição da carga móvel para M_B mínimo LIM_B (M_B)_{v.m.}^{min.} = [20·(-3.00)+10·0.5·3·(-3.00)]= -105.00kNm (M_B)_{v.m.}^{max.} = 0 Luiz Fernando Martha — Cargas Acidentais e Móveis: Linhas de Influência – 311 Posição da carga móvel para M_C mínimo LIM_C (M_C)_{v.m.}^{min.} = [20·(-2.25)+10·0.5·3·(-2.25)+10·0.5·3·(-0.75)]= -90.00kNm (M_C)_{v.m.}^{max.} = [20·(2.25)+10·(1.50)+10·0.5·12·(2.25)]= +195.00kNm Posição da carga móvel para M_D mínimo LIM_D (M_D)_{v.m.}^{min.} = [20·(-1.50)+10·0.5·3·(-1.50)+10·0.5·3·(-1.50)]= -75.00kNm (M_D)_{v.m.}^{max.} = [20·(3.00)+10·(1.50)+10·0.5·12·(3.00)]= +255.00kNm Posição da carga móvel para M_E mínimo LIM_E (M_E)_{v.m.}^{min.} = [20·(-2.25)+10·0.5·3·(-0.75)+10·0.5·3·(-2.25)]= -90.00kNm (M_E)_{v.m.}^{max.} = [20·(2.25)+10·(1.50)+10·0.5·12·(2.25)]= +195.00kNm 312 — Métodos Básicos da Análise de Estruturas — Luiz Fernando Martha Posição da carga móvel para M_F mínimo LIM_F (M_F)_{v.m.}^{min.} = [20·(-3.00)+10·0.5·3·(-3.00)]= -105.00kNm (M_F)_{v.m.}^{max.} = 0 Envoltórias de Momentos Fletores Envoltórias de Momento Fletor [kNm] Seção Carga Permanente Carga Móvel Envoltórias mínimo máximo mínimo máximo A 0 0 0 0 B -90 -105 0 -195 -90 C +180 -90 +195 +90 +375 D +270 -75 +255 +195 +525 E +180 -90 +195 +90 +375 F -90 -105 0 -195 -90 G 0 0 0 0 mínimos máximos Standing 8 feet tall (2.4 M), weighing 2,000 pounds (900kg), Speed is driven by a single hydraulic actuator (forming the "hamstring" of Little Dog), pulling a polymer tendon, causing rhe feet to flex downward; its wrist also flexes to power the "feet".