Exerc 2

Exercício - \"Viga Gueder\"\n 5kNm\nA B C D\n 10 m 15 m\n VB\n\n1º Processo\n1. Determinação das Reações (mosquitas)\n∑fx = 0 ⇨ HE = 0 (quando existe forças afetadas segundo a horizontal, segundo x)\n∑fy = 0 ⇨ -5×7 + VB + VE = 0\n∑H(B) = 0 ⇨ 0×VB - 7.5×VE + 1×ME = -10\n\n∑H(dir) = 0 ⇨ -VE×3,5 + 5×2×1 + ME = 0\n\nVB VE ME \n35\n∑fy = 0 ⇨ 1×VB + 1×VE + 0×ME = 35\n∑H(B) = 0 ⇨ 0×VB - 7.5×VE + 1×ME = -97.5\n∑H(dir) = 0 ⇨ 0×VB - 3.5×VE + 1×ME = -10\n\nResolução do Sistema de equações de forma matricial.\n⎡ 1 0 0 ⎤\n⎢ 0 -7.5 1 ⎥ ⎡ VB ⎤ = ⎡ 35 ⎤\n⎣ 0 -3.5 1 ⎦ ⎢ VE ⎥ ⎢ -97.5 ⎥\n ⎣ ME ⎦ ⎣ -10 ⎦ Resultado :\nVB = 13,125 N\nVE = 21,875 N\nME = 66,5625 N.m\n\noutro processo de sistema de equações passivo :\n∑fx = 0 ⇨ HE = 0\n∑fy = 0 ⇨ -5×7 + VB + VE = 0\n∑H(E) = 0 ⇨ -5×7×(35,5) + VB×7.5 + 10 + ME = 0\n∑M(e) = -10 ⇨ -5×5×2.5 + VB×4 = -10\nou de outra forma : ∑M(E) = 0 ⇨ -5×5×2.5 + VB×4 + 10 = 0\n\nDisposição do sistema de equações para Resolução por sistema matricial :\n∑fy = 0 ⇨ 1×VB + 1×VE + 0×ME = 35\n∑H(E) = 0 ⇨ 7.5×VB + 0×VE + 1×ME = 165\n∑M(e) = 0 ⇨ 4×VB + 0×VE + 0×ME = 52.5\n\n⎡ 1 1 0 ⎤\n⎢ 7.5 0 1 ⎥ ⎡ VB ⎤ = ⎡ 35 ⎤\n⎣ 4 0 0 ⎦ ⎢ VE ⎥ ⎢ 165 ⎥\n ⎣ ME ⎦ ⎣ 52.5 ⎦\nResultado :\nVB = 13,125 N\nVE = 21,875 N\nME = 66,5625 N.m 2º Processo - Decomposição da Estrutura em pequenas tramos isostáticos\n 5 kN/m 10 kNm\nA Δ B C \n 1,0 4,0\n \n / 5 kN/m \n \n 2,0 1,5 \n C D E\nResolve (1º) a Estrutura da fundação ou \"apoiada\" para determinar do esforço de reação que esta transmite à estrutura estável ou\n\n1ª sistema Estrutural (*):\n∑fy=0 ⇨ -5×5 + VB + VC = 0\n∑M(B) = 0 ⇨ -5×1×0,5 + 5×4×2 + 10 - VC×4 = 0\nVC = 11,875 N (1)\nVB = 13,125 N\n\n2º sistema Estrutural (**):\n∑fy = 0 ⇨ -11,875 - 5×2 + VE = 0\n∑M(E) = 0 ⇨ -14,1875×3,5 - 5×2×2,5 + ME = 0\n\nVE = 21,875 N\nME = 66,5625 N.m\nOk ! Cálculo dos Diagramas \\[\\Sigma N\\], \\[\\Sigma V\\], \\[\\Sigma M\\]\n4/18\n\nx S1\n5 N/m S2\n S3\n S4\n60,5265 Nm\n\nA B C D E\n1.0 4.0 2.0 1.5\n\n[ A,B ]\n13,125N\nintervalo [ A,B ] = [ 0,1 ]\n\nN = 0\nV = -5x\nx=0 => V=0\nx=1 => V=-5+\\sqrt{B}=8,125 N\n\nc/2=1 => V=-5+V=8,125 N\n\nM = -5x \\cdot \\frac{x}{2}\n\nN = 0 => H = 0\nx = 1 => M = -2,5 Nm\n\n[ B,C ]\nN = 0\nV = 8,125 - 5x\nx=0 => V=8,125 N\nx=4 => V=-11,875 N\n\nM = -2,5 + 8,125x - 5x²\n\nx=0 => H=-2,5 Nm\nx=2 => H=3,75 Nm\nx=4 => H=10 Nm\n\nNota:\npara a Equação dos Momentos\nse adotarmos outro intervalo [ BC ] = [1,5]\n\nM = -5x \\cdot \\frac{x}{2} + 13,125 \\cdot (x-1)\n\nx = 1 => H = -2,5 Nm\nx = 3 => H = 3,75 Nm\n\nx = 5 => M = -10 + 10 = 0\n\n\nNota:\nDeterminação do Momento Máximo\nno tramo [ Be ]\n\nProcedimentos:\n1) Determinar a distância em relação\n\n(continua -> a uma origem não-estabelecida, (ou origem do intervalo considerado), uma qual o esforço portanto se anula. Para tal restamos a equação do esforço transversal que diz respeito a esse intervalo.\n\n2) Seguidamente, determinamos essa distância substituindo na mesma, a equação dos Momentos fletores, obtendo deste modo o valor do Momento máximo nesse intervalo.\n\nExemplo\n\nTramo [ BC ], intervalo [ 0,4 ]\n\nEq. esforço transversal,\n\nV = -5x + 13,125 - 5x = 0\n\nV = 8,125 - 5x = 0 \\Rightarrow x = 1,625 m\n\nEq. momentos fletores, no intervalo [ B,C ], [ 0,4 ]\n\nM = -5x \\cdot 0,5 + (-5x1 + 13,125) \\cdot x - 5 \\cdot x \\cdot \\frac{x}{2}\n\nMomento resultante\n\nH = -2,5 + 8,125x - 5\\cdot \\frac{x^2}{2}\n\nSubstituir da distância (x) determinada no eq. dos momentos para ostentação do valor máximo do momento\n\nM_{max} = -2,5 + 8,125 \\cdot (1,625) - 5 \\cdot (1,625)^2\n[ Tramo BC ] = 4,1015 N . m\n\n O procedimento para determinação do M_{max}\ntem a ver com a relação:\n\nV = \\frac{dM}{dx}\n\nAs força cortante é igual à derivada do momento fletor em ordem a (x) -> componente longitudinal da viga..\n\nOu seja: o momento fletor é máximo\ntquando o valor do esforço transversal é nulo.\n\nExemplo de forças de Momento f(x)\n\n(H)\nH_{max}\n\nfunção atinge um mínimo\n\nFunção atinge um máximo\n\nAtaque: (importante)\n\nQuando construo as equações dos esforço cortante ou transversal, do esforço normal e do momento fletor, relativo a um dado tramo, posso considerar o intervalo desde a origem da estrutura (no presente caso [ BC ] com intervalo desde [ 1,5 ] ou o intervalo unicamente restrito a esse tramo em estado, tramo [ BC ] intervalo [ 0,4 ]\n\npara tal devo adaptar as equações ao intervalo considerado. {C,D}\n\t intervalo [C,D] = [0,2]\nN=0\nV=-11,875-5*x\n\t x=0 => V=-11,875 N\n\t x=2 => V=-21,875 N\nM=-11,875*x-5*x^2\n\t H=0 => H=0 N.m\n\t P=2 => H=33,75 N.m\n{D,E}\n\t intervalo [C,D] = [0,15]\nN=0\nV=-21,875 N\n\t x=0 => V=-21,875 N\n\t x=1.5 => V=-21,875 N\nM=-33,75-21,875*x\n\t x=1.5 => M=-66,5625 N.m\n\t H=0 OK! fechou 8 diap.