Álgebra Linear - Questionário 2

Pergunta 5\n 0.5 em 0.5 pontos\nUm quadrilátero representado pelas coordenadas A(0, 0), B(2, 0), C(2, 2), D(0, 2) tem como imagem, após a transformação T(x, y) = (x + y, y), outro quadrilátero onde a transformação ocorria foi:\nResposta Selecionada:\n b. Cisalhamento na direção do eixo x.\nRespostas:\n a. Rotação em 90°.\n b. Cisalhamento na direção do eixo x.\n c. Cisalhamento na direção do eixo y.\n d. Reflexão em relação ao eixo x.\n e. Reflexão em relação ao eixo y.\n\nComentário da resposta:\nResposta: B.\nComentário: a transformação que soma a componente x parciais de y (neste exercício, somou-se uma única parcela) e o cisalhamento na direção do eixo x. Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE II - ...\nResposta Selecionada:\n c. F(x, y) = (2x + y - 2z, -x + 3y + 6z, -2y + 4z).\nRespostas:\n a. F(x, y, z) = (-3x + 2y - z, -x + 3y + 6z, 6x - 5y + 2).\n b. F(x, y, z) = (-3x + 2y - z, -2y + 3y + 6z, -2y + 6x - 5y + 2).\n c. F(x, y, z) = (-3x + 2y - z, -x + 3y + 6z, 6x - 5y + 2).\n d. F(x, y, z) = (2x - y + z, 3z, 3x + 6z, -2y + 2).\n\nPergunta 3\n 0.5 em 0.5 pontos\nUm retângulo, representado pelas coordenadas A(0, 0), B(4, 0), C(4, 3), D(0, 3) tem como imagem um outro retângulo, cujas coordenadas são, respectivamente, A’(0, 0), B’(8, 0), C’(8, 6), D’(0, 6). Assinale a alternativa que indica a transformação aplicada:\nResposta Selecionada:\n b. {-2x, 2y}.\nRespostas:\n a. {2x, -2y}.\n b. {-2x, 2y}.\n c. {-2x, -2y}.\n d. {2y, 2x}.\n\nComentário da resposta:\nResposta: B.\nComentário: note que a transformação é F: R² → R², que todos os vetores que compõem a imagem têm as suas coordenadas y multiplicadas por -2 e 2, respectivamente. Logo, a transformação aplicada é T(x, y) = (-2x, 2y). Pergunta 4\n 0.5 em 0.5 pontos\nUm triângulo representado pelas coordenadas A(0, 0), B(3, 0), C(3, 4) tem como imagem, após a transformação T(x, y) = (-3x, -3y), um triângulo onde ocorreu:\nResposta Selecionada:\n c. Dilatação e reflexão em relação à origem.\nRespostas:\n a. Dilatação e reflexão em relação ao eixos x.\n b. Dilatação e reflexão em relação ao eixo y.\n c. Dilatação e reflexão em relação à origem.\n d. Contração e reflexão em relação à origem.\n e. Contração e reflexão em relação ao eixo y.\n\nComentário da resposta:\nResposta: C.\nComentário: na transformação ocorrida, notamos que as componentes x e y inverteram os sinais (reflexão em torno da origem) e triplicaram o valor (dilatação na própria direção). Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE II - ...\nSend o F e G operadores lineares do R^3, definidos por F(x, y, z) = (x-y, x-z, zy -z) e G(y, z) = (x-y, y-z) e assinale a alternativa que indica o resultado de 2F - G:\nResposta Selecionada: c. (3x + 2y - z, -y + 3y - z)\nRespostas:\n a. (y + z - y, z - x + y - z).\n b. (2x + y - z, -y + x - y).\n c. (5x + 3y - 2z, 3y - 2y - 2x + 4y - 3z).\n d. (x+y - 2y + z, y - z + y - 2z).\n e. (3x + 2y - z, -y + 3y - 2z).\nComentário da resposta: Resposta E:\nComentário: 2F = G = 2(x-y, z-y, 2y-z) => 2F - G = (2x + 2y - 2z, 2y - z + y - y)\n2F - G = (3x + 2y - z, y - z + y - 2z)\n Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE II - ...\nSe T: R^2 -> R^2 é uma transformação linear e B = {(1, 1), (0, 1)}, uma base de R^2; se T(1, 1) = (2, 3) e T(0, 0) = (2, -1, 0), então, T(1, 1) =\n\nResposta Selecionada: B\nRespostas:\n a. (2, 1)\n b. (1, 1)\n c. (1, 1)\n d. (3, 1)\nComentário da resposta:\nResposta: B\nComentário: escrevendo os vetores da base B como a combinação linear dos vetores de C:\nT(1, 0, 0) = (1, 2) = a_1(1, 0) + a_2(1, 0)\n(2, 2) = 2a_1(1, 1)\nT(0, 1) = 2a_1 = 1 a_2 = 2a_1.\n Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE II - ...\n(0, 1) = a23 = (2.3, 1.3)\na23 = 0 e a13 = 1\nLogo:\n(T_BC) = (a_{11} a_{12} a_{13})\n (-2 -1 -0)\nPergunta 10\nSeja a transformação linear T: R^2 -> R^3, definida por T(x, y) = (0, x + y, 0), determine o núcleo de T:\nResposta Selecionada: d. N(T) = {(y, y) / y ∈ R}.\nRespostas:\n a. N(T) = {(x, y) / x ∈ R}.\n b. N(T) = {(x, y) / x ∈ R}. \n c. N(T) = {(x, y) / x ∈ R}.\n d. N(T) = {(y, y) / y ∈ R}.\n e. N(T) = {(y, y) / y ∈ R}.\nComentário da resposta: Resposta D:\nComentário: N(T) = {(x, y) ∈ R^2 / T(x, y) = (0, 0, 0)}\nT(x, y) = (0, 0, 0) => 0 = x + y = 0 => x = y => N(T) = {(y, y) / y ∈ R}\nDomingo, 5 de Junho de 2022 23h22min13s GMT-03:00\nhttps://ava.ead.unip.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=81482268_1&course_id=226569_1&content_id=2782644_1&return...\n