Prova Algebra Linear

IMPORTANTE Data limite para aplicação desta prova 08062024 UNIP EAD Código da Prova 124253585128 Curso CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO Série 2 Tipo Bimestral AP Aluno 2348347 VICENTE DE MENEZES JUNHO I Questões objetivas valendo 10 pontos Gerada em 29052024 às 16h00 Instruções para a realização da prova 1 Leia as questões com atenção 2 Confira seu nome e RA e verifique se o caderno de questão e folha de respostas correspondem à sua disciplina 3 Faça as marcações primeiro no caderno de questões e depois passe para a folha de respostas 4 Serão consideradas somente as marcações feitas na folha de respostas 5 Não se esqueça de assinar a folha de respostas 6 Utilize caneta preta para preencher a folha de respostas 7 Preencha todo o espaço da bolha referente à alternativa escolhida a caneta conforme instruções não rasure não preencha X não ultrapasse os limites para preenchimento 8 Preste atenção para não deixar nenhuma questão sem assinalar 9 Só assinale uma alternativa por questão 10 Não se esqueça de responder às questões discursivas quando houver e de entregar a folha de respostas para o tutor do polo presencial devidamente assinada 11 Não é permitido consulta a nenhum material durante a prova exceto quando indicado o uso do material de apoio 12 Lembrese de confirmar sua presença através da assinatura digital login e senha Boa prova Questões de múltipla escolha Disciplina 792930 ÁLGEBRA LINEAR Permitido o uso de calculadora Questão 1 Sendo F R²R² definida por Fx y 3x 4y x 5y e G R²R² definida por Gx y x x y o valor de Det FoG em relação à base canônica do R² é A 29 B 29 C 19 D 9 E 19 Questão 2 Dado o conjunto V x y z x z 2 e x y e z R podemos afirmar que A É um espaço vetorial pois sobre V estão definidas a adição e a multiplicação por escalar B Não é espaço vetorial pois sobre V não está definida a adição C Não é espaço vetorial pois sobre V não está definida a multiplicação por escalar D Não é espaço vetorial pois V não possui o vetor 0 0 0 E Não é espaço vetorial pois x y Questão 3 Dado o conjunto W x y z y z² e x y z R podemos afirmar que A É um espaço vetorial pois obedece às propriedades da adição e multiplicação por escalar B Não é espaço vetorial pois não obedece à propriedade da adição C Não é espaço vetorial pois não obedece apenas à propriedade da multiplicação por escalar D Não é espaço vetorial pois não possui o vetor 0 0 0 E Não é espaço vetorial pois x z Questão 4 Dado o conjunto V x 0 0 x y R podemos afirmar que A É um espaço vetorial pois sobre V estão definidas a adição e a multiplicação por escalar B Não é espaço vetorial pois sobre V não está definida a adição C Não é espaço vetorial pois sobre V não está definida a multiplicação por escalar D Não é espaço vetorial pois V não possui o vetor 0 0 0 E Não é espaço vetorial pois y 0 Questão 5 Sendo F e G funções lineares do R¹ R² definidas por F x y x y x e G x y x 0 assinale a alternativa que indica o resultado de GoF A x y x B 0 x y C x y 0 D 0 x y E x y 0 Questão 6 No espaço vetorial R³ o vetor v 5 2 9 é uma combinação linear dos vetores v₁ 1 2 3 e v₂ 3 2 1 Qual das alternativas representa corretamente essa combinação linear A v 4v₁ 3v₂ B v 4v₁ 3v₂ C v 4v₁ 3v D v 4v₁ 3v₂ E v 3v₁ 4v₂ Questão 7 Seja T R² R² a transformação linear definida por Tx y 2x 3y x e seja B 10 01 base do R² assinale a alternativa que contenha a representação matricial correta deste operador linear A 2 0 1 3 B 2 0 2 0 C 1 3 1 3 D 1 3 2 0 E 2 3 0 1 Questão 8 Sendo F e G funções lineares do R²R² definidas por F x y x y x e G x y x 0 assinale a alternativa que indica o resultado de FoG A x y B x y C x x D x x E y y Questão 9 Um quadrilátero possui as coordenadas A 0 0 B 1 0 C 1 4 D 0 4 sofre uma transformação baseada na matriz 2 0 0 2 Assinale a alternativa que indica os tipos de transformação ocorridas com o quadrilátero A Dilatação e reflexão em relação ao eixo x B Dilatação e reflexão em relação ao eixo y C Dilatação na própria direção e reflexão em relação à origem D Contração e reflexão em relação ao eixo x E Contração e reflexão em relação ao eixo y Questão 10 O sistema linear 2x 2y 4z 4 4x 6y 8z 18 2x 8y 4z 14 A admite solução única B admite infinitas soluções C admite apenas duas soluções D não admite solução E admite apenas três soluções Álgebra Linear Questão 1 A transformação linear FoG pode ser escrita como FGxy Fx x y 3x 4x y x 5x y x 4y 6x 5y Com isso temos que FoG10 1 40 61 50 1 6 FoG01 0 41 60 51 4 5 Logo a matriz de FoG referente a base canônica é FoG 1 4 6 5 detFoG 15 46 5 24 19 Letra E Questão 2 Um espaço vetorial deve ter um elemento neutro para adição Como V está contido em R³ o elemento neutro deve ser 000 Mas 000 V pois se y z 0 então x 2 Letra D Obs Se não é explicitada uma operação de adição e uma de multiplicação por escalar supomos as operações usuais de R R² e R³ Questão 3 O conjunto W não é espaço pois não obedece as operações de adição e multiplicação por escalar x₁ z₁² z₁ x₂ z₂² z₂ x₁ x₂ z₁ z₂² z₁ z₂ λx z² z λx λz² λz yᵢ z² Observe que a letra C usa a palavra apenas logo está incorreta Letra B Questão 4 O conjunto V² é um espaço vetorial com as operações herdadas de R² x₁ 0 0 x₂ 0 0 x₁ x₂ 0 0 com x₁ x₂ R λx 0 0 λx λ0 λ0 λx 0 0 com λx R Letra A Questão 5 Temos que GoFxy GFxy Gx y x x y 0 Letra E Questão 6 Temos que ver V aV₁ bV₂ pois é combinação linear Logo 5 2 9 a1 2 3 b3 2 1 a 3b 2a 2b 3a b a 3b 5 2a 2b 2 3a b 9 Da segunda equação temos que 2a 2b 2 a b 1 a b 1 Substituindo nas demais temos b 1 3b 5 2b 6 b 3 3b 1 b 9 2b 3 9 2b 6 b 3 a 3 1 4 Portanto V 4V₁ 3V₂ Letra C Obs Erro de digitação na letra c está escrito V 4V₁ 3V Questão 7 A representação matricial de T é dada pelas vetores coluna de T avaliada nos elementos de B T10 21 30 1 2 1 T01 20 31 0 0 3 Portanto a matriz de T é 2 0 1 3 Letra A Questão 8 Temos que FoGxy FGxy Fx0 x 0 x xx Letra D Questão 9 A matriz pode ser escrita como 2 0 0 2 21 0 0 1 O 1 realiza a reflexão em relação a origem e o 2 realiza uma dilatação Letra C Questão 10 Vamos escalonar o sistema 2x 2y 4z 4 4x 6y 8z 18 L2 2 2x 2y 4z 4 2x 3y 4z 9 L1 L2 2x 8y 4z 14 L1 L3 0 10y 0 10 L3 10 2x 2y 4z 4 L1 2 x y 2z 4 0 5y 0 5 L2 5 y 1 y 1 Temos que y 1 e x 2z 5 equação L1 logo o sistema possui infinitas soluções Letra B