Questões Álgebra Linear

Questão 3. f) T(x,y) = (|x|,2y), T(u+v) = (x1,y1)+(x2,y2) = (|x1+x2|, 2(y1+y2)) Pela propriedade modular, temos: |x1+x2| <= |x1| + |x2| já vale para toda igualdade. Logo T não é transformação linear. g) T(x,y) = (sen x, y) T(u+v) = (x1,y1)+(x2,y2) = (sen (x1+x2), y1+y2) Pelo fato de sen (x1+x2) ≠ sen x1 + sen x2, a transformação não é linear. h) T(x,y) = (x y, x-y) = (x1,y1) + (x2,y2) = ((x1+x2)(y1+y2),(x1+x2)-(y1+y2)) = (x1 y1 + x1 y2 + y1 x2 + x2 y2, x1+x2-y1-y2) = (x1 y1 + 2 x1 y2 + x2 y2, x1+x2-y1-y2) Por causa do termo 2x1y2, a transformação não é linear. i) T(x,y) = (3y,-2x) T(u+v) = (x1,y1)+(x2,y2) = (3(y1+y2),-2(x1+x2)) = (3y1+3y2,-2x1-2x2) = (3y1-2x1)+(3y2,-2x2) T(u+v) = T(u)+T(v) é uma transformação linear.