Unip Prova Complementos de Análise Matematica

Aluno: 11452617 PALHAU ADRIANO MORAIS\nI - Questões objetivas — valendo 5,00 pontos\nII - Questões discursivas — valendo 5,00 pontos\nGerada em: 26/09/2018 17:51:19\n\nQuestões de múltipla escolha\n\nDisciplina: 615640 - COMPLEMENTOS DE ANÁLISE MATEMÁTICA\n\nQuestão 1: Assinale a alternativa correta.\n\nA) Seja f: \\mathbb{R} \\to \\mathbb{R}, dada por f(x) = x(x^2 - 4). Esta função é contínua em todo seu domínio.\nB) Seja f: \\mathbb{R} \\to \\mathbb{R}, dada por u(x) = (x - 4)(x^2 - 4). Esta função é contínua em todo seu domínio.\nC) Seja f: \\mathbb{R} \\to \\mathbb{R}, dada por x(x) = (x - 4)^2 . Esta função é contínua em todo seu domínio.\nD) As alternativas \"a\", \"b\" e \"c\" são corretas.\nE) Somente as alternativas \"a\" e \"b\" são corretas.\n\nQuestão 2: Sejam f e g funções contínuas com f(x) \\geq g(x) no intervalo [a,b], conforme o gráfico a seguir.\nEntão a área da região entre as curvas y = f(x) e y = g(x) no intervalo [a,b] é:\n\nA) A = \\int_a^b [f(x) + g(x)] dx\nB) A = \\frac{1}{2} \\int_a^b [f(x) + g(x)] dx C) A = \\int_a^b [f(x) - g(x)] dx\nD) A = \\int_a^b [f(x)g(x)] dx\nE) A = \\frac{1}{b-a} \\int_a^b [f(x) + g(x)] dx\n\nQuestão 3: O Teorema do Valor Intermediário afirma que se f:[a,b] \\to \\mathbb{R} é contínua e se f(a) < d < f(b),\nentão existe c \\in (a, b) tal que f(c) = d. Seja f(x) = x^2 - x - 1 - \\frac{1}{x+1} continua no intervalo 0 \\leq x \\leq 2, como\né possível verificar no gráfico a seguir:\n\nLogo, se pode afirmar:\n\nA) Existe um número c tal que 0 < c < 2, tal que c^2 - c - 1 = \\frac{1}{c+1}.\nB) Existe um número c tal que 0 < c < 2, tal que c^2 - c - 1 = 0.\nC) Existe um número c tal que 0 < c < 2, tal que 2c - 2c - 1 = \\frac{1}{c+1}.\nD) Existe um número c tal que 0 < c < 2, tal que c^2 - c = \\frac{1}{c+1}.\nE) Existe um número c tal que 0 < c < 2, tal que c^2 - c - 2 = \\frac{1}{c+1}.\n\nQuestão 4: Seja a função definida como sendo f(x) = 2x - 1. Para que a função fique a uma distância\nmenor do que 2 unidades de f(x_0) = 7, é necessário que se tenha em relação à proximidade de x,x \\in D_f\nem relação a x_0 = 4:\n\nA) Quando x,x \\in D_f, varia de duas unidades em torno de x_0 = 4, os valores de f(x) vão variar de duas\nunidades em torno de f(x_0) = 7.\nE) Quando x,x \\in D_f, varia de uma unidade em torno de x_0 = 4, os valores de f(x) vão variar de duas\nunidades em torno de f(x_0) = 7.\nC) Quando x,x \\in D_f, varia de três unidades em torno de x_0 = 4, os valores de f(x) vão variar de duas unidades em torno de f(x_0) = 7.\nD) Quando x,x \\in D_f, varia do 2,5 unidades em torno de x_0 = 4, os valores de f(x) vão variar de duas\nunidades em torno de f(x_0) = 7.\nE) Quando x,x \\in D_f, varia de 3,5 unidades em torno de x_0 = 4, os valores de f(x) vão variar de duas\nunidades em torno de f(x_0) = 7.\n\nQuestão 5: Seja f: \\mathbb{R} \\to \\mathbb{R} definida por:\n\nf(x) = \\begin{cases} 4 & \\text{se } x \\geq 2 \\\\ 2 & \\text{se } x < 0 \\end{cases}\n\nE seu respectivo gráfico:\n\nLogo, se pode afirmar:\n\nA) f(x) é descontínua em x = 2.\nB) A f(x) possui uma descontinuidade de segunda espécie em x = 2.\nC) A f(x) possui uma descontinuidade evitável em x = 2.\nD) As alternativas \"a\" e \"b\" são corretas.\nE) As alternativas \"a\" e \"c\" são corretas.\n\nQuestão 6: A soma dada pela expressão\n\n\\lim_{n \\to \\infty} s(n),\\ s(n) = \\sum_{i=1}^{n} \\left( \\frac{i+1}{n^2} \\right) ó\n\vale:\n\nA) \\frac{1}{2}\nB) \\frac{5}{4}\nC) \\frac{4}{3} 4\n9\n5\nD) 5\nE) 5\n\nQuestao 7: Seja a função definida como sendo f(x) = \\sqrt{x}. De acordo com a definição de limite de uma\n\nfunção, dado ε = \\frac{1}{4}, para se provar que \\lim_{x \\to 1} f(x) = 1, basta tomar-se um δ > 0, tal que:\n\nA) 0 < δ < 2\nB) 0 < δ < 5\nⓍ C) 0 < δ < \\frac{7}{16}\nD) 0 < δ < \\frac{7}{2}\nE) 0 < δ < 3\n\nQuestao 8: Seja \\lim_{x \\to 0⁺} f(x), sendo f(x) = \\frac{1}{x}. Logo, é possível afirmar que:\n\nⓍ A) \\lim_{x \\to 0⁺} f(x) = +∞ , considerando que dado um A > 0 existe um δ = \\frac{1}{A} tal que f(x) > A.\n\nB) \\lim_{x \\to 0⁺} f(x) = -∞ , considerando que dado um A > 0 existe um δ = \\frac{1}{\\sqrt[3]{A}} tal que f(x) > A.\n\nC) \\lim_{x \\to 0⁺} f(x) = +∞ , considerando que dado um A > 0 existe um δ = \\frac{1}{\\sqrt[3]{A}} tal que f(x) > A.\n\nD) \\lim_{x \\to 0⁺} f(x) = +∞ , considerando que dado um A > 0 existe um δ = \\frac{1}{\\sqrt{A}} tal que f(x) > A.\n\nE) \\lim_{x \\to 0⁺} f(x) = +∞ , considerando que dado um A > 0 existe um δ = \\frac{1}{\\sqrt{A}} tal que f(x) < A.\n\nQuestões discursivas\n\nQuestao 1: Seja f : \\mathbb{R} \\to \\mathbb{R} definida por:\n\nf(x) = \\begin{cases} x + 1 & \\text{se } x < -1 \\\\ \\frac{1}{x - 3} & \\text{se } x > -1 \\end{cases}\n\nMostrar se a função é contínua em x = -1. Caso seja descontínua, mostrar o tipo de descontinuidade.\n\nQuestao 2: Mostrar pela definição que se f(x) = -5 ⇒ f'(x) = 0