Prova Unip - Complementos de Analise

IMPORTANTE\nData limite para aplicação\ndesta prova: 03/12/2022\n\nUNIP EAD\n\nCurso: MATEMATICA (LICENCIATURA)\nSérie: 1 Tipo: Bimestral - AP\n\n1- Questões objetivas - valendo 10 pontos\nGerada em: 29/11/2022 às 13h21\n\nInstruções para a realização da prova:\n1. Leia as questões com atenção.\n2. Confira seu nome e RA e verifique se o caderno de questão e folha de respostas correspondem à sua disciplina.\n3. Faça as marcações primeiro no caderno de questões e depois repasse para a folha de respostas.\n4. Serão consideradas somente as marcações feitas na folha de respostas.\n5. Não se esqueça de assinar a folha de respostas.\n6. Utilize caneta preta para preencher a folha de respostas.\n7. Preencha todo o espaço da bolha referente à alternativa escolhida, a caneta, conforme instruções: não rasure, não preencha X, não ultrapasse os limites para preenchimento.\n8. Preste atenção para não deixar nenhuma questão sem assinalar.\n9. Só assinale uma alternativa por questão.\n10. Não se esqueça de responder as questões dissertativas, quando houver, e de entregar a folha de respostas para o tutor do polo presencial, devidamente assinada.\n\n11. Não é permitido consulta a nenhum material durante a prova, exceto quando indicado o uso do material de apoio.\n12. Lembre-se de confirmar sua presença através da assinatura digital (login e senha).\nBoa prova!\n\nQuestões de múltipla escolha\nDisciplina: 721230 - COMPLEMENTOS DE ANÁLISE\n\nQuestão 1: Seja a função definida como sendo f(x) = 2x - 1. Para que a função fique a uma distância menor do que 2 unidades de f(x0) = 7, é necessário que se tenha em relação à proximidade de x, x ∈ Df.\n\nA) Quando x, x ∈ Df, varia de duas unidades em torno de x0 = 4, os valores de f(x) vão variar de duas unidades em torno de f(x0) = 7.\nB) Quando x, x ∈ Df, varia de uma unidade em torno de x0 = 4, os valores de f(x) vão variar de duas unidades em torno de f(x0) = 7.\nC) Quando x, x ∈ Df, varia de três unidades em torno de x0 = 4, os valores de f(x) vão variar de duas unidades em torno de f(x0) = 7.\nD) Quando x, x ∈ Df, varia de 2,5 unidades em torno de x0 = 4, os valores de f(x) vão variar de duas unidades em torno de f(x0) = 7.\nE) Quando x, x ∈ Df, varia de 3,5 unidades em torno de x0 = 4, os valores de f(x) vão variar de duas unidades em torno de f(x0) = 7. Questão 2: Seja a função f(x). Supor que lim f(x) = M, sendo M < 0. Logo, é possível afirmar que existe um δ > 0, tal que,\n\nA) x0 - δ < x < x0 + δ ⇒ f(x) > 0\nB) x0 - δ < x0 + δ, x ≠ x0 ⇒ f(x) < 0\nC) x0 - δ < x < x0 + δ, x ≠ x0 ⇒ f(x) = 0\nD) As alternativas \"a\" e \"c\" são corretas.\nE) As alternativas \"b\" e \"c\" são corretas.\n\nQuestão 3: Seja f : R → R definida por:\nf(x) = 1/x se x < 0\ne se x > 0\nE seu respectivo gráfico\n\nLogo, se pode afirmar:\nA) f(x) é descontínua em x = 0.\nB) A f(x) possui uma descontinuidade de primeira espécie em x = 0.\nC) A f(x) possui uma descontinuidade de segunda espécie em x = 0.\nD) As alternativas \"a\" e \"b\" são corretas.\nE) As alternativas \"a\" e \"c\" são corretas.\n\nQuestão 4: Seja f : R → R definida por x ↦ |x| e seu respectivo gráfico. Logo, se pode afirmar:\nA) A f(x) é contínua em x = 0.\nB) A f(x) é contínua nos intervalos ]-∞,0[ e [0,+∞[.\nC) A f(x) possui uma descontinuidade evitável em x = 0.\nD) As alternativas \"a\" e \"b\" são corretas.\nE) As alternativas \"a\" e \"c\" são corretas.\n\nQuestão 5: Seja f : R → R definida por X ↦ x^5 e seu respectivo gráfico.\n\nLogo, se pode afirmar:\nA) A f(x) é descontínua em x = 1. B) As alternativas \"a\", \"b\" e \"c\" são corretas.\nE) As alternativas \"b\" e \"c\" são falsas.\n\nQuestão 8: O Teorema do Valor Intermediário afirma que se f: [a, b] → ℝ é contínua e se f(a) < d < f(b), então existe c ∈ (a, b) tal que f(c) = d. Seja f(x) = x² - x - 1/x + 1 continua no intervalo 0 ≤ x ≤ 2, como é possível verificar no gráfico a seguir:\n\nLogo, se pode afirmar:\nA) Existem um número c tal que 0 < c < 2, tal que c² - c - 1 = c + 1.\nB) Existe um número c tal que 0 < c < 2, tal que c² - c - 1 = 0.\nC) Existe um número c tal que 0 < c < 2, tal que 2² - 2c - 1 = 1 + c.\nD) Existe um número c tal que 0 < c < 2, tal que c² - c - 2 = c + 1.\nE) Existe um número c tal que 0 < c < 2, tal que L + h\nB) L - h\nC) L\nD) L + 2h\nE) L + h/2\n\nQuestão 10: Seja a função definida como sendo f(x) = √x . De acordo com a definição de limite de uma função, dado \u03B5 = 1/4, para se provar que lim x → 1 f(x) = 1, basta tomar-se um δ > 0, tal que: A) 0 < δ < 2\nB) 0 < δ < 5\nC) 0 < δ < 7/16\nD) 0 < δ < 7/2\nE) 0 < δ < 3