Estudo para a Primeira Prova de Lógica Básica

UFABC BCT Lógica Básica Nome Turma Professora Maria das Graças Bruno Marietto Estudo para a Primeira Prova Lógica Básica 1 Determine se os raciocínios a seguir são válidos ou inválidos Para tanto faça as seguintes ações i Faça diagramas de Venn para representar graficamente as premissas ii Depois compare a conclusão do raciocínio com os diagramas das premissas para verificar se a conclusão é uma consequência obrigatória do seu conjunto de premissas raciocínio válido Ou se a verdade das premissas não é suficiente para garantir a verdade da conclusão raciocínio inválido Iii Decida se o raciocínio é válido ou inválido a Argumento 1 Michael Tooley Todos os seres com direito à vida são capazes de desejar a continuação da existência Todo ser capaz de desejar a continuação da existência tem um conceito de si próprio como um sujeito contínuo de experiências Nenhum feto humano tem um conceito de si próprio como um sujeito contínuo de experiências Por consequência nenhum feto humano tem direito à vida RESPOSTA Parte i diagramas de Venn das premissas Quando se afirma na Premissa 1 que todos os seres com direito à vida são capazes de desejar a continuação da existência podemos representar essa frase da seguinte maneira Observe que todos os elementos do conjunto menor ser com direito à vida estão incluídos ou seja pertencem ao conjunto maior seres capazes de desejar a continuação da existência E será sempre essa a representação gráfica da frase Todo A é B Na Premissa 2 a representação gráfica da frase todo ser capaz de desejar a continuação da existência tem um conceito de si próprio como um sujeito contínuo de experiências fica da seguinte forma Na Premissa 3 a representação gráfica da frase Nenhum feto humano tem um conceito de si próprio como um sujeito contínuo de experiências fica da seguinte forma 1 Seres com conceito de si próprio Seres capazes de desejar a continuação da existência Ser com direito à vida Seres capazes de desejar a continuação da existência Seres com conceito de si próprio Feto humano UFABC BCT Lógica Básica Parte ii relação lógica entre as premissas e a conclusão Tomemos agora as representações gráficas das três premissas e as analisemos em conjunto Teremos Comparando a conclusão do raciocínio nenhum feto humano tem direito à vida com o desenho das premissas acima podemos concluir que a conclusão é uma consequência necessária das premissas o conjunto fetos humanos está totalmente separado do conjunto dos seres com direito à vida Parte iii resposta final Portanto este é um argumento válido b Argumento 2 Todos os psicopatas são perigosos Silvia não é psicopata Por isto Silvia não é perigosa RESPOSTA Parte i diagramas de Venn das premissas Quando se afirma na Premissa 1 que todos os psicopatas são perigosos poderemos representar essa frase da seguinte maneira Quando se afirma na Premissa 2 que Silvia não é psicopata podemos concluir que Silvia não poderá estar dentro do conjunto dos psicopatas Esta é a única restrição da segunda premissa Silvia Parte ii relação lógica entre as premissas e a conclusão A figura a seguir mostra uma possibilidade de organização das premissas indicando que uma pessoa Silvia que não é psicopata pode não ser perigosa Silvia 2 Perigoso Psicopata Perigoso Psicopata Seres com conceito de si próprio Seres capazes de desejar a continuação da existência Ser com direito à vida Feto humano UFABC BCT Lógica Básica Mas esta não é a única forma possível de organizar as premissas Podemos organizar as premissas da seguinte maneira O fato de estar fora do grupo dos psicopatas não significa que se está fora do grupo dos perigosos Parte iii resposta final Portanto este é um argumento inválido Mostramos que este argumento é inválido porque Um argumento é inválido se existe pelo menos uma interpretação que torna as premissas verdadeiras e a conclusão falsa c Argumento 3 Todas as crianças gostam de chocolate Melissa não é criança Portanto Melissa não gosta de chocolate RESPOSTA Parte i diagramas de Venn das premissas Quando se afirma na Premissa 1 que todas as crianças gostam de chocolate podemos representar essa frase da seguinte maneira Quando se afirma na Premissa 2 que Melissa não é criança podemos concluir que Melissa só não poderá estar dentro do conjunto das crianças Esta é a única restrição que faz a segunda premissa Parte ii relação lógica entre as premissas e a conclusão Sabemos que Melissa só não poderá estar dentro do conjunto das crianças Isto posto concluímos que a Melissa poderá estar em dois lugares distintos do diagrama 3 Perigoso Psicopata Silvia Gostar de chocolate Crianças UFABC BCT Lógica Básica 1º Fora do conjunto maior 2º Dentro do conjunto maior sem estar no conjunto das crianças Olhando para os diagramas acima observamos que pode ser que Melissa goste de chocolate mas também pode ser que não goste Parte iii resposta final Assim temos um argumento inválido Mostramos que este argumento é inválido porque Um argumento é inválido se existe pelo menos uma interpretação que torna as premissas verdadeiras e a conclusão falsa 2 Considere o texto a seguir Em uma campanha de prevenção e combate a incêndios o Corpo de Bombeiros de uma cidade anexou cartazes com os seguintes dizeres Se o fogo for desencadeado por gasolina ou parafina ou gás então não se recomenda usar um extintor à base de água Faça o que se pede a Escreva a proposição que está expressa no cartaz do Corpo de Bombeiros na linguagem da Lógica Proposicional b Escreva na linguagem da Lógica Proposicional a negação da proposição obtida no item a Escreva todos os passos que você fez para obter a negação c Escreva em Português a negação que você obteve no item b RESPOSTA a p O fogo é desencadeado por gasolina q O fogo é desencadeado por parafina r O fogo é desencadeado por gás s Recomendase usar extintor à base de água p q r s b Linha Proposição Lei de Equivalência L1 pqr s Proposição Inicial L2 pqr s L1 Negação L3 pqr s L2 Lei da Condicional L4 pqr s L3 Lei de de Morgan 4 Gostar de chocolate Crianças Gostar de chocolate Crianças UFABC BCT Lógica Básica c Se o fogo for desencadeado por gasolina ou o fogo for desencadeado por parafina ou o fogo for desencadeado por gás neste caso recomendase usar extintor à base de água 3 Considere o texto a seguir Em uma campanha de incentivo à regularização da documentação de imóveis um cartório estampou um cartaz com os seguintes dizeres O comprador que não escritura e não registra o imóvel e não paga os impostos não se torna dono desse imóvel Faça o que se pede a Escreva a proposição que está expressa no cartaz do cartório na linguagem da Lógica Proposicional b Escreva na linguagem da Lógica Proposicional a negação da proposição obtida no item a Escreva todos os passos que você fez para obter a negação c Escreva em Português a negação que você obteve no item b RESPOSTA a p O comprador escritura seu imóvel q O comprador registra seu imóvel r O comprador paga os impostos s O comprador se torna dono do imóvel p q r s b Linha Proposição Lei de Eqivalência L1 pqr s Proposição Inicial L2 pqr s L1 Negação L3 pqr s L2 Lei da Condicional L4 pqrs L3 Lei de De Morgan c O comprador que não escritura seu imóvel que não registra seu imóvel e que não paga os impostos do imóvel este comprador se torna dono do imóvel 4 Classificar cada uma das seguintes proposições em tautologia contradição ou contingente Para tanto faça a tabela verdade de cada uma das proposições a pq rp RESPOSTA p q r pq rp rp pq rp V V V V V F F V V F V V F F V F V F V F V V F F F V F V F V V V F V V F V F V V F F F F V V F V V F F F V V F F A proposição é uma contingência b p q p q 5 UFABC BCT Lógica Básica RESPOSTA p q q p q p q p qpq V V F V F F V F V F V F F V F V F F F F V V F F A proposição é uma contradição c pqr pqr RESPOSTA p q r pq pqr qr pqr pqr pqr V V V V V V V V V V F V F F F V V F V F V V V V V F F F V V V V F V V V V V V V F V F V F F V V F F V V V V V V F F F V F V V V A proposição uma tautologia 5 Utilizando o Método Dedutivo demonstre as seguintes equivalências a qpq pq RESPOSTA Linha Proposição Lei de Equivalência L1 qpq Proposição Inicial L2 qpqqpq L1 Lei da Bicondicional L3 q qpq L2 Lei da Absorção L4 q qpq L3 Lei de De Morgan L5 q qqp L4 Lei da Comutatividade L6 q qqp L5 Lei da Associatividade L7 q qp L6 Lei da Idempotência L8 qq qp L7 Lei da Distributividade L9 Vqp L8 Princípio do Terceiro Excluído L10 qp L9 Lei da Identidade L11 pq L10 Lei da Condicional b prqr pqr RESPOSTA Linha Proposição Lei de Equivalência L1 pr qr Proposição Inicial L2 pr qr L1 Lei da Condicional L3 prq prr L2 Lei da Distributividade L4 prq rpr L3 Lei da Comutatividade L5 pr q r L4 Lei da Absorção 6 UFABC BCT Lógica Básica L6 qpr r L5 Lei da Comutatividade L7 qpqr r L6 Lei da Distributividade L8 qp qr r L7 Lei da Associatividade L9 qp rqr L8 Lei da Comutatividade L10 qp r L9 Lei da Absorção L11 qp r L10 Lei de De Morgan L12 qpr L11 Lei da Condicional L13 pqr L12 Lei da Comutatividade c pq q pq RESPOSTA Linha Proposição Lei de Equivalência L1 pq q Proposição Inicial L2 pq q pq q L1 Lei da Bicondicional L3 pq q pq q L2 Lei da Associatividade L4 pF pq q L3 Princípio da não Contradição L5 F pq q L4 Lei do Limite Superior L6 pq q L5 Lei da Identidade L7 pq q L6 Lei de De Morgan L8 qpq L7 Lei da Comutatividade L9 qp qq L8 Lei da Distributividade L10 qp F L9 Princípio da Não Contradição L11 qp Lei da Identidade L12 pq L11 Lei da Comutatividade 6 Simplifique as seguintes fórmulas bem formadas utilizando o Método Dedutivo a pqqp Linha Proposição Lei de Equivalência L1 p q q p Fórmula bem Formada L2 q p q p L1 Lei da Comutatividade L3 qp qq p L2 Lei da Distributividade L4 q p V p L3 Princípio do Terceiro Excluído L5 Vq p p L4 Lei da Comutatividade L6 q p p L5 Lei da Identidade L7 pq p L6 Lei da Comutatividade L8 p q pp L7 Lei da Distributividade L9 pqF L8 Princípio da Não Contradição L10 Fpq L9 Lei da Comutatividade L11 pq L10 Lei da Identidade b pq q Linha Proposição Lei de Equivalência L1 p q q Proposição Inicial L2 p q q p q q L1 Lei da Bicondicional L3 p q q p q q L2 Lei de Morgan L4 p q q p q q L3 Lei da Associatividade L5 p F p q q L4 Princípio da Não Contradição L6 F p q q L5 Lei do Limite Superior 7