Teoria Cinética dos Gases e Segunda Lei da Termodinâmica

Física Geral e Experimental II Cruzeiro do Sul Virtual Educação a Distância Teoria cinética dos gases e Segunda Lei da Termodinâmica Material Teórico Responsável pelo Conteúdo Prof Dr José Agostinho Gonçalves de Medeiros Revisão Textual Profa Ms Luciene Oliveira da Costa Santos 5 A leitura do Conteúdo Teórico com atenção é essencial para compreender os conceitos apresentados Nesta unidade serão apresentadas a Segunda Lei da Termodinâmica o cálculo da eficiência em máquinas térmicas e o Ciclo de Carnot Lembrese de que os exemplos e os exercícios resolvidos ajudam a consolidar os conceitos estudados Não deixe de utilizar todos os recursos disponíveis e acessar os links sugeridos no texto Tenha atenção às atividades avaliativas propostas e ao prazo de realização das mesmas Nesta Unidadetemos Atividades de Sistematização e Atividade de Aprofundamento A proposta desta unidade é apresentar os conceitos e as ideias relacionadas à Segunda Lei da Termodinâmica entropia e máquinas térmicas Teoria cinética dos gases e Segunda Lei da Termodinâmica Introdução Máquinas Térmicas e a Segunda Lei da Termodinâmica Bombas de Calor e Refrigeradores O Ciclo de Carnot Entropia Mudança de Entropia na Condução Térmica Mudança de Entropia em um gás expandindo adiabaticamente Mudança de entropia em processos calorimétricos 6 Unidade Teoria cinética dos gases e Segunda Lei da Termodinâmica Contextualização Atualmente a tecnologia permeia todos os campos das ciências e faz parte do dia a dia da maioria das pessoas Dentre os ramos da física que contribuíram para o avanço da tecnologia podemos destacar o estudo da termodinâmica cujo exemplo de sua aplicação é a obtenção de novos materiais com novas técnicas de engenharia dos materiais Esses estudos permitiram a construção de carros aviões e instrumentos mais resistentes e mais leves Os processos industriais transformam matériaprima em produtos finais O exemplo mais típico é a indústria siderúrgica que utiliza fornos de altas temperaturas para a produção de vários tipos de aços Independente do tipo de indústria sempre podemos relacionar algum tipo de energia sendo utilizada e o estudo de todos os aspectos do aproveitamento desta energia deve ser um dos pontos fundamentais de todo projeto de engenharia Também existe atualmente uma discussão muito intensa sobre as mudanças climáticas que ocorrem no mundo e em nosso território Mudanças na temperatura média no regime de chuvas no nível do mar nas concentrações dos gases na atmosfera são relatadas por vários centros de pesquisas em todo o mundo No século XX houve um acréscimo extraordinário de queima de combustíveis fósseis como o petróleo carvão lenha gás natural O petróleo após o processamento produz a gasolina dos automóveis o diesel dos caminhões o querosene da aviação o combustível de um grande número de fábricas e geradores de energia elétrica Todas essas fontes produzem uma quantidade grande de energia e calor gerando também uma quantidade enorme de CO2 Todos esses equipamentos se comportam essencialmente como uma Máquina Térmica que trabalha com um baixo rendimento mecânico considerando que somente 30 da energia potencialmente acumulada no combustível são transformadas em quantidade de movimento Todo o restante da energia será dispersa na forma de energia térmica no meio ambiente O estudo das leis da Termodinâmica possibilita a construção de máquinas que operam com o máximo de eficiência possível contribuindo para emissões menores de energia no meio ambiente 7 Introdução A Primeira Lei da Termodinâmica abordou a conservação de energia na qual a variação da energia interna de um sistema ocorre devido à transferência de calor eou a realização de trabalho sem distinção do quanto cada um contribuiria para essa variação de energia interna Porém em termos práticos e teóricos não há um dispositivo capaz de em um processo cíclico receber calor e transformálo integralmente em trabalho sem perda de energia para o ambiente No entanto há um dispositivo capaz de transformar calor parcialmente em trabalho e a este dispositivo denominamos máquina térmica Na Primeira Lei da Termodinâmica não há distinção entre os processos que possam ocorrer espontaneamente e os que não podem A Segunda Lei da Termodinâmica estabelece exatamente isto Há certos processos que não violam a Primeira Lei da Termodinâmica mas que ocorrem em um só sentido Quando dois objetos de temperaturas distintas são colocados em contato térmico um com o outro a transferência de energia através de calor ocorre sempre do mais quente para o mais frio nunca ao contrário Figura 1 Exemplo da aplicação da Segunda Lei da Termodinâmica Uma jarra numa mesa que caia no chão e esparrame o seu conteúdo no chão não se recompõe de volta para a mesa A estes processos classificamos como irreversíveis ou seja eles só ocorrem num sentido apenas Do ponto de vista prático e da engenharia a segunda lei impõe que a eficiência de qualquer máquina térmica seja menor que a unidade e que uma máquina operando em um ciclo sempre vai desperdiçar parte da energia e não convertêla totalmente em trabalho Máquinas Térmicas e a Segunda Lei da Termodinâmica Uma máquina térmica é um instrumento que tira energia através da absorção de calor e num processo cíclico expele uma fração de energia por meio da realização de calor Uma usina termoelétrica que queima carvão ou algum tipo de combustível é uma máquina térmica em que os gases em altas temperaturas convertem água em vapor que irá girar as pás de uma turbina em rotação Um motor à combustão interna é uma máquina térmica 8 Unidade Teoria cinética dos gases e Segunda Lei da Termodinâmica Figura 2 Termoelétrica a carvão que transforma energia química em aproximadamente 40 de eletricidade e os 60 restantes em calor Arnold PaulWikimedia Commons Uma máquina térmica que seja movida por uma substância combustível esquematicamente opera num processo cíclico durante o qual 1 a substância absorve calor de um reservatório em temperatura maior quente 2 trabalho é realizado pela máquina e 3 a energia gasta é transferida na forma de calor para um reservatório a uma temperatura mais baixa frio Um bom exemplo é um motor a vapor que utiliza água como substância que realizará trabalho A água numa caldeira absorve energia do combustível queimado e evapora o vapor se expande contra um pistão e assim realiza trabalho O vapor resfriase e condensa voltando à fase líquida que retorna à caldeira e o ciclo se repete O esquema de uma máquina está na figura 3 abaixo A máquina absorve uma quantidade de energia QQUENTE do reservatório mais quente Os valores envolvidos são expressos em módulo e se o calor entrar na máquina este será positivo se sairda máquina o sinal será negativo A máquina ao realizar trabalho W Wmáquina será positivo se trabalho for realizado sobre a máquina então teremos um sinal negativo W Wmáquina o calor excedente ou gasto irá para o reservatório frio QFRIO Como a máquina passa por um ciclo as energias internas inicial e final são iguais e portanto Eint0 Assim o trabalho líquido realizado pela máquina vai ser WWmáquinaQQUENTEQFRIO Se a substância que atua na máquina for um gás então o trabalho líquido é representado pela área fechada e limitada pela curva num diagrama PV conforme a figura 4 Figura 3 Esquema de uma máquina térmica A máquina realiza trabalho W e Qquente 0 e Qfrio 0 9 Figura 4 Diagrama PV de um processo cíclico de uma máquina térmica Como mencionado anteriormente não há uma máquina que transforme 100 do calor absorvido em trabalho e portanto a eficiência de uma máquina térmica será dada pela razão do trabalho líquido realizado pela energia de entrada do reservatório quente 1 Q F F Q Q Q Q Q Q W e Q Q Q A eficiência pode ser vista como o ganho por meio de trabalho ao se fornecer energia de uma temperatura mais alta quente Em geral um motor de carro à gasolina tem uma eficiência de aproximadamente 20 enquanto motores a diesel apresentam de 35 a 40 de eficiência Um motor ideal como dito teria nenhuma energia dispendida ao ambiente isto é Qfrio 0 No entanto não há até o presente máquina térmica que apresente este comportamento Exemplo Um motor recebe de energia 300 x 103 J provenientes do reservatório quente No processo há uma transferência de 27 x 103 J para o ambiente reservatório frio A eficiência da máquina é a 10 b 20 c 30 d 40 e 50 Resolução 3 3 27 10 1 1 01 o 10 30 10 F Q Q e u Q 10 Unidade Teoria cinética dos gases e Segunda Lei da Termodinâmica Bombas de Calor e Refrigeradores Bomba de calor é um dispositivo que tem por finalidade transferir calor de uma fonte fria para uma fonte quente Ela opera realizando um ciclo termodinâmico cujo objetivo é receber calor de um corpo sob uma baixa temperatura e ceder calor para um corpo em alta temperatura A realização de trabalho é necessária para esse processo Figura 5 Ciclo de refrigeração por compressão de vapor de uma bomba de calor 1 condensador 2 válvula de expansão 3 evaporador 4 compressor Por exemplo o ar condicionado para resfriar ambientes é uma bomba de calor que transfere energia de uma sala mais fria para o ar mais quente num ambiente exterior Em um refrigerador ou ar condicionado a energia de entrada no reservatório mais frio é despejada num reservatório com temperatura mais quente Isso é obtido se e somente se trabalho for realizado NA máquina térmica Figura 6 Bomba de Calor ar condicionado ou refrigerador observe que as setas tem sentidos opostos às da máquina na figura 3 Assim como na máquina térmica as bombas de calor não conseguem transferir espontaneamente calor do reservatório frio para o mais quente sem a realização de trabalho É possível que uma bomba de calor opere no modo aquecimento ou no modo resfriamento ou seja como um aquecedor ou como um ar condicionado 11 A eficácia ou eficiência de uma bomba de calor é descrita em termos de um número chamado coeficiente de performance COP que é a razão da energia transferida do reservatório mais quente pelo trabalho realizado sobre a máquina no modo aquecimento QQUENTE COP W Quanto maior o COP melhor a máquina térmica bomba de calor Se a bomba de calor operar no modo de resfriamento então teremos QFRIO COP W Um bom refrigerador tem em geral um COP de 5 ou 6 Exemplo Um refrigerador tem um coeficiente de performance de 600 O refrigerador absorve do reservatório frio cerca de 150 J o trabalho realizado no ciclo vai ser de a 5 J b 10 J c 15 J d 20 J e 25 J Solução QFRIO COP W 150 25 6 QF W J COP O Ciclo de Carnot Em 1824 um engenheiro francês de nome Sadi Carnot concebeu uma máquina teórica denominada hoje de Máquina de Carnot que serviu de modelo para estudos teóricos e práticos Essa máquina opera seguindo um ciclo ideal e reversível chamado de Ciclo de Carnot que é a troca entre dois reservatórios de energia sendo o ciclo mais eficiente possível E na prática todas as máquinas reais são menos eficientes do que uma máquina que obedeça ao Ciclo de Carnot pois não operam através de um ciclo reversível 12 Unidade Teoria cinética dos gases e Segunda Lei da Termodinâmica O Ciclo de Carnot consiste de dois processos adiabáticos isto é sem alteração da energia interna do sistema dois processos isotérmicos ou seja com mesma temperatura Figura 7 Sadi Carnot LouisLéopold Boilly 17611845Wikimedia Commons No diagrama PV temos Processo A B uma expansão isotérmica ocorre na temperatura T1 TQUENTE O gás é colocado em contato com o reservatório de energia de maior temperatura e a absorve QQUENTE trabalho é realizado no trecho AB que provoca a expansão do gás VB VA Processo B C o sistema é isolado por uma parede não condutora de calor e o gás expandese lentamente não há troca de energia e portanto não há variação da energia interna Durante a expansão a temperatura diminui indicando a passagem de Tquente T1 para Tfrio T2 O gás realiza trabalho Processo C D o sistema é colocado em contato com o reservatório mais frio e é comprimido isotermicamente em temperatura Tfrio Nesse processo o gás libera energia QFRIO para o reservatório e o trabalho é realizado sobre o gás Processo D A novamente uma parede isolante é colocada de maneira a não haver troca de energia e o gás é comprimido adiabaticamente A temperatura do gás atinge T1 e o trabalho é realizado novamente sobre o gás o ciclo reinicia Figura 8 Diagrama PV de um Ciclo de Carnot 13 O trabalho líquido realizado no processo é cíclico e reversível e corresponde à área limitada pela curva ABCDA no diagrama PV Como a troca de energia interna é nula o trabalho realizado é igual a WQQUENTEQFRIO A eficiência térmica neste processo é definida da mesma maneira que a anterior e assim 1 Q F F Q Q Q Q Q Q W e Q Q Q No caso específico de Ciclo de Carnot podemos escrever que a eficiência seja dada por 1 F C Q T e T Ainda podemos definir que a COP nos modos de aquecimento e resfriamento seja dada por Q AQUECIMENTO Q F T COP T T F RESFRIAMENTO Q F T COP T T Exemplo Uma caldeira opera a 400 K A energia do combustível que evapora a água é utilizada para expandir o volume em um pistão A temperatura do reservatório frio é de aproximadamente 200 K A eficiência máxima desse sistema vai ser a 10 b 30 c 40 d 50 e 60 Solução A eficiência máxima é aquela fornecida pelo Ciclo de Carnot portanto 200 1 1 05 50 400 F C Q T e ou T Na tabela abaixo relacionamos os ciclos térmicos e suas eficiências máximas atingidas Para os mais interessados sugerimos consultar a página 14 Unidade Teoria cinética dos gases e Segunda Lei da Termodinâmica Figura 9 Motor de 8 cilindros Wikimedia Commons Motor Ciclo Combustão Eficiência fases tempos Exemplo Otto Interna 20 30 54 Carros de passeio Diesel Interna 30 44 Carros a diesel Brayton Interna 20 30 44 Turbina a gás Stirling Externa 45 42 Máquina a Vapor Carnot Externa 100 44 Ideal Rankine Externa Até 60 44 Termoelétricas Entropia A Lei Zero da Termodinâmica introduziu o conceito de temperatura e a Primeira Lei introduziu o conceito de energia interna Temperatura e energia são variáveis de estado isto é elas descrevem o estado termodinâmico de um sistema Outro conceito bastante abstrato que se relaciona desta vez com a Segunda Lei da Termodinâmica é a Entropia S A entropia foi formulada como um conceito útil em termodinâmica mas também ganhou importância na descrição microscópica da matéria que se utiliza de muitos conceitos estatísticos A entropia tem um fator de escala grande e pode ser aplicada em processos macroscópicos e microscópicos e mede a tendência de um sistema se desorganizar ou atingir um estado de desordem Uma forma de se imaginar o conceito de entropia é arrumar uma caixa de fichas em cores separadas e então fecharmos a caixa e chacoalharmos com força Qual seria a probabilidade de encontrarmos a caixa de fichas ordenada por cores Do ponto de vista probabilístico ela não seria zero mas bem próximo disso Nessa abstração colocada acima poderíamos estender nosso sistema de maneira que todo o Universo fosse incluído e aí chegaríamos à conclusão de que a entropia do Universo cresce em todos os processos reais 15 Se uma quantidade infinitesimal de energia for transferida na forma de calor em um sistema que segue caminhos reversíveis entre os estados então a variação na entropia vai ser igual à quantidade de energia dividida pela temperatura absoluta dS dQ T Se quisermos saber a mudança no processo entre dois estados então D ò ò f f i i dQ S dS T Aplicando a definição acima em Ciclo de Carnot vemos que D QUENTE FRIO QUENTE FRIO Q Q S T T Lembrando que o menos a frente do segundo termo é porque o calor deixa a máquina de Carnot Vimos no entanto que numa máquina de Carnot FRIO FRIO QUENTE QUENTE Q T T Q Portanto a variação de entropia em Ciclo de Carnot vai ser zero S0 Esse resultado se aplicará sempre que houver um ciclo reversível Se tomarmos um gás que passa por um processo quase estático e reversível incialmente numa temperatura Ti e volume Vi e que vá para um estado com temperatura e volume Tf e Vf respectivamente a variação de entropia seria dada por D ò ò f f i i dQ S dS T Porém para um gás ideal V dV dQ dE PdV nC dT nRT V Dividindo por T os dois lados da equação V dQ dT dV nC nR T T V Onde CV é o calor específico de um gás ideal a volume constante e é igual a 32 R E assim a variação de entropia passa a ser ln D ò f f f V i i i T V dQ S nC nR ln T T V 16 Unidade Teoria cinética dos gases e Segunda Lei da Termodinâmica Exemplo Um gás ideal monoatômico com 1 mol está numa pressão inicial de 100 atm e volume de 0025 m3 e é aquecido até atingir uma pressão de 200 atm e volume de 0040 m3 A mudança de entropia vai ser a 184 JK b 194 JK c 204 JK d 214 JK e 224 JK Solução ln D ò f f f V i i i T V dQ S nC nR ln T T V Porém de um gás ideal temos que f f f i i i T P V T PV Assim sendo ln D ò f f f f V i i i i P V V dQ S nC nR ln T PV V 3 200 0040 0040 100 8314 ln 100 8314 184 2 100 0025 0025 D S ln J K Quando o processo for irreversível ou seja real é importante definirmos a energia total transferida e a energia total que seria transferida se o processo fosse reversível lembrando que no cálculo da variação de entropia utilizamos a energia transferida num processo reversível Uma consequência direta já mencionada é que o estado de entropia do Universo sempre aumenta desse modo para processos irreversíveis S0 Mudança de Entropia na Condução Térmica Num processo em que haja condução térmica em que o sistema tenha um reservatório quente e outro frio e contato térmico entre eles a energia transferida Q será aquela transferida também num processo reversível Sendo assim a variação de entropia será 0 D FRIO QUENTE Q Q S T T 17 Ou seja para que o processo ocorra a variação de entropia sempre tem que aumentar isto é ser maior que zero Mudança de Entropia em um gás expandindo adiabaticamente Se um gás expandir livremente dentro de uma região em vácuo e sem variação de energia interna isto é expandir adiabaticamente Com essas condições W 0 e Q 0 nas quais Q é a energia do processo irreversível temos que considerar a energia de um processo reversível com as mesmas variáveis de estado dos estados inicial e final Além disso como o gás é ideal a energia interna só depende da temperatura e assim T0 e TiTf Nesse caso a escolha de um processo reversível vai ser a de um processo isotérmico em que um pistão vá lentamente sendo empurrado pelo gás com calor fornecido para manter a temperatura constante Como T é constante nesse processo a variação de entropia vai ser 1 D ò ò f f i i dQ S dQ T T e dQdEdWdW Mas num processo isotérmico i f V W nR ln V e ln f i V W nR V Portanto ln D f i V S nR V 18 Unidade Teoria cinética dos gases e Segunda Lei da Termodinâmica Mudança de entropia em processos calorimétricos Uma substância de massa m1 e calor específico c1 e temperatura inicial Tfrio é colocada em contato térmico com outra com massa m2 calor específico c2 e temperatura Tquente Tfrio As duas substâncias após atingirem o equilíbrio vão estar a uma temperatura final Tf A variação de entropia no processo vai ser aquela dada por D ò ò f f i i dQ S dS T Aqui a quantidade de calor cedida e recebida vai ser a mesma e portanto QfrioQquente e QmcT Utilizando estas definições m1 c1 TFriom2 c2 Tquente m1 c1 Tf Tfrio m2 c2 Tf Tquente 1 1 2 2 1 1 2 2 frio quente f m c T m c T T m c m c Com a definição de variação de entropia 1 1 2 2 1 2 D ò ò ò ò f f frio quente T T frio quente T T dQ dQ dT dT S m c m c T T T T 1 1 2 2 ln ln D f f frio quente T T S m c m c T T 19 Material Complementar Para complementar os conhecimentos adquiridos nesta unidade veja os vídeos e consulte a bibliografia Explore Textos Termodinamica 1 httpwwwfemunicampbrem313paginastextosapostilahtm Explore Vídeos Diversos httpsptkhanacademyorgsciencephysicsthermodynamics httpgooglkOv76z 20 Unidade Teoria cinética dos gases e Segunda Lei da Termodinâmica Referências LANDULFO E Meio Ambiente Física São Paulo Senac 2005 SERWAY J Jr Princípios de Física Vol2 São Paulo Thompson 2004 SEARS F ZEMANSKY M W Física II Termodinâmica e Ondas 12ª ed São Paulo Addison Wesley 2003 HALLIDAY D RESNICK R WALKER J Fundamentos de física gravitação ondas e termodinâmica 9ª ed Rio de Janeiro LTC editora 2012 ALONSO M Física Um curso universitário 12ª ed São Paulo Edgard Blucher 2011 TIPLER P A Física para cientistas e engenheiros mecânica oscilações e ondas termodinâmica 4ª ed Rio de Janeiro LTC 2000 NUSSENZVEIG H M Curso de Física Básica fluidos oscilações e ondas calor 4ª ed São Paulo Edgard Blücher Ltda 2002 Anotações wwwcruzeirodosulvirtualcombr Campus Liberdade Rua Galvão Bueno 868 CEP 01506000 São Paulo SP Brasil Tel 55 11 33853000 Universidade Cruzeiro do Sul UNICID Universidade Cidade de S Paulo UNIFRAN Universidade de França UDF Centro Universitário Módulo Centro Universitário