Análise Estatística das Amostras de Tempo de Pintura e Fabricação de Caminhões e Produtos Plásticos

UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE CENTRO DE CIÊNCIAS SOCIAIS APLICADAS Respostas da Lista de Exercícios Obs Exemplos do livro Análise de dados modelagem multivariada para tomada de decisões de Luiz Paulo Fávero et al Rio de Janeiro Elsevier 2009 1 Uma empresa automobilística está lançando um novo tipo caminhão do tipo Y Desejase testar a hipótese de que o tempo médio de pintura do novo caminhão é igual ao do caminhão antigo tipo X Para isso coletouse uma amostra de 12 elementos do novo caminhão e mediuse o tempo médio de pintura As análises estatísticas são mostradas nas tabelas a seguir Faça uma análise completa das tabelas Resposta Como o tamanho da amostra é menor do que 50 n12 analisase o teste SW e verificase que o Sig 0075 é maior do que 005 alfa sendo assim concluise que a variável Tempo segue uma distribuição Normal Como há apenas um grupo uma amostra e desejase comparar com o tempo médio de pintura anterior neste caso sendo considerado o tempo médio populacional utilizase um teste t para uma amostra Como o Sig 0001 no teste t para uma amostra é menor do que 005 alfa verificase que o tempo médio de pintura do caminhão novo é diferente do tempo médio de pintura anterior Como há diferenças significativas no tempo médio analisandose a média na tabela de estatísticas descritivas verificase que o tempo médio de pintura do caminhão novo 8758333 é maior do que o tempo médio de pintura anterior 690 2 Pretendese verificar se o tempo médio de fabricação de dois produtos plásticos X e Y é semelhante Para cada produto coletouse o tempo médio em minutos de uma amostra de tamanho igual a 10 Faça uma análise completa das tabelas Tests of Normality 215 12 132 875 12 075 Tempo Statistic df Sig Statistic df Sig KolmogorovSmirnova ShapiroWilk Lilliefors Significance Correction a OneSample Statistics 12 8758333 13666205 3945093 Tempo N Mean Std Deviation Std Error Mean OneSample Test 4710 11 001 18583333 633064 3083603 Tempo t df Sig 2tailed Mean Difference Lower Upper 99 Confidence Interval of the Difference Test Value 690 Resposta Como o tamanho das duas amostras grupos é igual a 10 que é menor do que 50 utilizase o teste SW e verificase que ambos os produtos têm Sig 0957 e 0791 maior do que 005 alfa concluindo se assim que ambos seguem uma distribuição Normal Como não há o teste de correlação partiremos do pressuposto que as amostras são independentes vejam que seria necessário fazer o teste de correlação para confirmar os resultados a seguir No teste de Levene o Sig 0942 é maior do que 005 alfa e as variâncias podem ser assumidas iguais Analisando a primeira linha do teste t para igualdade de médias verificase que o Sig 0002 é menor do que 005 alfa sendo assim há diferenças significativas no tempo médio de produção de ambos os produtos O produto que apresenta menor tempo de produção é o produto X 3 Um grupo de funcionários foi submetido a um treinamento cujo objetivo é verificar o desempenho deles antes e depois do curso Para tanto foram atribuídas notas para cada funcionário de 1 a 10 antes e depois do treinamento A amostra analisada é formada por 11 funcionários Faça uma análise completa das tabelas Tests of Normality 140 10 200 979 10 957 195 10 200 960 10 791 Produto X Y Tempo Statistic df Sig Statistic df Sig KolmogorovSmirnova ShapiroWilk This is a lower bound of the true significance Lilliefors Significance Correction a Group Statistics 10 212000 335989 106249 10 267000 333500 105462 Produto X Y Tempo N Mean Std Deviation Std Error Mean Independent Samples Test 005 942 3674 18 002 550000 149703 809595 290405 3674 17999 002 550000 149703 809596 290404 Equal variances assumed Equal variances not assumed Tempo F Sig Levenes Test for Equality of Variances t df Sig 2tailed Mean Difference Std Error Difference Lower Upper 90 Confidence Interval of the Difference ttest for Equality of Means Tests of Normality 201 11 200 956 11 723 147 11 200 952 11 675 AD Antes Depois Nota Statistic df Sig Statistic df Sig KolmogorovSmirnova ShapiroWilk This is a lower bound of the true significance Lilliefors Significance Correction a Paired Samples Statistics 64000 11 74833 22563 72364 11 139160 41958 Antes Depois Pair 1 Mean N Std Deviation Std Error Mean Paired Samples Correlations 11 327 326 Antes Depois Pair 1 N Correlation Sig Resposta Como as amostras tem tamanho igual a 11 que é menor do que 50 utilizase o teste SW e verificase que ambos têm Sig 0723 e 0675 maior do que 005 alfa Sendo assim podemos assumir que os grupos Antes e Depois seguem uma distribuição Normal Como temos o mesmo de tamanho de amostra é necessário analisar o teste de correlação Como o Sig do teste é igual a 0326 que é maior do que 005 alfa não rejeitase a hipótese nula e sendo assim conclui se que os grupos são independentes Analisandose o teste t para amostras independentes no teste de Levene verificamos que o Sig 0061 é maior do que 005 alfa e podemos assumir que existe igualdade de variâncias Analisando a primeira linha verificamos que no teste de igualdade de médias que o Sig 0094 é maior do que 005 alfa sendo assim podemos concluir que não há diferenças significativas entre as médias de Antes e Depois do curso Paired Samples Test 83636 178285 53755 203410 36137 1556 10 151 Antes Depois Pair 1 Mean Std Deviation Std Error Mean Lower Upper 95 Confidence Interval of the Difference Paired Differences t df Sig 2tailed Independent Samples Test 3948 061 1756 20 094 83636 47640 183012 15739 1756 15337 099 83636 47640 184985 17712 Equal variances assumed Equal variances not assumed Nota F Sig Levenes Test for Equality of Variances t df Sig 2tailed Mean Difference Std Error Difference Lower Upper 95 Confidence Interval of the Difference ttest for Equality of Means