Diversificacao-Fronteira-Eficiente-CAPM-Teoria-Moderna-de-Portfolios

1 Diversificação Fronteira Eficiente e CAPM 1 Introdução Os gráficos e trechos apresentados descrevem o raciocínio de Harry Markowitz base da moderna teoria de portfólios A ideia central é que ao combinar diferentes ativos de risco em uma carteira é possível obter melhor relação entre retorno e risco do que investir em apenas um ativo isolado 2 Carteiras com Dois Ativos Figura 94 Carteiras Possíveis com Dois Ativos o O eixo horizontal mostra o risco desviopadrão σ e o vertical o retorno esperado o A curva representa todas as combinações possíveis de dois ativos A e B com diferentes pesos o Quando os dois ativos têm correlação menor que 1 a linha que liga os pontos não é reta mas curva isso evidencia o ganho de diversificação já que o risco da carteira pode ser menor do que o de cada ativo isoladamente Ideiachave o Cada nova carteira construída passa a se comportar como se fosse um ativo único o A teoria de dois ativos pode ser usada repetidamente permitindo combinar pares sucessivos de carteiras e generalizar para um número maior de ativos 2 3 Conjunto de Oportunidades Figura 99 Conjunto de Oportunidades o Ao ampliar a lógica para todos os ativos de risco disponíveis gera se uma nuvem de pontos retorno risco que representa todas as carteiras possíveis o Esse conjunto de pontos forma a chamada área de oportunidades cada ponto é uma combinação diferente de ativos com pesos variados o Essa área evidencia que para cada nível de risco existem múltiplas carteiras viáveis Conceitochave o Essa nuvem completa é chamada de conjunto de oportunidades pois representa todas as combinações que o investidor pode escolher Outro Exemplo com Base Na Figura 94 Carteira de Mínima Variância CMV 3 Observe mesmo combinando um ativo mais arriscado com outro menos arriscado existe um ponto CMV em que o risco fica menor do que qualquer um isoladamente efeito de diversificação 4 Figura 94 Careiras Possíveis com Dois Ativos e CMV 4 Fronteira de Mínima Variância O conjunto de oportunidades é limitado do lado esquerdo por uma curva chamada fronteira de mínima variância Essa fronteira mostra para cada nível de retorno a carteira com menor risco possível O ponto mais à esquerda é a carteira de mínima variância aquela com o menor risco de toda a combinação 5 5 Fronteira Eficiente Figura 910 Fronteira Eficiente o Da carteira de mínima variância para cima a linha recebe o nome de fronteira eficiente o Interpretação Para um dado risco somente as carteiras sobre essa linha oferecem o maior retorno possível Para um retorno desejado somente essas carteiras apresentam o menor risco possível o As carteiras abaixo da fronteira eficiente são dominadas pois existe outra combinação com retorno maior para o mesmo risco 6 Contribuição de Harry Markowitz Markowitz definiu risco como o desviopadrão dos retornos e demonstrou matematicamente como calcular o retorno esperado e a volatilidade de uma carteira Mostrou que ao combinar ativos com diferentes correlações surge a fronteira eficiente prova da vantagem da diversificação 6 Seu trabalho rendeu o Prêmio Nobel tornandose a base da Moderna Teoria de Portfólios Após a construção cada carteira passa a se comportar como um único ativo Dessa forma é possível aplicar a teoria de carteiras de dois ativos para formar novas carteiras cada uma composta por dois ativos repetindo esse processo sucessivamente No entanto essa teoria pode ser ampliada para contemplar uma carteira com n ativos 7 CAPM Capital Asset Pricing Model 71 Contexto e Motivação Após Markowitz formalizar a fronteira eficiente William Sharpe ampliou o modelo incluindo um ativo livre de risco risk free no conjunto de oportunidades O ativo livre de risco é representado na prática por Tbills títulos do Tesouro americano de curto prazo Embora esses títulos tenham risco de mercado e de crédito muito baixo ele é desprezível frente ao risco de ativos de renda variável permitindo tratálos como sem risco 72 Carteira com Ativo de Risco e Ativo Livre de Risco Pela teoria de Markowitz é possível criar uma carteira composta por o Um ativo livre de risco com retorno Rf o Um ativo ou carteira com risco com retorno esperado ERA Retorno esperado da carteira Variância da carteira Como o ativo livre de risco tem desviopadrão zero σf0 a variância reduzse a A volatilidade desviopadrão fica 7 Conclusão o risco da carteira é linear e proporcional ao peso do ativo com risco 73 Linha do Mercado de Capitais Capital Market Line CML Todas as combinações entre o ativo livre de risco e uma carteira de risco estão sobre uma reta a Capital Market Line CMLFigura 911 Figura 911 Fronteira Eficiente e Ativo Livre de Risco Interpretação o Quanto maior a inclinação da reta maior retorno se obtém para cada unidade de risco o Essa reta parte do ponto do ativo livre de risco no eixo de risco igual a zero e tangencia a fronteira eficiente o A carteira de risco no ponto de tangência é chamada de Carteira de Mercado M Figura 911 ilustra o O ativo livre de risco à esquerda ponto inicial o A linha CML tocando a fronteira eficiente no ponto da carteira M o Qualquer carteira ótima é uma combinação do ativo livre de risco e da carteira M 74 Carteira de Mercado M Representa o portfólio que contém todos os ativos de risco existentes no mercado ponderados pelo seu valor de mercado 8 Na prática usase um índice amplo como proxy o EUA SP 500 o Brasil Ibovespa ou IBrX100 este último é preferível por ter mais ações e ponderação mais abrangente 75 Medida de Risco Covariância e Beta Quando todos os investidores aplicam na Carteira de Mercado o risco relevante de cada ativo é o quanto ele se movimenta em relação a essa carteira O risco é medido pela covariância entre o retorno do ativo e o retorno da carteira de mercado Figura 912 Figura 912 Construção do Modelo CAPM Na construção geométrica Figuras 912 e 913 chegase à relação Substituindo por βi obtémse 9 76 Fórmula Final do CAPM Forma mais usada em termos de retorno esperado Onde o ERi retorno esperado do ativo i o Rf retorno do ativo livre de risco o ERM retorno esperado da carteira de mercado o βi sensibilidade do ativo i em relação à carteira de mercado beta o σᵢᴹ covariância entre os retornos do ativo i e os retornos da carteira de mercado M o σ²ᴹ variância dos retornos da carteira de mercado M Beta βi o Mede o risco sistemático β1 risco igual ao mercado β1 ativo mais volátil que o mercado β1 ativo menos volátil que o mercado 77 Interpretação Econômica O CAPM afirma que o prêmio de risco ERiRf é proporcional ao prêmio de risco do mercado ERMRf multiplicado pelo beta Em equilíbrio somente o risco sistemático é remunerado o risco diversificável é eliminado por diversificação 8 Resumo Sharpe introduz o ativo livre de risco permitindo combinações lineares entre risco e retorno 10 Carteira com risco ativo livre de risco risco é linear no peso do ativo de risco Capital Market Line CML reta que parte do ativo livre de risco e tangencia a fronteira eficiente na carteira M Carteira de Mercado M inclui todos os ativos de risco do mercado ponderados por valor de mercado Risco relevante covariância do ativo com a carteira de mercado Beta β sensibilidade do ativo às variações do mercado CAPM o Define o retorno exigido para qualquer ativo em função de seu risco sistemático Interpretação investidores só recebem prêmio pelo risco que não pode ser eliminado via diversificação REFERÊNCIAS KERR R B Mercado financeiro e de capitais São Paulo Pearson Prentice 2011