Métodos Quantitativos em Processos Decisórios - Aula 3: Testes de Hipóteses

Carla da Costa Guimarães carlaguimaraesmackenziebr Métodos Quantitativos em Processos Decisórios Aula 3 Objetivos da aula 2 Após esta aula esperase que o aluno saiba como estabelecer uma hipótese nula e uma alternativa interpretar o nível de significância e confiança usar o teste uni ou bicaudal para encontrar valor p Interpretar o valor p dentro do contexto do problema Aula 3 Testes de hipótese com uma amostra 3 Sobre Teste de hipóteses Capítulo 9 Link da biblioteca online httpswww3mackenziebrbibliotecavirtualindexph ptipoBibliominhabibliotecaflashObgn Teste de Hipótese É um processo de decisão estatística para admitir ou rejeitar uma Hipótese com base nos elementos amostrais a partir da formulação de dois tipos de hipóteses H0 hipótese que será testada hipótese nula Ha hipótese alternativa substituta da nula 5 Estabelecendo uma hipótese 1º passo k H k H a 0 k H k H a 0 k H k H a 0 Hipótese nula H0 Hipótese alternativa Ha K constante número valor médio 6 Exemplo 1 Escreva as hipóteses nula e alternativa e identifique qual representa a afirmação Uma universidade pública alega que a proporção de seus estudantes que se graduaram em 4 anos é de 82 Afirmação p 082 Ha p 082 ቊH0 7 Exemplo 2 Escreva as hipóteses nula e alternativa e identifique qual representa a afirmação Um fabricante de torneiras anuncia que o índice médio de fluxo de água de certo tipo de torneira é menor que 11 litros por minuto Afirmação 𝝻 11 Ha ቊH0 𝝻 11 ቊH0 8 Exemplo 3 Escreva as hipóteses nula e alternativa e identifique qual representa a afirmação Uma indústria de cereais anuncia que o peso médio dos conteúdos de suas caixas de 057 kg de cereal é mais do que 057 kg Afirmação 𝝻 057 Ha 𝝻 057 9 2º passo ቊH0 μ k Ha μ k Se a hipótese alternativa Ha contém o símbolo menor que o teste de hipótese será um teste unicaudal à esquerda Distribuição amostral padronizada 10 2º passo Se a hipótese alternativa Ha contém o símbolo maior que o teste de hipótese será um teste unicaudal à direita k H k H a 0 Distribuição amostral padronizada 11 2º passo Se a hipótese alternativa Ha contém o símbolo diferente o teste de hipótese será um teste bicaudal k H k H a 0 Distribuição amostral padronizada Faça o gráfico da distribuição de amostragem normal e determine se o teste de hipótese é unicaudal à esquerda à direita ou bicaudal valor P Uma universidade pública que a proporção de seus estudantes que se graduaram em 4 anos é 82 12 Exemplo 4 0 82 p H 0 82 p H a 0 Afirmação teste bicaudal Faça o gráfico da distribuição de amostragem normal e determine se o teste de hipótese é unicaudal à esquerda à direita ou bicaudal valor P Um fabricante de torneiras anuncia que o índice médio de fluxo de água de certo tipo de torneira é menor que 11 litros por minuto 13 Exemplo 5 Afirmação teste unicaudal à esquerda 11 H 11 H a 0 Faça o gráfico da distribuição de amostragem normal e determine se o teste de hipótese é unicaudal à esquerda à direita ou bicaudal valor P Uma indústria de cereais anuncia que o peso médio dos conteúdos de suas caixas de 057 kg de cereal é mais do que 057 kg 14 Exemplo 6 teste unicaudal à direita ቊH0 Afirmação 𝝻 057 Ha 𝝻 057 Cálculo da estatística do teste zcal 𝜎 lj𝑥 𝜎 𝑛 𝜎 lj𝑝 𝑝 1 𝑝 𝑛 Desvio das médias amostrais Desvio das Proporções amostrais 𝑧 lj𝑝 𝑝 𝑝𝑞 𝑛 𝑧 lj𝑥 𝜇 𝜎 𝑛 Média da hipótese Desvio Padrão do conjunto de dados Média do conjunto de dados Número de dados Proporção da hipótese Proporção do conjunto de dados Número de dados Exemplo 7 c 095 Faça o gráfico da distribuição de amostragem normal para o teste de hipótese bicaudal com nível de confiança de 95 zc zc Exemplo 7 c 095 p 04750 p 04750 zc zc Faça o gráfico da distribuição de amostragem normal para o teste de hipótese bicaudal com nível de confiança de 95 p 0025 p 0025 005 Z 19 04713 04719 04726 04732 04741 04750 04761 Exemplo 7 c 095 p 04750 p 04750 zc 196 zc196 Utilize a simetria da figura Faça o gráfico da distribuição de amostragem normal para o teste de hipótese bicaudal com nível de confiança de 95 p 0025 p 0025 005 Definição Para usar um valor P para chegar a uma conclusão em um teste de hipótese compare o valor P com α Se valor P α então rejeitar H0 Se valor P α então falhe em rejeitar H0 20 Regra de decisão baseada em um valor p 21 Exemplo 8 Em um anúncio uma pizzaria afirma que a média de seu tempo de entrega é menor que 30 minutos Uma seleção aleatória de 36 tempos de entrega em minutos dos seus motoboys foi obtida e está dada na tabela abaixo Há evidência suficiente para apoiar a afirmação da pizzaria com nível de significância em α001 Use um valor p 27 36 25 30 31 28 26 28 39 23 29 34 26 29 26 28 31 26 29 24 28 29 31 24 30 29 28 27 24 29 25 33 32 31 27 24 Média 285 Erro padrão 0583503377 Mediana 28 Modo 29 Desvio padrão 3501020259 Variância da amostra 1225714286 Curtose 1237331533 Assimetria 088826431 Intervalo 16 Mínimo 23 Máximo 39 Soma 1026 Contagem 36 Em um anúncio uma pizzaria afirma que a média de seu tempo de entrega é menor que 30 minutos Uma seleção aleatória de 36 tempos de entrega em minutos dos seus motoboys foi obtida e está dada na tabela abaixo Há evidência suficiente para apoiar a afirmação da pizzaria com nível de significância em α001 Use um valor p 23 Exemplo 8 Afirmação 𝝻 30 Ha ቊH0 𝝻 30 24 Exemplo 8 Afirmação teste unicaudal à esquerda ቊH0 μ 30 Ha μ 30 Em um anúncio uma pizzaria afirma que a média de seu tempo de entrega é menor que 30 minutos Uma seleção aleatória de 36 tempos de entrega em minutos dos seus motoboys foi obtida e está dada na tabela abaixo Há evidência suficiente para apoiar a afirmação da pizzaria com nível de significância em α001 Use um valor p teste unicaudal à esquerda 25 Exemplo 8 Em um anúncio uma pizzaria afirma que a média de seu tempo de entrega é menor que 30 minutos Uma seleção aleatória de 36 tempos de entrega em minutos dos seus motoboys foi obtida e está dada na tabela abaixo Há evidência suficiente para apoiar a afirmação da pizzaria com nível de significância em α001 Use um valor p 𝑧 lj𝑥 𝜇 𝜎 𝑛 Média da hipótese Desvio Padrão Média do conjunto de dados Número de dados 26 Exemplo 8 Em um anúncio uma pizzaria afirma que a média de seu tempo de entrega é menor que 30 minutos Uma seleção aleatória de 36 tempos de entrega em minutos dos seus motoboys foi obtida e está dada na tabela abaixo Há evidência suficiente para apoiar a afirmação da pizzaria com nível de significância em α001 Use um valor p 𝑧 lj𝑥 𝜇 𝜎 𝑛 z 285 30 3501 36 z 257 27 Exemplo 8 Em um anúncio uma pizzaria afirma que a média de seu tempo de entrega é menor que 30 minutos Uma seleção aleatória de 36 tempos de entrega em minutos dos seus motoboys foi obtida e está dada na tabela abaixo Há evidência suficiente para apoiar a afirmação da pizzaria com nível de significância em α001 Use um valor p z 257 teste unicaudal à esquerda Z 25 01938 01940 01941 01943 04949 04951 04952 29 Exemplo 8 Valor p 050 04949 Valor p 00051 30 Exemplo 8 Valor p 00051 Se valor P α então rejeitar H0 Se valor P α então falhe em rejeitar H0 α001 Valor p 𝟎 𝟎𝟏 Em um anúncio uma pizzaria afirma que a média de seu tempo de entrega é menor que 30 minutos Uma seleção aleatória de 36 tempos de entrega em minutos dos seus motoboys foi obtida e está dada na tabela abaixo Há evidência suficiente para apoiar a afirmação da pizzaria com nível de significância em α001 Use um valor p 31 Exemplo 8 Afirmação 𝝻 30 Ha ቊH0 𝝻 30 Interpretação No nível de significância de 1 há evidência suficiente para concluir que a média do tempo de entrega é menor do 30 minutos 32 Resolvendo Exemplo 8 com PSPP Em um anúncio uma pizzaria afirma que a média de seu tempo de entrega é menor que 30 minutos Uma seleção aleatória de 36 tempos de entrega em minutos dos seus motoboys foi obtida e está dada na tabela abaixo Há evidência suficiente para apoiar a afirmação da pizzaria com nível de significância em α001 Use um valor p 27 36 25 30 31 28 26 28 39 23 29 34 26 29 26 28 31 26 29 24 28 29 31 24 30 29 28 27 24 29 25 33 32 31 27 24 Resolvendo Exemplo 8 com PSPP Abrir Visualização de variáveis Resolvendo Exemplo 8 com PSPP Em um anúncio uma pizzaria afirma que a média de seu tempo de entrega é menor que 30 minutos Uma seleção aleatória de 36 tempos de entrega em minutos dos seus motoboys foi obtida e está dada na tabela abaixo Há evidência suficiente para apoiar a afirmação da pizzaria com nível de significância em α001 Use um valor p 37 Afirmação 𝝻 30 Ha ቊH0 𝝻 30 Resolvendo Exemplo 8 com PSPP 38 Afirmação teste unicaudal à esquerda ቊH0 μ 30 Ha μ 30 Em um anúncio uma pizzaria afirma que a média de seu tempo de entrega é menor que 30 minutos Uma seleção aleatória de 36 tempos de entrega em minutos dos seus motoboys foi obtida e está dada na tabela abaixo Há evidência suficiente para apoiar a afirmação da pizzaria com nível de significância em α001 Use um valor p Resolvendo Exemplo 8 com PSPP Resolvendo Exemplo 8 com PSPP Resolvendo Exemplo 8 com PSPP Resolvendo Exemplo 8 com PSPP Resolvendo Exemplo 8 com PSPP Resolvendo Exemplo 8 com PSPP Resolvendo Exemplo 8 com PSPP 45 α001 o valor P Resolvendo Exemplo 8 com PSPP 46 Dividir o valor de Sig por 2 quando a distribuição do problema for unicaudal à direita ou à esquerda Valor p 00075 é aproximadamente igual ao valor p 00051 calculado manualmente Resolvendo Exemplo 8 com PSPP o valor P 47 Valor p 00075 Se valor P α então rejeitar H0 Se valor P α então falhe em rejeitar H0 α001 Valor p 𝟎 𝟎𝟏 P 00075 Resolvendo Exemplo 8 com PSPP Em um anúncio uma pizzaria afirma que a média de seu tempo de entrega é menor que 30 minutos Uma seleção aleatória de 36 tempos de entrega em minutos dos seus motoboys foi obtida e está dada na tabela abaixo Há evidência suficiente para apoiar a afirmação da pizzaria com nível de significância em α001 Use um valor p 48 Afirmação 𝝻 30 Ha ቊH0 𝝻 30 Interpretação No nível de significância de 1 há evidência suficiente para concluir que a média do tempo de entrega é menor do 30 minutos rejeitar H0 Resolvendo Exemplo 8 com PSPP 49 Faça Você 1 Um administrador acha que o valor do investimento médio de franquias dado por um gráfico de jornal está incorreto Para avaliar sua afirmação ele seleciona 30 franquias e calcula a média e o desvio padrão Os dados obtidos estão na tabela abaixo Há evidência suficiente para apoiar a afirmação com nível de significância em α005 Use um valor p 117421 118222 118061 132285 120302 152114 138242 181968 137434 114999 184019 78813 88211 166929 136004 129373 119271 107095 180133 61997 115226 161725 153728 148427 148635 174529 171322 135057 121499 136959 Dados Investimento franquias c 095 51 Regra de decisão baseada na região de rejeição Se a estatística padronizada z do teste 1 Estiver na região de rejeição então rejeite H0 2 Não estiver na região de rejeição então falhe em rejeitar H0 52 Valores críticos em um distribuição t n1 c Um revendedor de carros usados diz que o preço médio de um Honda Pilot LX 2005 é de pelo menos 23900 Um administrador suspeita que essa afirmação é incorreta e obtêm a amostra aleatória do preço de 14 veículos similares dado na tabela Há evidências suficientes para rejeitar a afirmação do revendedor em α005 Assuma que a população é normalmente distribuída 53 Exemplo 9 21043 24286 24269 22915 24273 23420 22113 22030 22388 21283 22589 23753 24019 23619 Média 23000 e desvio padrão 113066 Há evidências suficientes para rejeitar a afirmação do revendedor em α005 Assuma que a população é normalmente distribuída 54 Exemplo 9 Ha Um revendedor de carros usados diz que o preço médio de um Honda Pilot LX 2005 é de pelo menos 23900 Um administrador suspeita que essa afirmação é incorreta e obtêm a amostra aleatória do preço de 14 veículos similares dado na tabela Há evidências suficientes para rejeitar a afirmação do revendedor em α005 Assuma que a população é normalmente distribuída Exemplo 9 55 𝝻 23900 ቊH0 𝝻 23900 média 23000 desvio padrão 113066 n 14 Afirmação Um revendedor de carros usados diz que o preço médio de um Honda Pilot LX 2005 é de pelo menos 23900 Um administrador suspeita que essa afirmação é incorreta e obtêm a amostra aleatória do preço de 14 veículos similares dado na tabela Há evidências suficientes para rejeitar a afirmação do revendedor em α005 Assuma que a população é normalmente distribuída 56 Exemplo 9 ቊH0 μ 23900 Ha μ 23900 Afirmação Grau de liberdade gln1 gl14 1 gl 13 Tabela t média 23000 desvio padrão 113066 n 14 Unicaudal à esquerda Nível de confiança c 050 080 090 095 098 099 média 23000 desvio padrão 113066 n 14 58 ቊH0 μ 23900 Ha μ 23900 Afirmação 𝑡 lj𝑥 𝜇 𝑠 𝑛 Um revendedor de carros usados diz que o preço médio de um Honda Pilot LX 2005 é de pelo menos 23900 Um administrador suspeita que essa afirmação é incorreta e obtêm a amostra aleatória do preço de 14 veículos similares dado na tabela Há evidências suficientes para rejeitar a afirmação do revendedor em α005 Assuma que a população é normalmente distribuída Exemplo 9 média 23000 desvio padrão 113066 n 14 59 ቊH0 μ 23900 Ha μ 23900 Afirmação 𝑡 lj𝑥 𝜇 𝑠 𝑛 23000 23900 1113066 14 3025 Um revendedor de carros usados diz que o preço médio de um Honda Pilot LX 2005 é de pelo menos 23900 Um administrador suspeita que essa afirmação é incorreta e obtêm a amostra aleatória do preço de 14 veículos similares dado na tabela Há evidências suficientes para rejeitar a afirmação do revendedor em α005 Assuma que a população é normalmente distribuída Exemplo 9 Interpretação No nível de significância de 5 há evidência suficiente para rejeitar a afirmação de que a média do preço dos carros é de pelo menos 23900 média 23000 desvio padrão 113066 n 14 60 ቊH0 μ 23900 Ha μ 23900 Afirmação 𝑡 lj𝑥 𝜇 𝑠 𝑛 23000 23900 1113066 14 3025 Um revendedor de carros usados diz que o preço médio de um Honda Pilot LX 2005 é de pelo menos 23900 Um administrador suspeita que essa afirmação é incorreta e obtêm a amostra aleatória do preço de 14 veículos similares dado na tabela Há evidências suficientes para rejeitar a afirmação do revendedor em α005 Assuma que a população é normalmente distribuída Exemplo 9 t região rejeição rejeitar H0 Uma indústria afirma que a média do nível do pH do rio mais próximo é 68 Um técnico seleciona 19 amostras de água e mede os níveis de pH de cada uma tabela Há evidências suficientes para rejeitar a afirmação da indústria em α005 Assuma que a população é normalmente distribuída 62 Faça Você 2 643 659 647 663 632 643 710 677 694 686 690 697 659 703 690 636 654 682 671 Um centro de pesquisas declara que menos de 20 dos usuários de Internet têm rede sem fio em suas casas Em uma amostra aleatória de 100 adultos 15 dizem que têm rede sem fio em casa Com α001 há evidências suficientes para apoiar a declaração do pesquisador 63 Exemplo 10 np 100020 20 5 nq 100080 80 5 Podemos aproximar binomial por uma distribuição normal Ha Um centro de pesquisas declara que menos de 20 dos usuários de Internet têm rede sem fio em suas casas Em uma amostra aleatória de 100 adultos 15 dizem que têm rede sem fio em casa Com α001 há evidências suficientes para apoiar a declaração do pesquisador Exemplo 10 64 Afirmação p 020 ቊH0 p 020 Ha Um centro de pesquisas declara que menos de 20 dos usuários de Internet têm rede sem fio em suas casas Em uma amostra aleatória de 100 adultos 15 dizem que têm rede sem fio em casa Com α001 há evidências suficientes para apoiar a declaração do pesquisador 65 Exemplo 10 Afirmação p 020 ቊH0 p 020 teste unicaudal à esquerda Ha Um centro de pesquisas declara que menos de 20 dos usuários de Internet têm rede sem fio em suas casas Em uma amostra aleatória de 100 adultos 15 dizem que têm rede sem fio em casa Com α001 há evidências suficientes para apoiar a declaração do pesquisador 66 Exemplo 10 Afirmação 𝝻 020 ቊH0 𝝻 020 04900 05000 α001 teste unicaudal à esquerda p 04900 Ha Um centro de pesquisas declara que menos de 20 dos usuários de Internet têm rede sem fio em suas casas Em uma amostra aleatória de 100 adultos 15 dizem que têm rede sem fio em casa Com α001 há evidências suficientes para apoiar a declaração do pesquisador 68 Exemplo 10 Afirmação p 020 ቊH0 p 020 04900 α001 teste unicaudal à esquerda Um centro de pesquisas declara que menos de 20 dos usuários de Internet têm rede sem fio em suas casas Em uma amostra aleatória de 100 adultos 15 dizem que têm rede sem fio em casa Com α001 há evidências suficientes para apoiar a declaração do pesquisador 69 Exemplo 10 04900 α001 𝑧 lj𝑝 𝑝 𝑝𝑞 𝑛 teste unicaudal à esquerda Um centro de pesquisas declara que menos de 20 dos usuários de Internet têm rede sem fio em suas casas Em uma amostra aleatória de 100 adultos 15 dizem que têm rede sem fio em casa Com α001 há evidências suficientes para apoiar a declaração do pesquisador 70 Exemplo 10 04900 α001 𝑧 lj𝑝 𝑝 𝑝𝑞 𝑛 015 020 020080 100 teste unicaudal à esquerda Um centro de pesquisas declara que menos de 20 dos usuários de Internet têm rede sem fio em suas casas Em uma amostra aleatória de 100 adultos 15 dizem que têm rede sem fio em casa Com α001 há evidências suficientes para apoiar a declaração do pesquisador 71 Exemplo 10 04900 α001 𝑧 lj𝑝 𝑝 𝑝𝑞 𝑛 015 020 020080 100 125 teste unicaudal à esquerda Um centro de pesquisas declara que menos de 20 dos usuários de Internet têm rede sem fio em suas casas Em uma amostra aleatória de 100 adultos 15 dizem que têm rede sem fio em casa Com α001 há evidências suficientes para apoiar a declaração do pesquisador 72 Exemplo 10 04900 α001 𝑧 lj𝑝 𝑝 𝑝𝑞 𝑛 015 020 020080 100 125 teste unicaudal à esquerda Um centro de pesquisas declara que menos de 20 dos usuários de Internet têm rede sem fio em suas casas Em uma amostra aleatória de 100 adultos 15 dizem que têm rede sem fio em casa Com α001 há evidências suficientes para apoiar a declaração do pesquisador 73 Exemplo 10 teste unicaudal à esquerda 04900 α001 Ha Afirmação p 020 ቊH0 p 020 z 125 Região de Rejeição falhar em rejeitar H0 Um centro de pesquisas declara que menos de 20 dos usuários de Internet têm rede sem fio em suas casas Em uma amostra aleatória de 100 adultos 15 dizem que têm rede sem fio em casa Com α001 há evidências suficientes para apoiar a declaração do pesquisador 74 Exemplo 10 teste unicaudal à esquerda 04900 α001 Ha Afirmação p 020 ቊH0 p 020 Interpretação No nível de significância de 1 não há evidência suficiente para apoiar a afirmação de que menos que 20 dos usuários tem internet sem fio em casa 75 Tipos de erro Definição Erro tipo I ocorre se a hipótese nula for rejeitada quando é verdadeira 76 Tipos de erro Definição Erro tipo I ocorre se a hipótese nula for rejeitada quando é verdadeira Erro tipo II ocorre se a hipótese nula não for rejeitada quando é falsa 77 Exemplo 11 O limite para contaminação por salmonela por frango é 20 Um inspetor de carnes reporta que o frango produzido por uma empresa excede o limite Você realiza um teste de hipóteses para determinar se a afirmação do inspetor de carne é verdadeira Quando irá ocorrer um erro tipo I ou tipo II Qual é mais sério ቊH0 77 Afirmação p 020 Ha p 020 78 Exemplo 11 O limite para contaminação por salmonela por frango é 20 Um inspetor de carnes reporta que o frango produzido por uma empresa excede o limite Você realiza um teste de hipóteses para determinar se a afirmação do inspetor de carne é verdadeira Quando irá ocorrer um erro tipo I ou tipo II Qual é mais sério ቊH0 Afirmação p 020 Ha p 020 Interpretação 79 Exemplo 11 O limite para contaminação por salmonela por frango é 20 Um inspetor de carnes reporta que o frango produzido por uma empresa excede o limite Você realiza um teste de hipóteses para determinar se a afirmação do inspetor de carne é verdadeira Quando irá ocorrer um erro tipo I ou tipo II Qual é mais sério ቊH0 Afirmação p 020 Ha p 020 79 Quando irá acontecer um erro do tipo I 80 Exemplo 11 O limite para contaminação por salmonela por frango é 20 Um inspetor de carnes reporta que o frango produzido por uma empresa excede o limite Você realiza um teste de hipóteses para determinar se a afirmação do inspetor de carne é verdadeira Quando irá ocorrer um erro tipo I ou tipo II Qual é mais sério ቊH0 Afirmação p 020 Ha p 020 80 Quando irá acontecer um erro do tipo II 81 Exemplo 11 Quando irá ocorrer um erro tipo I ou tipo II Qual é mais sério Solução Erro tipo I ocorre se a proporção real de frango contaminado for 02 mas H0 foi rejeitada Erro tipo II ocorre se a proporção real de frango contaminado for 02 mas H0 não foi rejeitada O erro do tipo II é mais sério pois pode resultar em doenças ou mortes causadas pelos frangos contaminados que foram comprados pelo consumidor 82 Nível de significância Em um teste de hipótese o nível de significância α é sua probabilidade máxima permissível para cometer um erro tipo I Estabelecendo uma hipótese