Métodos Quantitativos em Processos Decisórios - Aula 7: Correlação e Regressão

Métodos Quantitativos em Processos Decisórios Aula 7 Carla da Costa Guimarães Objetivos 2 Após esta aula esperase que o aluno aprenda Como encontrar o coeficiente de correlação Como aplicar o teste de hipótese à correlação Como obter uma equação de regressão simples Regressão múltipla Aula 7 Correlação e Regressão Correlação É uma medida que mostra se existe e qual é o grau de dependência entre duas ou mais variáveis Correlação positiva A correlação será considerada positiva se os valores crescentes de X estiverem associados a valores crescentes de Y Temperatura Vendas de sorvete Correlação positiva Temperatura Vendas de sorvete Linha de tendência A correlação será considerada positiva se os valores crescentes de X estiverem associados a valores crescentes de Y Correlação positiva A correlação é positiva quando os valores aumentam juntos r 10 r 09 r 05 Correlação positiva A correlação é positiva quando os valores aumentam juntos r 10 r 09 r 05 Correlação positiva perfeita Correlação positiva forte Correlação positiva moderada Correlação negativa A correlação é negativa quando um valor diminui à medida que o outro aumenta r 05 r 09 r 10 Correlação negativa A correlação é negativa quando um valor diminui à medida que o outro aumenta r 05 r 09 r 10 Correlação negativa moderada Correlação negativa forte Correlação negativa perfeita Correlação nula Não há correlação entre as variáveis X e Y r 00 r 00 Faça você 1 a Construa um diagrama de dispersão para o conjunto de dados emparelhados e descreva quaisquer tendências no gráfico A tabela apresenta valores de tempo em um emprego anos em função do salário anual R Entrando com os dados Digitar os dados na aba Visualização de dados Acertar as casas decimais e a Escala na aba Visualização da variável Diagrama de dispersão Na aba GráficosCriador de gráfico selecione DispersãoPonto Arraste as variáveis para a posição desejada nos eixos x e y Ajuste a escala dos eixos x e y para que o gráfico comece no zero Faça você 1 Interpretação A correlação é positiva pois a medida que o tempo em anos aumenta os salários tendem a aumentar Coeficiente de Correlação de Pearson Em palavras 1 Encontre a soma dos valores x 2 Encontre a soma dos valores y 3 Multiplique cada valor x por seu valor y correspondente e encontre a soma 4 Faça o quadrado de cada valor x e encontre a soma 5 Faça o quadrado de cada valor y e encontre a soma 6 Use essas 5 somas para calcular o coeficiente de correlação x y xy 2 x 2 y 2 2 2 2 y y n x x n y x xy n r Tempo Salário x y xy 5 32000 4 32500 8 40000 4 27350 2 25000 10 43000 7 41650 6 39225 9 45100 3 28000 Faça você 1 b Calcule o coeficiente de Pearson Interprete o resultado Tempo Salário x y xy 5 32000 160000 25 1024000000 4 32500 130000 16 1056250000 8 40000 320000 64 1600000000 4 27350 109400 16 748022500 2 25000 50000 4 625000000 10 43000 430000 100 1849000000 7 41650 291550 49 1734722500 6 39225 235350 36 1538600625 9 45100 405900 81 2034010000 3 28000 84000 9 784000000 58 353825 2216200 400 12993605625 Faça você 1 b Calcule o coeficiente de Pearson Interprete o resultado r n σ xy σ xσ y n σ x2 σ x2 n σ y2 σ y2 Faça você 1 b Calcule o coeficiente de Pearson Interprete o resultado r n σ xy σ xσ y n σ x2 σ x2 n σ y2 σ y2 r 10 2216200 58 353825 10 400 582 10 12993605625 3538252 Faça você 1 b Calcule o coeficiente de Pearson Interprete o resultado r n σ xy σ xσ y n σ x2 σ x2 n σ y2 σ y2 r 10 2216200 58 353825 10 400 582 10 12993605625 3538252 r 22162000 20521850 252190 688761615 Faça você 1 b Calcule o coeficiente de Pearson Interprete o resultado r n σ xy σ xσ y n σ x2 σ x2 n σ y2 σ y2 r 10 2216200 58 353825 10 400 582 10 12993605625 3538252 r 22162000 20521850 252190 688761615 r 1640150 173699070161 Faça você 1 b Calcule o coeficiente de Pearson Interprete o resultado r n σ xy σ xσ y n σ x2 σ x2 n σ y2 σ y2 r 10 2216200 58 353825 10 400 582 10 12993605625 3538252 r 22162000 20521850 252190 688761615 r 1640150 173699070161 r 09442 Faça você 1 b Calcule o coeficiente de Pearson Interprete o resultado Interpretação A correlação 09442 é positiva e forte pois está próxima de 1 Coeficiente de correlação Clique em Analisar Correlacionar Bivariável Coeficiente de correlação Pearson r y x CORRELmatriz1matriz2 ou PEARSONmatriz1matriz2 y x y x Coeficiente de correlação Pearson r Na HP devemos inserir os pares na sequência yx y x Para inserir o par 5 32000 y x Repita o processo até o último par Coeficiente de correlação Pearson r digite 32000 5 y x Após registrar todos os pares de dados Clique em Coeficiente de correlação Pearson r 29 1 Identifique H0 e Ha 2 Especifique o nível de significância α 3 Encontre os graus de liberdade 4 Encontre o valor crítico na tabela 5 Calcule a estatística do teste 6 Rejeitar ou falhar em rejeitar H0 7 Interprete a decisão no contexto da afirmação original Teste t para o coeficiente de correlação 2 n lg 2 n r 1 r t 2 30 0 H 0 H a 0 Teste t para o coeficiente de correlação 0 H 0 H a 0 0 H 0 H a 0 Não há correlação negativa significante Correlação negativa significante Não há correlação positiva significante Correlação positiva significante Não há correlação significante Correlação significante Faça você 1 c Com os dados da tabela abaixo você encontrou r 09442 Teste se existe correlação significante entre salário e tempo de emprego Use α 005 Faça você 1 1 Identifique H0 e Ha 2 Especifique o nível de significância α Faça o desenho da distribuição 3 Encontre os graus de liberdade 4 Encontre o valor crítico na tabela 5 Calcule a estatística do teste 6 Rejeitar ou falhar em rejeitar H0 7 Interprete a decisão no contexto da afirmação original 2 n lg 2 n r 1 r t 2 c Com os dados da tabela abaixo você encontrou r 09442 Teste se existe correlação significante entre salário e tempo de emprego Use α 005 33 Faça você 1 0 H 0 H a 0 Não há correlação significante Correlação significante c Com os dados da tabela abaixo você encontrou r 09442 Teste se existe correlação significante entre salário e tempo de emprego Use α 005 Afirmação α005 𝑔 𝑙 𝑛 2 𝑔 𝑙 10 2 𝑔 𝑙 8 Faça você 1 0 H 0 H a 0 Não há correlação significante Correlação significante c Com os dados da tabela abaixo você encontrou r 09442 Teste se existe correlação significante entre salário e tempo de emprego Use α 005 Afirmação Faça você 1 𝑡 𝑟 1 𝑟2 𝑛 2 c Com os dados da tabela abaixo você encontrou r 09442 Teste se existe correlação significante entre salário e tempo de emprego Use α 005 Faça você 1 𝑡 𝑟 1 𝑟2 𝑛 2 𝑡 09442 1 094422 10 2 c Com os dados da tabela abaixo você encontrou r 09442 Teste se existe correlação significante entre salário e tempo de emprego Use α 005 Faça você 1 𝑡 𝑟 1 𝑟2 𝑛 2 𝑡 09442 1 094422 10 2 𝑡 09442 011645 c Com os dados da tabela abaixo você encontrou r 09442 Teste se existe correlação significante entre salário e tempo de emprego Use α 005 Faça você 1 𝑡 𝑟 1 𝑟2 𝑛 2 𝑡 09442 1 094422 10 2 𝑡 09442 011645 𝑡 81082 c Com os dados da tabela abaixo você encontrou r 09442 Teste se existe correlação significante entre salário e tempo de emprego Use α 005 Faça você 1 0 H 0 H a 0 Não há correlação significante Correlação significante c Com os dados da tabela abaixo você encontrou r 09442 Teste se existe correlação significante entre salário e tempo de emprego Use α 005 Afirmação 81082 Área de rejeição Rejeitar H0 Faça você 1 0 H 0 H a 0 Não há correlação significante Correlação significante c Com os dados da tabela abaixo você encontrou r 09442 Teste se existe correlação significante entre salário e tempo de emprego Use α 005 Afirmação 81082 Área de rejeição Rejeitar H0 Interpretação No nível de significância de 5 há evidências para concluir que há correlação linear significante entre o número de anos trabalhados e o aumento do salário Coeficiente de correlação Clique em Analisar Correlacionar Bivariável Coeficiente de correlação Observe que se a hipótese fosse unicaudal teríamos que dividir Sig por 2 Faça você 1 0 H 0 H a 0 Não há correlação significante Correlação significante c Com os dados da tabela abaixo você encontrou r 09442 Teste se existe correlação significante entre salário e tempo de emprego Use α 005 Afirmação Interpretação No nível de significância de 5 há evidências para concluir que há correlação linear significante entre o número de anos trabalhados e o aumento do salário Regressão Linear d1 d2 d3 d4 dy observado y previsto Essas diferenças são chamadas de resíduos A linha de regressão é a linha para a qual a soma dos quadrados de todos os resíduos é um mínimo id2 Regressão linear equação de reta b ax yˆ a n σ xy σ x σ y n σ x2 σ x2 b ljy a ljx b σ y n a σ x n Faça você 1 A tabela apresenta valores de tempo em um emprego anos em função do salário anual R d Encontre a equação de regressão linear Faça o gráfico Tempo Salário x y xy 5 32000 160000 25 1024000000 4 32500 130000 16 1056250000 8 40000 320000 64 1600000000 4 27350 109400 16 748022500 2 25000 50000 4 625000000 10 43000 430000 100 1849000000 7 41650 291550 49 1734722500 6 39225 235350 36 1538600625 9 45100 405900 81 2034010000 3 28000 84000 9 784000000 58 353825 2216200 400 12993605625 Faça você 1 d Encontre a equação de regressão linear Faça o gráfico a n σ xy σ x σ y n σ x2 σ x2 Faça você 1 d Encontre a equação de regressão linear Faça o gráfico a n σ xy σ x σ y n σ x2 σ x2 a 10 2216200 58 353825 10 400 582 Faça você 1 d Encontre a equação de regressão linear Faça o gráfico a n σ xy σ x σ y n σ x2 σ x2 a 10 2216200 58 353825 10 400 582 a 1640150 636 Faça você 1 d Encontre a equação de regressão linear Faça o gráfico a n σ xy σ x σ y n σ x2 σ x2 a 10 2216200 58 353825 10 400 582 a 1640150 636 a 25788522 Faça você 1 d Encontre a equação de regressão linear Faça o gráfico b σ y n a σ x n Faça você 1 d Encontre a equação de regressão linear Faça o gráfico b σ y n a σ x n b 353825 10 25788522 58 10 Faça você 1 d Encontre a equação de regressão linear Faça o gráfico b σ y n a σ x n b 353825 10 25788522 58 10 b 353825 149573428 Faça você 1 d Encontre a equação de regressão linear Faça o gráfico b σ y n a σ x n b 353825 10 25788522 58 10 b 353825 149573428 b 204251572 Faça você 1 204251572 25788522x yˆ b ax yˆ d Encontre a equação de regressão linear Faça o gráfico Regressão linear Analisar Regressão Estimativa da curva Regressão linear Analisar Regressão Estimativa da curva Faça você 1 204251572 25788522x yˆ d Encontre a equação de regressão linear Faça o gráfico y x Faça você 1 INCLINAÇÃOvalconhecidosy valconhecidosx Para encontrar o coeficiente angular a Para encontrar o coeficiente linear b INTERCEPÇÃOvalconhecidosy valconhecidosx 204251572 25788522x yˆ b ax yˆ d Encontre a equação de regressão linear Faça o gráfico Faça você 1 d Encontre a equação de regressão linear Faça o gráfico coeficientes da regressão linear HP Relações Importantes p x 0 𝑦 𝑏 p x1 𝑦 𝑎 𝑏 b 𝐚 𝐛 204251572 25788522x yˆ b ax yˆ Faça você 1 e Preveja o valor do salário para 11 anos trabalhados 𝑦 25788522 𝑥 204251572 Interpretação O valor do salário para 11 anos trabalhados é R487925314 Faça você 1 Interpretação O valor do salário para 11 anos trabalhados é R487925314 e Preveja o valor do salário para 11 anos trabalhados y x PREVISÃOLINEARx valoresconhecidosy valoresconhecidosx Coeficiente de Determinação 2r É a relação da variação explicada com a variação total Como o nome indica a variação explicada pode ser explicada pela relação entre x e y A variação não explicada não pode ser explicada por uma relação entre x e y e isso é uma razão do acaso ou outras variáveis Faça você 1 𝑟 09442 Interpretação Cerca de 8916 da variação nos salários pode ser explicada pela variação no número de anos que a pessoa está contratatada f Encontre o coeficiente de determinação Interprete o resultado 𝑟2 099422 𝑟2 08916 E 1084 da variação é explicada por causa do acaso ou outras variáveis 2r Faça você 1 Coeficiente de Correlação de Pearson Faça você 1 Coeficiente de Correlação de Pearson Interpretação A correlação é positive e forte Faça você 1 Coeficiente de determinação Interpretação Cerca de 8916 da variação nos salários pode ser explicada pela variação no número de anos que a pessoa está contratatada Faça você 1 Erro padrão 204251572 25788522x yˆ b ax yˆ Faça você 1 Coeficientes de Regressão 204251572 25788522x yˆ b ax yˆ 75 Teste t para os coeficiente da regressão ቊH0 0 Ha 0 Não há modelo linear válido Há modelo linear válido Se valor P α então rejeitar H0 Se valor P α então falhar em rejeitar H0 α005 Faça você 1 204251572 25788522x yˆ b ax yˆ α005 Sig b 000000755 Se valor P α então rejeitar H0 Se valor P α então falhar em rejeitar H0 77 Teste t para os coeficiente da regressão ቊH0 0 Ha 0 Não há modelo linear válido Há modelo linear válido Se valor P α então rejeitar H0 Se valor P α então falhar em rejeitar H0 Interpretação Há um modelo linear válido para o coeficiente linear b204251572 204251572 25788522x yˆ b ax yˆ Faça você 1 204251572 25788522x yˆ b ax yˆ α005 Sig b 00000395 Se valor P α então rejeitar H0 Se valor P α então falhar em rejeitar H0 79 Teste t para os coeficiente da regressão ቊH0 0 Ha 0 Não há modelo linear válido Há modelo linear válido Se valor P α então rejeitar H0 Se valor P α então falhar em rejeitar H0 Interpretação Há um modelo linear válido para o coeficiente angular a25788522 204251572 25788522x yˆ b ax yˆ Faça você 1 Intervalo de confiança 204251572 25788522x yˆ b ax yˆ Faça você 2 Um pesquisador quer determinar se os salários dos funcionários de certa empresa são relacionados ao período do emprego experiências passadas e educação a Encontre a equação de regressão b Preveja o salário de um funcionário com 12 anos de emprego atual 5 anos de experiência e 16 anos de educação Salário Emprego anos Experiência Educação 57310 10 2 16 57380 5 6 16 54135 3 1 12 56985 6 5 14 58715 8 8 16 60620 20 0 12 59200 8 4 18 60320 14 6 17 Arquivo Aula7Armandsxls Um pesquisador quer determinar se os salários dos funcionários de certa empresa são relacionados ao período do emprego experiências passadas e educação a Encontre a equação de regressão Faça você 2 Analisar Regressão Linear Um pesquisador quer determinar se os salários dos funcionários de certa empresa são relacionados ao período do emprego experiências passadas e educação a Encontre a equação de regressão Faça você 2 Y 49764446 364412x1227619x2266935x3 Um pesquisador quer determinar se os salários dos funcionários de certa empresa são relacionados ao período do emprego experiências passadas e educação b Preveja o salário de um funcionário com 12 anos de emprego atual 5 anos de experiência e 16 anos de educação Faça você 2 Y 49764446 364412x1227619x2266935x3 Y 49764446 36441212227619526693516 Y 59546445 Logo o salário previsto dos funcionários será de 5954645 Faça você 2 Coeficiente de Correlação de Pearson Interpretação A correlação é positive e forte Faça você 2 Coeficiente de determinação Interpretação Cerca de 9438 da variação nos salários pode ser explicada pela variação no número de anos que a pessoa está contratatada na experiência que tem e no tempo de estudo Faça você 2 Erro padrão Y 49764446 364412x1227619x2266935x3 Faça você 2 Coeficientes de Regressão Y 49764446 364412x1227619x2266935x3 91 Teste t para os coeficiente da regressão ቊH0 0 Ha 0 Não há modelo linear válido Há modelo linear válido Se valor P α então rejeitar H0 Se valor P α então falhar em rejeitar H0 α005 Faça você 2 Se valor P α então rejeitar H0 Se valor P α então falhar em rejeitar H0 α005 Interpretação Há um modelo linear apenas entre salário e a variável Emprego Faça você 2 Interpretação As variáveis Experiência e Educação podem ser zero com 5 de significância Faça você 1 Intervalo de confiança 204251572 25788522x yˆ b ax yˆ