Projeto de Filtros FIR Passa-Faixa com Janelas Retangular, Hann e Blackman

Filtro FIR 2 Projeto 1 Considere a seguinte especificação passafaixa M 10 Ωc1 1125 rads Ωc2 2500 rads Ωs 10000 rads Projete três filtros digitais FIR que satisfaçam a esta especificação utilizando as janelas retangular Hann e Blackman Plote as respostas em frequência dos filtros que você projetou 3 1º passo Passar a especificação para o eixo ωT rad Hjf 1 ωradsHz 1125 ω s 10000 radsHz 2500 ωT rad wc225002piws 15708 wc111252piws 070686 0 Filtros FIR 4 2º passo calcular os coeficientes antes da operação de janelamento A fórmula para os coeficientes do filtro passafaixa Tabela 51 do livro do Diniz Silva e Netto é Filtros FIR Retangular n hn 5 0088024 4 0024591 3 0196571 2 0157195 1 0111584 0 0275 1 0111584 2 0157195 3 0196571 4 0024591 5 0088024 5 ckman Filtros FIR Retangular n hn whn hhn whn hbn 5 0088024 0 0 0 0 4 0024591 009549 000235 0040213 000099 3 0196571 034549 006791 020077 003947 2 0157195 065451 010289 0509787 008014 1 0111584 090451 0100929 084923 009476 0 0275 1 0275 1 0275 1 0111584 090451 0100929 084923 009476 2 0157195 065451 010289 0509787 008014 3 0196571 034549 006791 020077 003947 4 0024591 009549 000235 0040213 000099 5 0088024 0 0 0 0 Hann Blackman 2º passo Calcular os coeficientes das janelas e multiplicálos pelos coeficientes calculados anteriormente 6 Filtros FIR M10 ws10000 wc111252piws wc225002piws nM2M2 h1pinsinwc2nsinwc1n h6 wc2wc1pi w00001pi omega w2piws Retangular hjr2h11cos5w2h10cos4w2h9cos3w2h8cos2w2h7coswwc2wc1pi plotomega20loghjr hold on Hann wh051cos2pinM wh6 1 hjh2h11wh11cos5w2h10wh10cos4w2h9wh9cos3w2h8wh8cos2w2h7wh7coswwc2wc1piwh6 plotomega20loghjh Blackman wb 042 05cos2pinM 008cos4pinM wb6 1 hjb2h11wb11cos5w2h10wb10cos4w2h9wb9cos3w2h8wb8cos2w2h7wb7coswwc2wc1piwb6 plotomega20loghjb hold off legendRetangularHannBlackman Filtros FIR Filtro IIR 9 Projeto 2 Projete 2 filtros digitais passaalta Butterworth e Chebyshev que satisfaçam as seguintes especificações Ap 10 dB Ar 40 dB Ωr 59125 rads Ωp 75398 rads Ωs 502655 rads Plote a resposta em magnitude dos filtros que você projetou 10 1 dB 40 dB Atenuação 59125 75398 ωs 502655 rads Especificação do projeto ω k rads 11 1 dB 40 dB Atenuação 619718 815238 ωs 502655 rads ω k rads 1º Passo Prewarping 2 2 T tg T 2TtanωT2 Ωr 59125 619718366 Ωp 75398 8152378547 Ωs 502655 T2piΩs 0000125 12 1315 3º Passo Protótipo analógico normalizado Ωr ΩpΩr 815238 619718 1315 Ωrads 1 dB 40 dB Atenuação 1 Ωr 13 4º Passo Projeto do filtro analógico normalizado passabaixa 0 5088 1 10 1 10 10 1 10 Ap 𝑛 log10 1 00 1 𝐴𝑟 1 𝜀2 2 log10 Ω 𝑟 log10 1 0 0 1 4 0 1 0508 82 2 log10 1315192576 𝑛 arccos h 1 00 1 𝐴𝑟 1 𝜀2 arccos h Ω 𝑟 arccos h 1 00 1 4 0 1 0508 82 arccos h 1315 7 71 a Para filtros Butterworth b Para filtros Chebyshev Butterworth 15 4º Passo Projeto do filtro analógico normalizado passabaixa 𝑠𝑖 𝜀 1 𝑛 c Cálculo dos zeros do polinômio e selecionando aqueles no SPLE temos os pólos do filtro Butterworth ireal imaginario 0 008116 1031174 1 024147 1005783 2 039583 0955626 3 054045 0881939 4 067176 0786535 5 078654 0671765 6 088194 0540453 7 095563 0395833 8 100578 0241467 9 103117 0081155 i realimaginario 10 103117 008116 11 100578 024147 12 095563 039583 13 088194 054045 14 078654 067176 15 067176 078654 16 054045 088194 17 039583 095563 18 024147 100578 19 008116 103117 16 5º Passo Transformação Passabaixa passaalta 𝑠 Ω 𝑝 𝑠 815238 𝑠 17 6º Passo Transformação bilinear 1 z 1 z T 2 s Transformação Bilinear Chebyshev 19 4º Passo Projeto do filtro analógico normalizado passabaixa 𝑠𝑖sen 𝜋 2 2𝑖1 𝑛 senh 1 𝑛 h 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 1 𝜀 𝑗 𝑐𝑜𝑠 𝜋 2 2𝑖1 𝑛 cosh 1 𝑛 h 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 1 𝜀𝑖0 215 c Cálculo dos zeros do polinômio e selecionando aqueles no SPLE temos os pólos do filtro Chebyshev ireal imag 8 003501 099645 9 00997 084475 10 014921 056445 11 017601 019821 12 017601 0198207 13 014921 0564445 14 00997 0844752 15 003501 0996453 8 003501 099645 0994144 007002 9 00997 084475 0723546 01994 10 014921 056445 0340863 029843 11 017601 019821 0070265 035202 12 017601 0198207 0070265 035202 13 014921 0564445 0340863 029843 14 00997 0844752 0723546 01994 15 003501 0996453 0994144 007002 20 5º Passo Transformação Passabaixa passaalta 𝑠 Ω 𝑝 𝑠 815238 𝑠 21 6º Passo Transformação bilinear 1 z 1 z T 2 s Transformação Bilinear Gráficos Butterworth Filter Frequency Hz Magnitude dB Analog Filter Digital Filter Chebyshev Filter Frequency Hz Magnitude dB Analog Filter Digital Filter