Atividade Econometria

Utilize os dados referentes aos Bens de consumo semiduráveis e não duráveis e separe em TREINO do início até 12 meses antes do término da série TESTE os doze últimos meses 1 Desenvolva usando os dados de TREINO o modelo de Holt Winters com nível tendência e sazonalidade aditiva e indique os coeficientes ALFA BETA e GAMA obtidos e obtenha a previsão de 12 períodos à frente Use o método do AUTOARIMA do R e indique o modelo obtido e os coeficientes deste modelo e obtenha a previsão de 12 períodos a frente Aplique o modelo SARIMA 11011012 e indique os coefcientes obtidos e obtenha a previsão de 12 períodos a frente 2 Com as previsões dos três modelos e usando os dados de TESTE calcule as medidas de precisão MAD MSE e RMSE e compare os resultados Os dados do arquivo Industriaxlsx foram obtdos no IBGE e são dados do setor industrial realizado como Pesquisa Industrial Mensal Produção Física com base 100 em 2022 em grandes categorias 1 Bens de capital 2 Bens intermediários 3 Bens de consumo duráveis 4 Bens de consumo semiduráveis e não duráveis Atividade de Econometria João 20241102 Pacotes utilizados libraryreadxl librarydygraphs Warning package dygraphs was built under R version 432 libraryforecast Warning package forecast was built under R version 433 Registered S3 method overwritten by quantmod method from aszoodataframe zoo Importando os dados dados readexcelCUserskarolDownloadsIndustria 2xlsx attachdados Selecionando a variável e transformando em uma série temporal semiduraveisenaoduraveis consseminduráveis Z tssemiduraveisenaoduraveis start c200201 frequency 12 dygraphZ main Bens de Consumo Semiduráveis e Não Duráveis de 2002 a 2024 xlab Mes ylab PhantomJS not found You can install it with webshotinstallphantomjs If it is installed please make sure the phantomjs executable can be found via the PATH variable Dividindo a série em treino e teste Ztreino Z1258 Ztreino tsZtreino start c200201 frequency 12 dygraphZtreino main Bens de Consumo Semiduráveis e Não Duráveis xlab Mes ylab Zteste Z259270 Zteste tsZteste start c202307 frequency 12 dygraphZteste main Bens de Consumo Semiduráveis e Não Duráveis xlab Mes ylab Modelo de Holt Winters mhw HoltWintersZtreino seasonal additive mhw HoltWinters exponential smoothing with trend and additive seasonal component Call HoltWintersx Ztreino seasonal additive Smoothing parameters alpha 04094507 beta 0009535283 gamma 04508761 Coefficients 1 a 10141980723 b 005198342 s1 914142060 s2 1171502623 s3 1012926269 s4 1278832555 s5 797221766 s6 483636802 s7 881076112 s8 1094095180 s9 412465028 s10 885461783 s11 276339307 s12 190380852 Previsão do modelo HW previsaohw forecastmhw h 12 previsaohw Point Forecast Lo 80 Hi 80 Lo 95 Hi 95 Jul 2023 11050924 10547489 11554360 10280986 1182086 Aug 2023 11303087 10758337 11847836 10469964 1213621 Sep 2023 11139312 10555464 11723160 10246394 1203223 Oct 2023 11400020 10778864 12021176 10450044 1235000 Nov 2023 10913211 10256227 11570195 9908440 1191798 Dec 2023 9627154 8935586 10318722 8569492 1068482 Jan 2024 9224516 8499424 9949608 8115584 1033345 Feb 2024 9006299 8248598 9763999 7847496 1016510 Mar 2024 9682731 8893218 10472243 8475275 1089019 Apr 2024 9204536 8383910 10025161 7949497 1045957 May 2024 10361138 9510018 11212259 9059462 1166281 Jun 2024 10269981 9388915 11151048 8922507 1161746 plotprevisaohw main Previsão de HoltWinters com Tendência e Sazonalidade Aditiva ylab Valores xlab Tempo O modelo de suavização exponencial de HoltWinters com tendência e sazonalidade aditiva apresenta os seguintes parâmetros alpha α igual a 04094 que indica uma suavização moderada do nível da série beta β de 00095 sugerindo uma atualização lenta da tendência refletindo uma leve inclinação negativa nos valores ao longo do tempo e gamma γ de 04509 que controla a suavização do componente sazonal permitindo que o modelo reaja de forma equilibrada às variações sazonais Esses parâmetros indicam que o modelo considera tanto o nível atual quanto as influências sazonais e de tendência ao prever valores futuros Modelo ARIMA marima autoarimaZtreino marima Series Ztreino ARIMA31311212 Coefficients ar1 ar2 ar3 ma1 ma2 ma3 sar1 sma1 03318 00771 04404 01786 01932 03973 05851 00811 se 01971 02211 00898 02095 02029 01933 02146 01989 sma2 05501 se 01423 sigma2 1335 log likelihood 66632 AIC135265 AICc135359 BIC138766 Previsão do modelo Arima previsaoarima forecastmarima h 12 previsaoarima Point Forecast Lo 80 Hi 80 Lo 95 Hi 95 Jul 2023 10950760 10482442 11419078 10234530 11666991 Aug 2023 11383257 10861810 11904704 10585773 12180741 Sep 2023 11095146 10542842 11647450 10250469 11939822 Oct 2023 11375270 10774520 11976020 10456502 12294038 Nov 2023 10857561 10245579 11469543 9921616 11793507 Dec 2023 9488246 8862318 10114173 8530972 10445520 Jan 2024 9139353 8493382 9785324 8151426 10127281 Feb 2024 8888443 8235310 9541577 7889562 9887325 Mar 2024 9601782 8937404 10266160 8585703 10617860 Apr 2024 9142619 8465514 9819724 8107076 10178162 May 2024 10235057 9550910 10919205 9188744 11281371 Jun 2024 10075523 9381067 10769979 9013444 11137602 plotprevisaoarima main Previsão com AUTOARIMA ylab Valores xlab Tempo O modelo ARIMA identificado pela função auto arima para a série temporal Bensdeconsumo semidur á veisenã odur á veis é ARIMA313112 o que indica três termos autorregressivos AR uma diferenciação para estacionar a série três termos de média móvel MA e um componente sazonal com um termo autorregressivo sazonal e dois termos de média móvel sazonal Os coeficientes estimados incluem ar1 03318 ar2 00771 ar3 04404 ma1 01786 ma2 01932 ma3 03973 sar1 05851 sma1 00811 e sma2 05501 O modelo apresenta uma variância dos erros de 1335 um log likelihood de 66632 um AIC de 135265 um AICc de 135359 e um BIC de 138766 sugerindo uma combinação robusta de componentes para capturar a dinâmica e a sazonalidade da série temporal Modelo SARIMA msarima ArimaZtreino order c1 1 0 seasonal c1 1 0 msarima Series Ztreino ARIMA11011012 Coefficients ar1 sar1 04038 03555 se 00583 00590 sigma2 1933 log likelihood 71032 AIC142665 AICc142675 BIC143715 Previsão do modelo Sarima previsaosarima forecastmsarima h 12 previsaosarima Point Forecast Lo 80 Hi 80 Lo 95 Hi 95 Jul 2023 11124208 10560787 11687628 10262530 1198589 Aug 2023 11372675 10716727 12028623 10369490 1237586 Sep 2023 11089507 10306397 11872616 9891845 1228717 Oct 2023 10999459 10124311 11874607 9661036 1233788 Nov 2023 10625022 9660428 11589615 9149803 1210024 Dec 2023 9467602 8423512 10511692 7870805 1106440 Jan 2024 8969051 7850227 10087874 7257957 1068014 Feb 2024 8784933 7596397 9973468 6967225 1060264 Mar 2024 9697940 8443434 10952447 7779339 1161654 Apr 2024 9237199 7920070 10554327 7222825 1125157 May 2024 10691317 9314393 12068241 8585493 1279714 Jun 2024 10531456 9097235 11965678 8338004 1272491 plotprevisaosarima main Previsão com SARIMA110110 ylab Valores xlab Tempo O modelo SARIMA 110 110 identificado para a série temporal Bensdeconsumo semid ur áveise nã odur áveis os coeficientes estimados incluem ar1 04038 e sar1 03555 ambos com erros padrão de 00583 e 00590 respectivamente A variância dos erros é de 1933 o que indica uma maior dispersão em relação ao modelo ARIMA anterior O log likelihood é 71032 com um AIC de 142665 um AICc de 142675 e um BIC de 143715 sugerindo que embora o modelo capture algumas dinâmicas da série temporal apresenta um ajuste que pode ser menos eficaz em comparação a modelos mais complexos como o ARIMA313112 Medidas de Precisão Desvio Médio Absoluto Modelo HW previsaohw previsaohwmean madhw meanabsZteste previsaohw madhw 1 2976701 Modelo Arima previsaoarima previsaoarimamean madarima meanabsZteste previsaoarima madarima 1 3139778 Modelo Sarima previsaosarima previsaosarimamean madsarima meanabsZteste previsaosarima madsarima 1 3107568 Erro Quadrático Médio Modelo HW msehw meanZteste previsaohw2 msehw 1 1642286 Modelo Arima msearima meanZteste previsaoarima2 msearima 1 1967182 Modelo Sarima msesarima meanZteste previsaosarima2 msesarima 1 1349962 Erro Quadrático Médio da Raiz Modelo HW rmsehw sqrtmsehw rmsehw 1 4052513 Modelo Arima rmsearima sqrtmsearima rmsearima 1 4435293 Modelo Sarima rmsesarima sqrtmsesarima rmsesarima 1 3674184 Ao comparar os modelos HoltWinters ARIMA e SARIMA observamos que o SARIMA apresenta o menor MSE 134996 e RMSE 36742 indicando maior precisão geral e menor variabilidade dos erros sendo o modelo mais adequado para capturar a dinâmica dos dados O modelo HW possui o menor MAD 29767 sugerindo menores desvios absolutos em média mas é superado pelo SARIMA nas outras métricas O ARIMA com os maiores valores em todas as métricas MAD 31398 MSE 196718 RMSE 44353 mostrase menos eficaz Portanto o SARIMA é o mais indicado para previsões com menor erro geral e variabilidade Gráfico dos valores observados e os previstos plotZteste type o col black pch 16 ylim rangecZteste previsaohw previsaoarima previsaosarima ylab Valores xlab Período main Comparação entre Valores Reais e Previsões dos Modelos linesprevisaohw type o col blue pch 4 lty 2 linesprevisaoarima type o col green pch 2 lty 2 linesprevisaosarima type o col red pch 3 lty 2 legendtopright legend cValores Reais Previsão Holt Winters Previsão ARIMA Previsão SARIMA col cblack blue green red pch c16 4 2 3 lty c1 2 2 2 omparação entre Valores Reais e Previsões dos Mo Valores Reais Previsão HoltWinters Previsão ARIMA Previsão SARIMA Valores Período