Atividade de Econometria

3 Valor 15 um e meio pontos Uma empresa de consultoria econômica trabalhando em um projeto de análise setorial de formação de preços e inflação ainda no estágio da produção e portanto anterior ao estágio de consumo ajustou para dados mensais um modelo que visa identificar relações entre a inflação de preços do produto Y e as variações percentuais taxa de câmbio X1 o nível de exportações do bem X2 do nível de importações do bem X3 e do nível de produção setorial do bem X3 A figura a seguir traz as estimativas geradas pelo aplicativo Gretl para o período de interesse Modelo 1 MQQ usando as observações 201401202212 T 108 Variável dependente IdIPP coeficiente erro padrão razãot pvalor const 000632128 0000904827 7539 192e011 IdDOLARc 0111494 00193485 5762 869e08 IdEXPORT 000947806 000314057 3018 00032 IdIMPORT 0000115962 000349764 003420 09728 IdPROD 000116747 00117199 009961 09208 Média var dependente 0007650 DP var dependente 0010914 Soma resid quadrados 0008881 EP da regressão 0009285 Rquadrado 0303215 Rquadrado ajustado 0276155 F4 103 1120542 PvalorF 138e07 Log da verossimilhança 3546796 Critério de Akaike 6993592 Critério de Schwarz 6859486 Critério HannanQuinn 6939217 ró 0007562 DurbinWatson 1974582 Utilize essas estimativas para identificar o risco de Erro na rejeição das hipóteses a seguir Hipótese Estimativa do Risco de Erro ao rejeitála Valor da Estatística de teste H0 Exportação Inflação H0 Importação Inflação H0 Dólar Exportação Importação Produção Inflação NEste caso pedese a trabalhamos em sala nas leituras nos vídeos e nas listas os conceitos de elasticidade e de semielasticidade explique porque o conceito de elasticidade não se aplica a esse tipo de modelo que se vê nesta questão Valor 05 meio ponto a b suponha que na passagem de um município A para um município B o nível médio de escolaridade aumentasse 4 anos Vimos no curso que para São Paulo e com esse conjunto de estimativas o efeito desse aumento de escolaridade seria de aproximadamente 215 ou seja ΔX 40 ΔY 215 Obtenha esse mesmo percentual de variação da renda média também para 4 anos a mais de estudo do ensino médio completo X 11 anos para o ensino superior completo X 15 anos mas agora para a comparação entre dois municípios do Paraná ΔX Superior Completo Médio Completo ΔY 10 um ponto c a partir do conteúdo de informações econométricas que se podem depreender das estimativas que se vêem nos dois modelos anteriores posicionese fundamentando de forma argumentativa a sua posição a respeito do seguinte parecer expresso por um grupo de economistas proferido a partir dos resultados anteriores A comparação e interpretação no sentido da inferência e do teste de hipóteses do conjunto de estimativas do R² e do β nos dois estados SP e PR para esse mesmo período histórico que foi objeto de estudo e modelagem econométrica sugere que um grau a mais de escolaridade médio da população adulta sobre o nível médio de renda escolaridade média no Estado do Paraná do que nos municípios de São Paulo e que analogamente a escolaridade média em São Paulo o teve também sobre a renda média Fundamenta adequadamente sua resposta com os conceitos e as medidas estatísticas necessárias e apropriadas 10 um ponto 2 Valor 30 dois pontos Considere que se queira analisar com que características de escala se dá à produção de cacau no Brasil A saída a seguir apresenta as estimativas geradas pelo EXCEL quando do ajuste de um modelo loglinear também chamado na literatura econométrica de loglog para se analisar nos municípios do estado brasileiro da Bahia e para os dados censitários agrícolas de 2010 o padrão e o grau de dependência da produção de cacau em toneladas em relação à área de terra plantada e colhida em hectares Naquele estado isto é ÁREA PRODUÇÃO fÁREA RQuadrado 09753 Coeficientes Erro padrão 0927923 0115528 Interseção 0965302 0015138 X Pedese a explique porque neste exemplo e do ponto de visto agronômico seria ingênuo se proceder a um teste para a hipótese nula H0 β1 0 contra a hipótese alternativa H1 β1 0 Valor 05 meio ponto Considere então a hipótese a ser testada como nula a de que houve retornos constantes de escala em relação ao fator terra na produção de cacau na Bahia naquele ano de 2010 Nesse caso pedese b especifique as hipóteses nula e alternativa quanto ao parâmetro β1 Valor 05 meio ponto H0 β1 H1 β1 c obtenha o valor da estatística tStudent correspondente represente o teste graficamente tal como fizemos em aula indicando todos os elementos pertinentes inclusive H0 e fundamentando sua resposta numericamente responda se se deve ou não rejeitála Valor 20 dois pontos Sob H0 verdadeira t H0 β1 4 Valor 30 três pontos As tabelas que se vem na página a seguir trazem diferentes conjuntos de estimativa e medidas relativas ao seguinte conjunto de variáveis para municípios de um dado estado brasileiro em que não houve evidências contrárias ao PGO clássico Variável dependente MORTAL Y mortalidade infantil óbitos até os 5 anos a cada mil crianças nascidas vivas Variáveis independentes SANIT X1 cobertura sanitárias percentual de munícipes com acesso à água tratada e a esgoto GRAVIDEZ X2 gravidez precoce percentual de adolescentes que já eram mães Estimativas Modelo 1 X1 Y Modelo 2 X2 Y Estatística de regressão Estatística de regressão RQuadrado 1418 RQuadrado 160 Observações 223 Observações 223 Coeficientes Erro padrão Coeficientes Erro padrão Interseção 46495 00355 Interseção 43886 00381 sanit 00049 00008 GRAVIDEZ 00090 00047 Modelo 3 X1 X2 Modelo 4 X1 X2 Y Estatística de regressão Estatística de regressão RQuadrado 306 RQuadrado 1799 Observações 223 Observações 223 Coeficientes Erro padrão Coeficientes Erro padrão Interseção 60583 05317 Interseção 45644 00438 SANIT 00319 00121 SANIT 00053 00008 GRAVIDEZ 00141 00044 Matriz de correlações LNMORTAL SANIT GRAVIDEZ LNMORTAL 10000 SANIT 03765 10000 GRAVIDEZ 01264 01749 10000 Pedese a partir desse conjunto de estimativas e com a máxima fundamentação econométrica possível recorrendo inclusive às medidas estatísticas necessárias reproduza a análise passo a passo que desenvolvemos em aula em mais de um exemplo em sala de aula considerando incluir item a item a seguir modelo a modelo pelo menos a análise dos seguintes pontos a a rejeição ou não das hipóteses nulas básicas H0 X1 Y e H0 X2 Y no modelo múltiplo meio ponto b a interpretação do coeficiente de determinação R2 no modelo múltiplo meio ponto c a interpretação econômica dos sinais dos coeficientes R2 no modelo múltiplo meio ponto d o fator de inflacionamento de variância na passagem dos modelos simples para o modelo múltiplo meio ponto e a possibilidade de viés por omissão de variável nos dois modelos simples se comparado ao múltiplo meio ponto f comparação nas estimativas dos modelos simples e do múltiplo e explicação econométrica meio ponto a a análise do risco de erro na rejeição das hipóteses H0 X1 Y e H0 X2 Y no modelo múltiplo meio ponto b a interpretação do coeficiente de determinação R2 no modelo múltiplo meio ponto c a interpretação econômica dos sinais e dos valores dos coeficientes Betas se possível no múltiplo meio ponto d a possibilidade de inflacionamento de variância e sendo o caso sua magnitude e interpretação meio ponto e a possibilidade de viés por omissão de variável nos dois modelos simples se comparado ao múltiplo meio ponto f comparação nas estimativas dos modelos simples e do múltiplo e explicação econométrica meio ponto 1 Valor 25 dois e meio pontos Considere que um modelo semilogarítmico y af bex terah estimar como o logaritmo da renda per capita dos municípios de um estado brasileiro foi adotado no média em anos de estudo formal da população adulta dessas mesmas cidades Aco as um ano específico do país O primeiro par de gráficos a seguir traz a dispersão dessas variáveis para as cidades do Estado de São Paulo q estando ambas em nível e à direita do logaritmo da renda per capita contra o nível de escolaridade São Paulo Escolaridade Renda per capita São Paulo Escolaridade LNRenda per capita Por sua vez o par de gráficos seguinte expressa a relação entre as mesmas variáveis no mesmo ano censitário mas em c municípios do Estado do Paraná Paraná Escolaridade Renda per capita Paraná Escolaridade LNRenda per capita Definidas assim as variáveis para ajuste como Y LNRENDAPERCAPITA e X ESCOLARIDADEMÉDIA a estimativas obtidas para esse modelo semilogarítmico com essa base de dados são as seguintes Para os municípios paulistas EQUAÇÃO AJUSTADA EYX 40619 0286 X ERROS PADRÃO 00346 0006 R² 7545 n 597 Para os municípios paranaenses Estatística de regressão R múltiplo 089448 RQuadrado 080010 Observações 399 Coeficientes Erro padrão Interseção 3851 0036 ESCOL 0309 0008 Respostas Econometria Questão 1 Letra a Conceito de Elasticidade nos modelos de regressão linear simples O conceito tradicional de elasticidade presume uma relação linear ou pelo menos uma relação que não envolva transformações logarítmicas diretas na variável dependente Quando usamos ln renda per capita estamos mudando a escala e a interpretação dos coeficientes de forma significativa Ou seja no modelo de regressão linear simples Renda per Capit aiβ0β1 Escolaridade Médiaiϵ i A elasticidade medida por β1 a sensibilidade da Renda per Capitacom a variação da Escolaridade Média a cada aumento em um ano da Escolaridade Médiaestimase um aumento de β1 unidades de medidas na Renda per Capita No entanto no modelo ln Renda perCapit aiβ0 β1 Escolaridade Médiaiϵi O aumento em um ano da Ecolaridade Média estimasse um aumento percentual na Renda per Capita Portanto o conceito tradicional de elasticidade percentual sobre percentual não se aplica diretamente ao modelo ln Y f X devido à natureza exponencial da relação entre as variáveis Letra b Variação de Y no Paraná ln Y 13851030911725 Y 1e 7 25R 140810 ln Y 238510309158486 Y 2e 8486R 4846 44 ΔY 4846 44140810 140810 24418244 18 Portanto com um aumento de 4 anos da Escolaridade Média estimase um aumento de 244 na Renda per capita Letra c Analisando a estimativas dos parâmetros nos dois modelos de SP e PR Primeiramente vamos identificar se a estimativa de β1 é significativa para os dois modelos para isso vamos considerar as seguintes hipóteses H0 β10 O parametronãoé significativo H1 β10 O parametroé significativo Para SP T calculado0286 000647667 pvalorP T476670 Como o pvalor do teste T foi aproximadamente zero nesse caso a hipótese nula é rejeitada logo podemos concluir que para SP a variação da Escolaridade Média é capaz de explicar a variabilidade da Renda per Capita Para PR T calculado 0309 000838625 pvalorP T38625 0 Analogamente como o pvalor do teste T foi aproximadamente zero nesse caso a hipótese nula também é rejeitada logo podemos concluir que para PR a variação da Escolaridade Média é capaz de explicar a variabilidade da Renda per Capita Nos dois modelos de regressão linear simples analisados que têm a Escolaridade Média como variável explicativa e a Renda per Capita como variável dependente observamos que ambos os modelos são capazes de explicar a variabilidade da RendaPer Capita em São Paulo SP e no Paraná PR No modelo para SP a estimativa do coeficiente β1 foi de 0286 indicando que para cada aumento de um ano na Escolaridade Média estima se um aumento de 286 na RendaPer Capita O coeficiente de determinação R 2 foi de 07545 significando que cerca de 7545 da variação da RendaPer Capita pode ser explicada pelas variações da Ecolaridade Média Em contrapartida no modelo para PR a estimativa de β1 foi de 0309 sugerindo que para cada aumento de um ano da Escolaridade Média estimase um aumento de 309 da RendaPer Capita O R 2 deste modelo foi de 08945 indicando que aproximadamente 8945 da variação da RendaPer Capita pode ser explicada pela Escolaridade Média Comparando os dois modelos concluímos que no PR a RendaPer Capita é mais sensível às variações na Escolaridade Média enquanto em SP a menor proporção da variabilidade explicada pelo modelo sugere que outros fatores podem ter uma influência mais significativa na RendaPer Capita Questão 2 Letra a Teste de Hipótese para a Estimativas do parâmetro no modelo loglog Em um modelo de regressão loglog onde as variáveis dependente e independente são transformadas usando logaritmos naturais β1 representa a elasticidade de Y em relação a X ou seja a variação percentual em Y devido a uma variação percentual em X Testar a hipótese nula H 0 β10 é ingênuo porque no contexto de elasticidade um coeficiente zero implica que mudanças percentuais de X não têm efeito percentual em Y o que é uma condição trivial e não informativa Em vez disso seria mais relevante testar se β1 é significativamente diferente de um valor específico de referência que tenha importância prática ou teórica como 1 elasticidade unitária para obter uma análise mais significativa da relação entre as variáveis Letra b Hipóteses H 0 β11 H 1 β11 Letra c Realização do teste de Hipótese Zcalculado09653021 0015138 2292 pvalorP Z2292001095 Para rejeitar a hipótese nula vai depender do nível de significância se o níve de significância for maior que 109 então a hipótese nula é rejeita e o parâmetro estimado é significativo no modelo já se o nível de significância for menor que 109 não haverá evidências suficientes para rejeitar a hipótese nula nesse caso o parâmetro do modelo não será estatisticamente significativo nesse caso a variação da Area não influencia na variação da Produção Questão 3 Teste Estimativa do Risco do erro de rejeitála pvalor Valor da Estatística do Tetes Exportação Inflação 00032 3018 Importação Inflação 09728 003420 Modelo Completo Inflação 0000000138 1120542 Questão 4 Letra a Análise dos coeficientes estimados no modelo de regressão linear múltiplo T calculadoβ 100053 00008 6625 pvalorP T6625 132e 100 Como o pvalor do teste T foi de aproximadamente 0 sendo assim a hipótese nula de que o parâmetro não é estatisticamente significativo no modelo é rejeitada ou seja a variável sanit Cobertura Sanitária consegue explicar as variações do índice de mortalidade infantil T calculadoβ 200141 000 443205 pvalorP T3205 0001 Como o pvalor do teste T foi de aproximadamente 0 sendo assim a hipótese nula de que o parâmetro não é estatisticamente significativo no modelo é rejeitada ou seja a variável Gravidez consegue explicar as variações do índice de mortalidade infantil Como os parâmetros estimados das duas variáveis independentes foram significativos nesse caso a hipótese nula de que o modelo não é significativo é rejeitada onde temos que o modelo de regressão linear múltiplo proposto é capaz de explicar as variações da mortalidade infantil Letra b Coeficiente de Determinação O coeficiente de determinação R 2 do modelo de regressão linear múltiplo foi de 01799 ou seja 1799 da variação da mortalidade infantil é explicada pelas variações das variáveis independentes Sanit e Gravidez Letra c Interpretação dos Coeficientes Para cada aumento percentual de municípios com acesso a água e tratamento de esgoto em 1 estimase uma redução de 53 mortes de crianças com menos de 5 anos para cada 1000 nascimentos vivos Da mesma forma para cada aumento percentual no número de adolescentes que já são mães estimase um aumento de aproximadamente 141 mortes de crianças com menos de 5 anos para cada 1000 nascimentos vivos Letra d Fator de Inflacionamento de variância VIF 1 100306 103 Como o VIF foi próximo de 1 isso significa que as variáveis independentes Sanit e Gravidez não estão correlacionadas logo não á multicolinearidade entra as variáveis independentes do modelo de regressão linear múltiplo Letra e A possibilidade de Viês por omissão de variável Dado que não há multicolinearidade entre as variáveis independentes nos modelos de regressão linear simples MRLS e ambas as variáveis são incluídas separadamente a possibilidade de viés nos MRLS em comparação com o modelo de regressão linear múltipla MRLM é baixa No entanto o MRLM pode oferecer vantagens ao capturar melhor a variação na variável dependente e evitar a omissão de variáveis importantes reduzindo o viés de especificação Letra f Comparação entre os modelos Comparando as estimativas dos modelos simples MRLS com o modelo de regressão linear múltipla MRLM observamos que o MRLM apresenta o maior coeficiente de determinação R 2 indicando sua capacidade superior em explicar a variação na variável dependente Mortalidade Infantil Embora os modelos simples tenham coeficientes de determinação menores eles fornecem resultados sobre as relações individuais entre as variáveis independentes e a variável dependente No entanto o MRLM oferece uma visão mais abrangente considerando os efeitos conjuntos de ambas as variáveis independentes Sanit e Gravidez Além disso os coeficientes de regressão no MRLM refletem os efeitos ajustados das variáveis independentes levando em conta a presença de ambas no modelo Nesse caso pedese a trabalhamos em sala mas lestr o conceito de elasticidade não s b suponha que na passagem no curso que para São P aproximadamente 215 o também para 4 anos é mai mas agora para a compara Δ X Superior Com c a partir do conteúd anteriores posicione um grupo de econom A comparac R² e do β n econométric erro maior na escolaridad escolaridad Fundamente adeq