Questões de Econometria

Lista de Exercıcios 1 Fundamentos de Econometria e Regressao Linear Simples Disciplina Econometria I Professor Alexandre Rabelo Data 25 de agosto de 2025 Instrucoes Gerais Responda a todas as questoes de forma clara e concisa Faca o upload das respostas diretamente no Moodle em arquivo unico em PDF Exercıcios Questao 1 Tipos de Dados e Causalidade a Defina dados experimentais e dados nao experimentais observacionais Para cada tipo forneca um exemplo econˆomico e explique brevemente como a atribuicao do tratamento se da em cada caso b Considere a seguinte pergunta econometrica Qual e o impacto de um aumento no salario mınimo sobre o nıvel de emprego em um paısOs dados tipicamente usados para responder essa pergunta seriam experimentais ou nao experimentais Explique o principal desafio para estabelecer causalidade nesse caso relacionandoo com o conceito de termo de erro u no modelo de regressao c Explique a diferenca fundamental em como a causalidade e estabelecida usando dados experimentais versus dados nao experimentais focando no papel da aleatorizacao Questao 2 Causalidade vs Previsao O Exemplo dos Incˆendios Em uma analise sobre incˆendios em grandes cidades observase que quanto maior o numero de carros de bom beiro enviados para combater um incˆendio maior o dano total causado pelo fogo a Podemos afirmar que enviar mais carros de bombeiro causa um aumento no dano causado pelo incˆendio Justifique sua resposta b Se vocˆe fosse um analista de seguros e precisasse estimar o valor provavel do dano de um incˆendio a partir do numero de carros de bombeiro que foram enviados essa informacao seria util para prever o dano Explique Questão 3 Relação entre Postagens no TikTok e Seguidores Considere um estudo sobre a relação entre o número de postagens semanais no TikTok X em postagens por semana e o número de seguidores ganhos Y em milhares de seguidores para cinco criadores de conteúdo O conjunto de dados é apresentado abaixo Observação Postagens por Semana X Seguidores Ganhos milhares Y 1 2 5 2 4 8 3 6 10 4 8 14 5 10 18 Utilize as fórmulas dos Mínimos Quadrados Ordinários MQO para calcular os estimadores β0 intercepto e β1 coeficiente angular Mostre todos os passos do seu cálculo β1 ni1Xi XYi Ȳ ni1Xi X2 β0 Ȳ β1X Questão 4 Aplicações da Sensibilidade de Receita Uma empresa exportadora de calçados no Brasil está analisando a sensibilidade de sua Receita de Exportação em milhões de Reais a variações na taxa de câmbio Reais por Dólar Uma regressão foi estimada resultando no seguinte modelo ReceitaExportação 105 23 TaxaCâmbio a Interprete o coeficiente da Taxa de Câmbio β1 23 neste contexto b Se a Taxa de Câmbio atual é de R 500 por Dólar qual é a Receita de Exportação prevista para a empresa c A empresa prevê que a Taxa de Câmbio aumentará para R 550 por Dólar no próximo trimestre Qual seria a variação prevista na Receita de Exportação decorrente dessa mudança de acordo com o modelo Questão 5 Linearidade em Parâmetros Explique o significado de linear na expressão Regressão Linear Forneça um exemplo de um modelo que é linear em parâmetros mas não é linear nas variáveis e um exemplo de um modelo que não é linear em parâmetros a Dados experimentais são coletados em um ambiente controlado O pesquisador controla a atribuição do tratamento que idealmente deve ser de forma aleatória Exemplo verificar se bonificar os professores da rede municipal de determinado município que tenham alunos com boas notas melhora as notas A atribuição poderia ser pela seleção aleatória de algumas escolas onde o programa de bonificação seja implementado e as outras escolas não participantes seriam o grupo controle Dados observacionais são coletados sem que haja controle do pesquisador Exemplo verificar se a construção de um estádio afetou o valor médio dos imóveis nos bairros próximos O pesquisador não decide pela construção ele apenas observa sem interferir se a construção afetou o preço médio dos imóveis próximos se comparado aos imóveis distantes b Será não experimental pois a mudança do salário não se dá pelo experimento mas sim por razões socioeconômicas e políticas O desafio vem do fato de que fatores não observados não presentes no modelo portanto parte do termo de erro podem influenciar no nível de emprego e até mesmo na decisão de aumentar o salário O salário mínimo poderá estar correlacionado com o termo de erro endogeneidade c Nos dados experimentais a causalidade é estabelecida pela aleatorização da aplicação dos tratamentos Essa aleatorização faz com que os grupos sejam parecidos em suas características A diferença entre eles será em função do tratamento aplicado Já nos dados não experimentais por não haver aleatorização é difícil estabelecer causalidade A falta de aleatorização pode misturar o efeito dos tratamentos com outros fatores Para estabelecer causalidade é preciso técnicas que tentam imitar um experimento como comparar a evolução ao longo do tempo entre grupos parecidos diferenças em diferenças controlar características observáveis ou combinar unidades semelhantes a Não pois correlação não implica em causalidade Certamente não são os carros de bombeiro que causam aumento no dano causado pelos incêndios b Sim seria útil pois esperase que quanto maior e mais destrutivo seja o incêndio mais carros de bombeiros sejam enviados Há uma correlação entre as duas coisas mas não causalidade X 2 4 6 8 10 5 6 Y 5 8 10 14 18 5 11 𝛽1 2 65 11 4 68 11 6 610 11 8 614 11 10 618 11 2 62 4 62 6 62 8 62 10 62 𝛽1 64 40 16 𝛽0 11 16 6 14 Logo a equação estimada é Y 14 16 X a O coeficiente da Taxa de Câmbio indica que para cada R1 de variação na Taxa de Câmbio em reais por dólar a Receita de Exportação é acrescida em média 23 milhões de reais b A Receita de Exportação prevista será de ReceitaExportação 105 23 5 22 milhões de reais c Se para a taxa de R500 temos ReceitaExportação 105 23 5 22 milhões de reais E para a taxa de R550 temos ReceitaExportação 105 23 550 2315 milhões de reais O modelo prevê um aumento de 115 milhão de reais em razão dessa mudança O significado de linear em Regressão Linear se refere aos parâmetros β significa que a equação é uma combinação linear dos parâmetros Exemplo 1 Linear nos parâmetros mas não linear nas variáveis Y β0 β1 X² Exemplo 2 Não é linear nos parâmetros Y β0 eβ1X a Dados experimentais são coletados em um ambiente controlado O pesquisador controla a atribuição do tratamento que idealmente deve ser de forma aleatória Exemplo verificar se bonificar os professores da rede municipal de determinado município que tenham alunos com boas notas melhora as notas A atribuição poderia ser pela seleção aleatória de algumas escolas onde o programa de bonificação seja implementado e as outras escolas não participantes seriam o grupo controle Dados observacionais são coletados sem que haja controle do pesquisador Exemplo verificar se a construção de um estádio afetou o valor médio dos imóveis nos bairros próximos O pesquisador não decide pela construção ele apenas observa sem interferir se a construção afetou o preço médio dos imóveis próximos se comparado aos imóveis distantes b Será não experimental pois a mudança do salário não se dá pelo experimento mas sim por razões socioeconômicas e políticas O desafio vem do fato de que fatores não observados não presentes no modelo portanto parte do termo de erro podem influenciar no nível de emprego e até mesmo na decisão de aumentar o salário O salário mínimo poderá estar correlacionado com o termo de erro endogeneidade c Nos dados experimentais a causalidade é estabelecida pela aleatorização da aplicação dos tratamentos Essa aleatorização faz com que os grupos sejam parecidos em suas características A diferença entre eles será em função do tratamento aplicado Já nos dados não experimentais por não haver aleatorização é difícil estabelecer causalidade A falta de aleatorização pode misturar o efeito dos tratamentos com outros fatores Para estabelecer causalidade é preciso técnicas que tentam imitar um experimento como comparar a evolução ao longo do tempo entre grupos parecidos diferenças em diferenças controlar características observáveis ou combinar unidades semelhantes a Não pois correlação não implica em causalidade Certamente não são os carros de bombeiro que causam aumento no dano causado pelos incêndios b Sim seria útil pois esperase que quanto maior e mais destrutivo seja o incêndio mais carros de bombeiros sejam enviados Há uma correlação entre as duas coisas mas não causalidade X 246810 5 6 Y 58101418 5 11 β1 26 51146 81166 101186 1411106 1811 26 246 266 286 2106 2 β164 4016 β01116614 Logo a equação estimada é Y1416 X a O coeficiente da Taxa de Câmbio indica que para cada R1 de variação na Taxa de Câmbio em reais por dólar a Receita de Exportação é acrescida em média 23 milhões de reais b A Receita de Exportação prevista será de ReceitaExportação10523522milhõesdereais c Se para a taxa de R500 temos ReceitaExportação10523522milhõesdereais E para a taxa de R550 temos ReceitaExportação105235502315milhõesdereais O modelo prevê um aumento de 115 milhão de reais em razão dessa mudança O significado de linear em Regressão Linear se refere aos parâmetros β significa que a equação é uma combinação linear dos parâmetros Exemplo 1 Linear nos parâmetros mas não linear nas variáveis Yβ0β1X ² Exemplo 2 Não é linear nos parâmetros Yβ0e β1 X